小学数学六年级上册《按比分配的实际问题》核心素养教学设计

小学数学六年级上册《按比分配的实际问题》核心素养教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【核心】本节课是苏教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》中的第8课时，内容属于“数与代数”领域。它是在学生已经学习了比的意义、比的基本性质以及分数乘法应用题的基础上进行教学的。按比分配是把一个数量按照一定的比进行分配，它在生活中有着广泛的应用，是连接比的知识与分数应用题的重要桥梁，也是后续学习比例、百分数等知识的基础12。教材通过创设“给30个方格涂色”这一具体情境，引导学生从不同角度理解“按3:2分配”的含义，进而探索解决问题的方法。教材呈现了两种基本思路：一是将比看作份数，转化为归一问题；二是将比转化成分数，转化为求一个数的几分之几是多少的问题。这两种思路各有特点，前者直观，易于理解份数与总量的关系；后者则直接沟通了与分数乘法应用题的联系，具有更广泛的适用性。本节课旨在让学生掌握解题方法的同时，体会解决问题策略的多样性，理解数学知识之间的内在联系，发展应用意识12。（二）学情分析六年级的学生已经具备了一定的分析和解决问题的能力，他们理解了分数的意义，掌握了“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的方法，也认识了比的意义。这些知识储备为解决本节课的问题奠定了坚实的基础。然而，学生对“按比分配”的生活经验可能比较模糊，如何从比的意义出发，将抽象的比与具体的数量建立起联系，理解分配量的份数关系，是本课学习的关键。此外，部分学生在面对新问题时，可能会习惯性地想到平均分，需要教师引导他们认识到现实生活中除了平均分，更多时候需要按照一定的比例进行分配，从而激发其认知冲突和学习兴趣2。二、教学目标（一）知识与技能【基础】使学生理解按比分配的意义，掌握按比分配实际问题的结构特征和基本数量关系。【高频考点】掌握按比分配问题的两种基本解题方法：一是把比看作份数，先求出每份是多少，再求几份是多少；二是把比转化成分数，即先求出各部分量占总量的几分之几，再用分数乘法求出各部分量。能运用这些方法正确、灵活地解决生活中的实际问题。（二）过程与方法【重要】让学生在观察、分析、比较、归纳等数学活动中，经历将现实问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程。通过探索不同的解题策略，培养学生的发散性思维和求异思维，提高分析问题和解决问题的能力，进一步体会转化思想在数学学习中的应用价值1。（三）情感、态度与价值观使学生感受数学与生活的密切联系，体会按比分配在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。在解决实际问题的过程中，增强学生的合作意识和应用意识，培养科学、严谨的学习态度和探索精神。三、教学重难点（一）教学重点【难点】【高频考点】理解按比分配实际问题的数量关系，掌握将比转化为份数或分数来解决问题的方法。（二）教学难点根据所给的比，准确找出各部分数量与总数量的分数关系，即理解为什么求一个部分量就是用总数量乘以该部分量占总数的几分之几。四、教学准备多媒体课件（PPT）、方格图学习单（每人一份）。五、教学过程（一）创设情境，导入新知上课伊始，教师通过多媒体课件出示一个生活情境：“学校为庆祝六一儿童节，打算把30支荧光棒分给四年级和六年级进行活动。四年级有2个班，六年级有4个班，大家觉得怎样分比较合理？”【重要】此环节设计意图在于：通过一个学生熟悉而又简单的生活问题，引发学生的认知冲突。学生根据已有经验，可能会提出“按班级数来分”的想法，即“2班比4班”。教师顺势引导：“像这样，把一个数量按照一定的比来进行分配，在生活中非常常见。今天我们就来研究‘按比分配的实际问题’。”由此，自然流畅地揭示课题，激发了学生的探究欲望，同时也让学生初步感知按比分配的现实意义2。（二）合作探究，掌握方法1.出示例题，理解题意【核心】课件出示例题：“把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3∶2。两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。”12引导学生仔细读题，找出已知条件和问题。【基础】提问：“你是怎样理解‘红色与黄色方格数的比是3∶2’这句话的？”组织学生小组内交流讨论。学生可能回答：生1：意思是把30个方格平均分成5份，其中红色占3份，黄色占2份。生2：红色方格数占总格数的35\frac{3}{5}53​，黄色方格数占总格数的25\frac{2}{5}52​。教师根据学生的回答，适时板书，强化对3∶2两种含义的理解，这是解决后续问题的关键。2.自主探索，解决问题教师提出学习任务：“请同学们根据刚才的理解，试着用自己喜欢的方法算一算，并在方格图上涂一涂。”学生独立尝试，教师巡视，收集不同解法的样本。【热点】展示交流环节，呈现两种典型解法。方法一：份数法（归一法）展示学生作品：30÷（3+2）=6（格），6×3=18（格），6×2=12（格）。学生讲解思路：先算出一共有5份，每份是6格，红色占这样的3份就是18格，黄色占2份就是12格2。方法二：分数法展示学生作品：30×33+2\frac{3}{3+2}3+23​=30×35\frac{3}{5}53​=18（格），30×23+2\frac{2}{3+2}3+22​=30×25\frac{2}{5}52​=12（格）。学生讲解思路：根据比3∶2，可以知道红色占总数量的35\frac{3}{5}53​，求红色有多少格，就是求30的35\frac{3}{5}53​是多少，用乘法。黄色同理12。3.检验反思，归纳方法引导学生对结果进行检验。提问：“我们得出的结果正确吗？可以怎样检验？”学生讨论得出检验方法：一是把两种颜色的格数相加，看是否等于总格数（18+12=30）；二是把两种颜色格数写成比的形式，看是否化简为3∶2（18:12=3:2）12。【重要】教师进一步追问：“比较这两种方法，它们有什么相同点和不同点？”组织学生讨论，引导学生明确：相同点：都抓住了比的意义，把总数量进行了重新分配。不同点：份数法从份数的角度思考，先求一份量；分数法从分数的角度思考，将比转化为分率，用分数乘法解决。教师小结：这两种方法都是解决按比分配问题的基本方法。在实际解题时，我们可以根据数据特点和个人喜好灵活选择。其中，分数法思路更简捷，应用也更广泛，是我们要重点掌握的方法。（三）变式练习，深化理解【难点】课件出示“想一想”：如果把上图的30个方格按1∶2∶3涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格？1学生独立尝试解答。指名板演，并讲解解题思路。预设：总份数1+2+3=6，红色：30×16\frac{1}{6}61​=5（格），黄色：30×26\frac{2}{6}62​=10（格），绿色：30×36\frac{3}{6}63​=15（格）。检验：5+10+15=30，5:10:15=1:2:3。【基础】设计意图：此题由“两项比”扩展为“三项比”，是对新知的巩固和迁移。通过解决此问题，让学生体会到按比分配问题的结构特征不因项数的增加而改变，解题的关键依然是先找出总份数，再求各部分占总量的几分之几，从而加深对解题规律的理解。（四）巩固应用，拓展延伸1.基础练习【高频考点】六（1）班和六（2）班共同承包了学校劳动实践基地的一块地，面积为120平方米。如果按照两个班的人数比进行分配，六（1）班有40人，六（2）班有20人，两个班各种植面积多少平方米？设计意图：本题将抽象的“方格图”替换为更贴近学生生活的“种植面积”，同时直接给出了人数，需要学生自己找出人数比（40∶20=2∶1），再将此比应用于分配。既巩固了新知，又训练了学生提取和处理信息的能力。2.综合练习一个三角形的三个内角度数的比是2∶3∶5，这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？1设计意图：本题将按比分配的知识与三角形内角和（180°）及三角形分类的知识相结合，体现了知识的综合性。学生需要先回忆三角形内角和为180°，再按2∶3∶5进行分配，最后根据最大角的度数判断三角形的类型（锐角、直角或钝角三角形）。3.拓展练习（“试一试”改编）【热点】学校把栽72棵树的任务，按照三个小组的人数分配给各小组。一组有8人，二组有7人，三组有9人。每个小组各应栽树多少棵？1设计意图：本题需要学生先根据各组人数，找出三个小组的人数比（8∶7∶9），再按此比进行分配。这进一步强化了“按比分配”的本质是“按人数的比”，引导学生自主挖掘题目中隐含的“比”，提升了思维的层次。（五）课堂总结，梳理提升教师引导学生回顾本节课的学习过程：“同学们，今天我们一起探究了‘按比分配的实际问题’。谁能来说说，你有什么收获？”学生自由发言，可以从知识、方法、情感等角度谈收获。教师根据学生的回答进行系统梳理：【重要】我们知道了按比分配就是把一个数量按照一定的比分成若干部分。解决这类问题的关键是理解比的含义。我们学会了两种方法：一是用整数乘除法，先求每份数；二是用分数乘法，先求各部分量占总量的几分之几。在解决问题时，我们要根据实际情况，灵活选择最合适的方法。同时，我们也感受到了数学知识之间是相互联系的，生活中处处有数学。六、板书设计按比分配的实际问题例：30个方格，红色与黄色方格数的比是3∶2。理解：总份数：3+2=5（份）红色占3份，占总数的35\frac{3}{5}53​黄色占2份，占总数的25\frac{2}{5}52​解法一：份数法每份数：30÷5=6（格）红色：6×3=18（格）黄色：6×2=12（格）解法二：分数法红色：30×33+2\frac{3}{3+2}3+23​=30×35\frac{3}{5}53​=18（格）黄色：30×23+2\frac{2}{3+2}3+22​=30×25\frac{2}{5}52​=12（格）检验：18+12=30（格）18∶12=3∶2答：红色应涂18格，黄色应涂12格。【核心】解题关键：找准总数量和部分量占总量的几分之几。七、教学反思本节课的设计，力求体现新课标“以学生发展为本”的理念，注重从学生的生活经验和知识基础出发，创设有利于