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2025~2026学年上海市风华中学高一下学期期中考试数学试卷一、填空题1.复数为纯虚数（i为虚数单位），则__________.2.函数的值域为______；3.若，则_____(用表示)；4.一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为______．5.在复数范围内分解因式：______．6.已知，则的值为_______；7.函数的最小正周期是，则的值________；8.若，是第四象限的角，则__________.9.已知点，将OA绕坐标原点顺时针旋转至OB，则B的坐标是______；10.已知在中三条边上的高分别为，则该三角形的形状是______.11.如图所示，点，分别在轴非负半轴和轴非负半轴上滑动，且，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，是坐标原点，则的最大值是____；12.设，且，则在上的数量投影的取值范围是________．二、单选题13.若，则的值是（）

A．B．C．D．14.下列函数中为奇函数的是（）

A．B．C．D．15.在中，“”是“”成立的（）条件.

A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要16.设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的有（）个①②；③；④

A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题17.已知，．(1)当k为何值时，与垂直？(2)当k为何值时，与平行？18.已知复数，复数满足方程，求：(1)复数的值；(2)求（是的共轭复数）的值；19.在中，内角所对的边分别为．已知，，，．(1)求和的值；(2)求的值．20.已知函数(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)求函数在上的最值；(3)在中，，若对任意实数恒有，求面积的最大值.21.定义平面斜坐标系：如图，平面向量是两个单位向量，夹角为锐角，那么构成平面的一个基，若，则称有序数对为在这个基下的一个斜坐标，表示为；若一个复数在该斜坐标系中对应向量，记对应的斜坐标为.(1)若，的斜坐标为，的斜坐标为，求的值；(2)设复数对应斜坐标向量，若，

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