2025~2026学年上海市莘庄中学第二学期高二年级数学期中试卷

2025~2026学年上海市莘庄中学第二学期高二年级数学期中试卷一、填空题1.已知，则_________2.一组数据2，3，5，7，8，9，9，10的第80百分位数是______.3.将一个共有60个个体的总体编号为00，01，02，…，59，根据随机数表法从中抽取一个容量为10的样本，从随机数表的第8行，第11列开始读，依次获取样本号码，直至取满为止，则取出的第4个样本的编号为__________．附：随机数表第8行，630163785916955567199810507175128673580744395238794.如图，在棱长为1的正方体中，______．5.将4名程序专家全部分配到1，2，3号3个AI实验室指导工作，每个实验室至少分配1名专家，则不同的分配方案共有______种．6.若直线是曲线的一条切线，则实数______．7.某同学每天随机选择坐公交或骑车上学，若第一天坐公交，第二天坐公交的概率为0.6；若第一天骑车，第二天坐公交的概率为0.3．则该同学第二天坐公交上学的概率为________．8.若，则______.9.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为B，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是______.10.已知函数与的图像上恰有两对点关于轴对称，则实数的取值范围是__________.11.某商场在有奖销售的抽奖环节时，采用AI技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码，并规定：如果奖券码为0，则获一等奖；如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖．其它情况不获奖，已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为______．12.已知函数．设函数，若有两个不同的零点，且，则的取值范围为___________二、单选题13.武汉市2016年各月的平均气温（）数据的茎叶图，如图所示，则这组数据的中位数是（）

A．21B．22C．23D．2414.某地2025年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：

行业名称人工智能生物医药集成电路汽车制造IT服务应聘人数2158302002501546767457065280行业名称人工智能集成电路生物医药养老护理游戏招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中招聘人数和应聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（）

A．人工智能行业好于游戏行业B．养老护理行业好于汽车制造行业C．生物医药行业最紧张D．集成电路行业比IT服务行业紧张15.甲、乙两人进行3局2胜制的围棋比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛结果相互独立，记“甲以获胜”为事件A，“乙获胜”为事件B，则（）

A．B．C．D．16.已知函数若恰有3个零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．三、解答题17.如图，在长方体中，为上一动点，已知，.(1)求直线与平面所成角的大小；（用反三角表示）(2)求三棱锥的体积.18.为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：、、、、、，得到如图所示的频率分布直方图．(1)在考核成绩为、、的三组学生中，用分层抽样的方法抽取13人，则考核成绩在中的学生应抽取多少人？(2)若落在学生的平均成绩是54.4，方差是5.2，落在学生的平均成绩为66.4，方差是9.2，求这两组学生成绩的平均数和方差．（结果精确到0.1）19.小王，小李参加闯关游戏比赛，该闯关游戏一共两关，且第一关闯关成功与否均参与第二关．若小王，小李第一关闯关成功的概率分别为，，第二关闯关成功的概率分别为，，且两人在闯关过程中互不影响，两关之间互不影响．(1)若小李第二关闯关成功的概率，求小李恰好有一关闯关成功的概率；(2)若小王，小李各有一关闯关成功的概率为，小王，小李两关都闯关成功的概率为，求小王，小李两人至少有一人两关都闯关成功的概率．20.已知点，分别是椭圆右顶点与上顶点，坐标原点到直线的距离为，且点是圆的圆心，动直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）若点在线段上，，且当取最小值时直线与圆相切，求的值；（3）若直线与圆分别交于，两点，点在线段