2025~2026学年吉林通化市某校高二下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年吉林通化市某校高二下学期期中考试数学试卷一、单选题1.下列函数的求导正确的是（）

A．B．C．D．2.某科技公司要组建一个人的科研团队，现有名工程师和名专家可选，则至少有一名工程师被选中的选法共有（）

A．种B．种C．种D．种3.函数的单调增区间是（）

A．B．C．D．4.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）

A．B．C．D．5.某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布，则分数在之间的考生约有（）（参考数据：若，则有，

A．1359人B．1569人C．2719人D．3409人6.一批零件共有个，其中有个不合格随机抽取个零件进行检测，恰好有件不合格的概率是（）

A．B．C．D．7.设随机变量，满足：，，若，则（）

A．3B．C．4D．8.已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，则下列选项正确的有（）

A．B．展开式中的系数为-192C．展开式中的二项式系数最大项为第3项D．当时，除以8的余数为110.袋中有个大小相同的球，其中个黑球、个白球.现从中任取个球，记这个球中黑球的个数为，则（）

A．B．随机变量服从二项分布C．D．记这个球中白球的个数为，则11.对于函数，下列说法正确的有（）

A．在处取得极大值B．只有一个零点C．D．若在上恒成立，则三、填空题12.已知随机变量，则______.13.本学期辉南六中高二年级准备举办一场课本剧展演，前8个班级每班准备了1个节目，杨老师需要根据各个班的表演剧目排定出场顺序；其中1班和2班都要表演《屈原》，因此需要分开排；3班和4班要表演的分别是《雷雨》第一集——铺垫矛盾和《雷雨》第二集——真相爆发，所以需要相邻且按序表演，则杨老师能排出______种不同的方案（用数字表示）14.若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是__________．四、解答题15.在的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为．(1)求n的值；(2)求展开式中含的项的二项式系数．16.已知函数．(1)求在点处的切线方程（其中为自然对数的底数）；(2)当时，证明：．17.某会员店因为商品品控出色，所以吸纳了大量会员，只有成为该会员店的会员才能在该店进行消费．根据统计数据，该店的本地会员占，外地会员占．现对该店会员开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为．每个会员对该店商品质量满意与否相互独立．(1)从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率；(2)从该店所有会员中随机抽取2名会员，记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望．18.已知函数.(1)当时，求函数的极小值；(2)讨论函数的单调性；(3)若函数有两个零点，求a的取值范围.19.为促进消费，某电商平台和生产商在本周联合推出“有奖闯关”活动．活动规则如下：消费者成功闯过第一关获得基础券（获得元基础券的概率为，获得元基础券的概率为）．闯过第一关后，可进行第二关闯关，成功闯过第二关后可获得进阶券元，且这两种优惠券可叠加使用抵扣支付金额．已知消费者闯过第一关的概率为，闯过第二关的概率为．某生产商将商品定价元，成本元；优惠券成本由生产商承担基础券面额的，进阶券面额的．(1)若，，记消费者购买一件该商品的实际支付金额为（单位：元），求的分布列和数学期望；(2)设所有消费者均闯过第一关获得了基础券，推出活动后商品购买概率为，记生产商销售一件该商品的期望利润为（单位：元）．（期望利润购买概率（支付金额的期望