2025~2026学年北京市顺义区第一中学高一下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年北京市顺义区第一中学高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知点，则向量（）

A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在直角中，斜边，直角边.若以该直角三角形的一条直角边AB所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体.则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．二、多选题4.已知向量，则下列向量与平行的是（）

A．B．C．D．三、单选题5.已知两条不同直线与两个不同平面，下列命题正确的是（）

A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则6.在中，，则（）

A．B．C．D．7.庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①）（如图②），若四边形是矩形，，且，，则五面体的表面积为（）

A．64B．C．D．8.设为两个非零向量，则“”是“存在正数，使得”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.如图，在正方体中，点E，F分别为棱AB，BC的中点，平面交棱于点G，则下列结论中正确的是（）

A．直线与直线异面B．平面平面C．截面是梯形D．直线平面10.在中，，D为BC的中点，点P在斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（）

A．B．C．D．四、填空题11.已知，则_______.12.如图，是水平放置的的直观图，且，则的周长为_____13.已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为_________．14.如图，长方体中，是边长为1的正方形，与平面所成的角为，则棱的长为__________：二面角的大小为__________.15.乾坤八卦由乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八个卦象组成，分别代表天、地、雷、风、水、火、山、泽八种自然现象．如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列命题：①；②；③在上的投影向量为；④若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号是______．五、解答题16.已知，求：(1)；(2)；(3)与的夹角的余弦值．17.如图，已知正方体边长为2.(1)证明：平面；(2)证明：；(3)求三棱锥的体积.18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，．(1)求的值；(2)求c边及的面积．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，底面．(1)证明:平面平面；(2)设平面平面于直线l，证明：；(3)若在线段BC上是否存在点F，使得平面PAB，若存在点F，则为何值时，直线EF与底面ABCD所成角为.20.已知在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，(1)求A的大小;(2)若，判断下列三个条件是否能使存在且唯一，并对满足条件的求出的周长.①边上的高线长为，②，③注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分21.如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中表示位于第i行第j列的实数，且记向量若则称与为正交向量.若对任意不同的，都有与为正交向量，则称A为正交数表.(1)直接判断是否为