2026年北京海淀区新初一数学分班考试压轴题专项训练含答案详解与评分标准

2026年北京海淀区新初一数学分班考试压轴题专项训练姓名：__________班级：__________日期：__________2026年北京海淀区新初一数学分班考试压轴题专项训练计算数论｜方程应用｜几何面积｜综合推理｜40题分层训练｜答案详解与评分标准————————————————————————————————————————————一、使用说明项目内容适用对象准备参加新初一入学摸底、分班测评、暑假衔接检测的六年级毕业生。训练目标集中突破分班考试中区分度较高的计算压轴、数论规律、方程应用、几何面积和综合推理题。建议周期建议10天完成。每天4题专项训练，最后完成2套综合提升卷；错题必须二次订正。完成标准基础题不失分，中档题能写出完整过程，压轴题能拆分条件并拿到关键步骤分。打印建议A4黑白打印。学生训练页、综合卷、答案详解和错题复盘表可分开装订。二、考点结构与训练路径模块核心能力训练内容目标得分计算与数论准确计算、找规律、因数倍数意识分数小数混合、裂项、周期、余数、整除基础题全对，压轴题过程完整方程与应用把文字条件转化为数量关系行程、工程、利润、比例分配、年龄问题列式清楚，单位和结果准确几何与面积图形分割、等积转化、面积比长方形、三角形、梯形、圆、组合图形会画辅助线，会说明转化依据综合推理分类讨论、逆推、列表、构造数阵、最值、方案选择、操作规律能分层拿分，不空题三、10天完成计划时间训练任务复盘重点完成记录第1天计算准确性训练：分数、小数、百分数混合运算记录错因：符号、通分、约分、运算顺序□完成□订正□复做第2天数论与规律：余数、周期、整除、质因数整理常见余数表和周期表□完成□订正□复做第3天方程应用：和差倍、年龄、盈亏、鸡兔同笼用“设未知数—列关系—验结果”三步订正□完成□订正□复做第4天行程与工程：相遇追及、效率合作画线段图或流程图□完成□订正□复做第5天几何面积：等底等高、割补、差不变重做所有图形题的辅助线□完成□订正□复做第6天圆与扇形：周长面积、角度关系检查π的取值和单位□完成□订正□复做第7天综合推理：列表枚举、分类讨论写出分类标准，避免漏解□完成□订正□复做第8天最值与方案：比较、优化、反证标出限制条件□完成□订正□复做第9天综合提升卷A按考试时间完成，批改后订正□完成□订正□复做第10天综合提升卷B与错题回炉把错题改编成同类题再做一遍□完成□订正□复做四、解题方法清单方法适用题型操作要点拆条件应用题、综合推理题把“已知”“要求”“隐藏关系”分行写出，先找不变量。画图示意行程、几何、比例分配线段图、面积图、树状图都可以，图要服务于列式。设未知数年龄、工程、利润、浓度未知数必须有单位；列式后代回原题检查。找周期余数、日历、循环小数、图形规律先求一个完整周期，再处理余数部分。等积转化三角形面积、梯形、组合图形优先寻找同底等高、公共高、公共底。分类讨论方案、最值、数阵、操作题分类标准要互不重叠、覆盖全部情况。逆向思考还原、倒推、操作步骤题从结果倒推，每步使用相反运算。

五、专项训练一：计算与数论压轴1.计算：2026×2025÷(2026+2025)＋2025×2024÷(2025+2024)，结果保留为分数。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.计算：1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.若A=1×2＋2×3＋3×4＋…＋29×30，求A的值。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.一个三位数除以7余3，除以9余5，除以11余7。求满足条件的最小三位数。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.把1、2、3、4、5、6、7、8、9填入九宫格，使每行、每列、两条对角线的和都相等。中心数是多少？说明理由。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.某数加上它的1/2、1/3、1/4后等于125，求这个数。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________7.有一列数：2，5，10，17，26，37，……第30个数是多少？前30个数的和是多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.一个长方形纸条按“红、蓝、黄、绿、绿、黄、蓝、红”的顺序循环贴色，第2026块是什么颜色？前2026块中绿色有多少块？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.从1到2026的自然数中，既不是3的倍数，也不是5的倍数的数有多少个？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.四个连续偶数的和比其中最大的数的3倍少18，求这四个数。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________六、专项训练二：方程与应用压轴1.甲、乙两地相距270千米。客车从甲地出发，货车从乙地出发相向而行，客车每小时60千米，货车每小时45千米。若货车晚出发30分钟，两车几小时后相遇？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲先做3天，乙再加入合作，还需几天完成？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.某商品原价每件80元，先涨价25%，后按现价打八折出售。现价比原价高还是低？每件差多少元？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.一个水池有甲、乙两个进水管和一个出水管。甲管6小时注满，乙管8小时注满，出水管12小时放空。三管同时打开，几小时注满？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.六年级两个班共有96人，一班转出6人到二班后，两班人数比为5:7。原来两个班各有多少人？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.甲、乙两人年龄和为40岁，5年前甲的年龄是乙的2倍。求现在两人的年龄。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________7.一批书按3:4:5分给甲、乙、丙三组后，丙组比甲组多48本。这批书共有多少本？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.一辆车从A地到B地，前1/3路程平均速度40千米/时，后2/3路程平均速度60千米/时。全程平均速度是多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.某校购买篮球和足球共36个，篮球每个80元，足球每个60元，总价2560元。篮球、足球各多少个？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.小明读一本书，第一天读全书的1/5，第二天读余下的1/4，第三天读了45页后还剩全书的2/5。这本书共多少页？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

七、专项训练三：几何与面积压轴1.如图，长方形ABCD中，AB=18厘米，AD=12厘米，E是AD上一点，AE=5厘米，连接EC。求三角形BEC的面积。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=12厘米，CD=28厘米，高为10厘米，E为CD上一点且CE=12厘米。求三角形ABE的面积。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.如图，圆O的半径为6厘米，∠AOB=120°。求扇形AOB面积，并求弧AB长度。π取3.14。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.如图，五点A、B、C、D、E构成折线路径，相邻两点间路程依次为3千米、4千米、5千米、6千米。若从A到E走完全程用36分钟，平均速度是多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，外正方形边长16厘米，内正方形边长10厘米，四个角形成的四个三角形全等。求阴影部分总面积。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.如图，三角形ABC中，AD垂直BC，BD:DC=2:3，E在AC上且AE:EC=1:2。若三角形ABC面积为75平方厘米，求三角形ABE面积。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________7.一个长方体的长、宽、高分别为8厘米、6厘米、5厘米。若把它切成棱长1厘米的小正方体，表面涂色后，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.一个圆形花坛的周长是37.68米，在花坛外修一条宽2米的环形小路。小路面积是多少平方米？π取3.14。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.一个等腰三角形的周长为64厘米，腰比底边长8厘米。求这个三角形的底边和腰长。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.把一个边长为24厘米的正方形分割成4个完全相同的小正方形，再把其中一个小正方形沿对角线剪开。剪开后所有图形的周长总和比原正方形周长多多少厘米？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________八、专项训练四：综合推理与最值1.在1至50中任取若干个不同的数，要求任意两个数的和都不是3的倍数。最多可以取多少个？说明理由。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.有红、黄、蓝三种球共45个，红球比黄球多5个，蓝球比红球的2倍少10个。三种球各有多少个？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.把1至16填入4×4方格，使每行每列的和都相等。每行每列的和应是多少？请给出一种填法。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.某校举行知识竞赛，答对一题得5分，答错一题扣2分，不答得0分。小华答了20题，得72分，他至少答对几题？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.有一堆棋子，第一次取走一半多2个，第二次取走剩下的一半多2个，第三次取走剩下的一半多2个，最后剩3个。原来有多少个？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的三位数，其中能被4整除的有多少个？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________7.甲、乙、丙三人做题，甲比乙多做6题，乙比丙多做3题，三人平均做28题。甲、乙、丙各做多少题？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.一张长方形纸片长30厘米、宽20厘米。剪去一个最大的正方形后，剩下图形继续剪最大的正方形，直到不能再剪。共能剪出几个正方形？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.从A地到B地有上坡、平路、下坡三段，上坡速度3千米/时，平路4千米/时，下坡6千米/时。去程用2小时，返程用2小时20分钟。若平路长2千米，上坡和下坡各多少千米？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.某班订购笔记本，若每人3本则多18本，若每人4本则少12本。该班有多少人？共订了多少本？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

九、综合提升卷A题号一二三四五六总分得分1.计算：7.5×3.6＋75×0.64。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.若a÷b=7……5，a和b都是自然数，b最小是多少？此时a是多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.一个长方形周长为84厘米，长比宽多6厘米。求面积。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.甲、乙合作一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作2天后，剩下部分由乙单独做，还需几天？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.一个圆的半径增加2厘米，面积增加50.24平方厘米。原来半径是多少厘米？π取3.14。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.把1、2、3、4、5、6、7、8八个数分成两组，每组四个数，使两组的和相等。请写出一种分法。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________十、综合提升卷B题号一二三四五六总分得分1.计算：1＋3＋5＋…＋99。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.某数除以8余5，除以6余3，求小于100的所有可能数。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.一件商品按定价打九折后仍盈利20%，若进价为150元，定价是多少元？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.甲车和乙车同时从相距360千米的两地相向而行，甲车速度每小时80千米，乙车速度每小时70千米。相遇后继续行驶，甲车到达乙地还需多少小时？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.一个三角形三边长度都是整数，周长为20厘米，其中最长边为8厘米。这样的三角形有多少种？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.某班同学排队，如果每排6人，最后一排少2人；如果每排7人，最后一排少3人。这个班人数在40至80之间，可能是多少人？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

十一、答案详解与评分标准评分建议：每道专项题可按10分计。列式或关键思路占4分，计算过程占4分，结果与单位占2分。综合卷每题按题目难度分配，过程正确但计算错误可酌情给步骤分。题号答案与解析1通分后结果为33215058450/16402499。此题关键是不要把a×b/(a+b)误拆成a或b的一半。21/2＋1/6＋1/12＋…=1/(1×2)+1/(2×3)+…+1/(7×8)=1-1/8=7/8。3n(n+1)=n²+n。1×2+…+29×30=Σ(n²+n)。也可用n(n+1)(n+2)/3，取n=29，得29×30×31÷3=8990。4设这个数为x。x≡3(mod7)，x≡5(mod9)，x≡7(mod11)。从三位数开始逐步合并或列表检验，最小值为689。51至9总和45，每行和为15。三行、三列、两对角线的中心数被重复计算4次，中心数必须为5。6设数为x，x(1+1/2+1/3+1/4)=125，括号为25/12，所以x=60。7第n个数为n²+1，第30个为901。前30个和=1²+2²+…+30²+30=9455+30=9485。8周期8，第2026块余2，为蓝色。每周期2块绿色，2026=253×8+2，绿色506块。9总数2026。3的倍数675个，5的倍数405个，15的倍数135个。所求=2026-675-405+135=1081。10设四个连续偶数为x、x+2、x+4、x+6。和为4x+12，最大数3倍少18为3x。4x+12=3x，得x=-12，四数为-12、-10、-8、-6。题号答案与解析1货车晚出发0.5小时，客车先行30千米，剩240千米。两车合速105千米/时，相遇还需240/105=16/7小时；从客车出发起共37/14小时。2甲3天完成1/4，剩3/4。合作效率1/12+1/18=5/36，所需(3/4)/(5/36)=27/5天。3涨价后100元，打八折后80元，与原价相同。4合效率1/6+1/8-1/12=5/24，注满需24/5小时。5转后总人数仍96，按5:7分为40人和56人。原一班46人，原二班50人。65年前两人年龄和为30岁。设乙5年前x岁，甲2x岁，3x=30，x=10。现在乙15岁，甲25岁。7丙比甲多2份对应48本，1份24本，总份12份，共288本。8设全程3份。时间=1份/40+2份/60=1/40+1/30=7/120，平均速度=3/(7/120)=360/7千米/时。9设篮球x个，足球36-x个。80x+60(36-x)=2560，x=20，足球16个。10设全书x页。第一天后剩4x/5，第二天读x/5，剩3x/5。第三天读45后剩2x/5，所以x/5=45，x=225。题号答案与解析1长方形面积216。三角形BEC以BC=12为底，点E到BC距离为18，面积108平方厘米。2点E在CD上不影响A、B到CD的高，三角形ABE底AB=12，高10，面积60平方厘米。3扇形面积=120/360×3.14×36=37.68平方厘米；弧长=120/360×2×3.14×6=12.56厘米。4总路程18千米，36分钟=0.6小时，平均速度30千米/时。5阴影总面积=外正方形面积-内正方形面积=256-100=156平方厘米。6E在AC上且AE:EC=1:2，所以AE=AC的1/3。三角形ABE与三角形ABC同高，面积比等于底边比AE:AC=1:3，面积为75÷3=25平方厘米。7三面涂色为8个；两面涂色=(8-2+6-2+5-2)×4=52个；一面涂色=2[(8-2)(6-2)+(8-2)(5-2)+(6-2)(5-2)]=108个。8原半径=37.68÷3.14÷2=6米。外半径8米，小路面积=3.14×(64-36)=87.92平方米。9设底x，腰x+8。x+2(x+8)=64，x=16，腰24厘米。104个小正方形边长12。剪开一个对角线后，增加两条对角线长度，减少一条公共边?剪开前该小正方形周长48，剪开后两三角形周长和=24+24+2×12√2=48+24√2；增加24√2厘米。题号答案与解析1按除以3的余数分类。不能同时取余1和余2的数，余0类内部两数和仍余0不可取两个。最多取余1类17个或余2类17个，再取1个余0类，共18个。2设黄球x，红x+5，蓝2(x+5)-10=2x。总4x+5=45，x=10。黄10，红15，蓝20。3总和136，每行和34。一种填法：162313；511108；97612；414151。4设答对x题，答错y题，x+y=20，5x-2y=72，解得x=16，y=4。5倒推：最后剩3，第三次前为(3+2)×2=10；第二次前(10+2)×2=24；第一次前(24+2)×2=52。6能被4整除看末两位。末两位可为04、12、20、24、32、40。逐一考虑百位，得到18个。7设丙x，乙x+3，甲x+9。总84，3x+12=84，x=24。丙24题，乙27题，甲33题。830×20先剪20×20，剩10×20；再剪两个10×10，共3个正方形。9设去程上坡x、下坡y，平路2。x/3+2/4+y/6=2；返程y/3+2/4+x/6=7/3。解得x=3，y=6。10设人数x。3x+18=4x-12，x=30，本数108。十二、综合提升卷参考答案卷别题号参考答案A1540；把75×0.64看作7.5×6.4，合并为7.5×(3.6+6.4)。A2b最小为6，a=47。余数5小于除数，b至少6。A3设宽x，长x+6，2(2x+6)=84，x=18，面积432平方厘米。A4合作2天完成1/3，剩2/3，乙单独需10天。A53.14[(r+2)²-r²]=50.24，4r+4=16，r=3厘米。A6每组和为(1+2+3+4+5+6+7+8)÷2=18。一种分法：1、2、7、8与3、4、5、6。B12500。前50个奇数和为50²。B2小于100且满足x≡5(mod8)、x≡3(mod6)：21、45、69、93。B3九折售价为180元，定价200元。B4相遇时间360/(80+70)=2.4小时；相遇点到乙地为192千米，甲还需2.4小时。B5设另两边a≤b≤8，a+b=12且a+b>8。可列举为4、8；5、7；6、6，共3种。B6人数≡4(mod6)，≡4(mod7)，40至80之间为46、88不在范围；所以46人。十三、错题复盘表日期题号错因分类正确方法二次订正结果是否复做□审题□计算□公式□思路□步骤□是□否□审题□计算□公式□思路□步骤□是□否□审题□计算□公式□思路□步骤□是□否□审题□计算□公式□思路□步骤□是□否□审题□计算□公式□思路□步骤□是□否□审题□计算□公式□思路□步骤□是□否□审题□计算□公式□思路□步骤□是□否□审题□计算□公式□思路□步骤□是□否十四、薄弱项诊断表能力项自评表现描述后续安排计算准确性□稳定□一般□薄弱是否经常因符号、通分、约分、单位换算丢分每天10分钟限时计算，连续3天全对后减少频次列式能力□稳定□一般□薄弱应用题是否能把文字条件转化为数量关系每题写“已知—关系—列式—检查”四步几何表达□稳定□一般□薄弱是否能说明面积转化依据和辅助线目的重做几何错题，补画图并写理由综合推理□稳定□一般□薄弱是否会分类、列表、倒推和验证每两天做2道综合题，重在过程完整

十五、同类变式训练30题使用方法：完成前40题后，再做本组变式题。每题不要求速度，重点训练“看到条件后能判断模型”。建议把不会做的题标记为A类错题，第二天必须复做。1.计算：3/4＋7/12－5/18＋11/36。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.计算：1/3＋1/15＋1/35＋1/63＋1/99。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.若2，6，12，20，30，……按规律排列，第25个数是多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.一个数除以6余4，除以8余4，除以9余4，求小于300的所有这样的数。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.从1到1000中，能被4或6整除的数有多少个？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.甲、乙两车相距420千米相向而行，甲每小时72千米，乙每小时68千米，几小时相遇？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________7.一项工作甲8天完成，乙12天完成，合作3天后还剩几分之几？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.某书包原价120元，打七五折后比进价多20元，进价是多少元？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.一桶油第一次用去1/4，第二次用去余下的1/3，还剩36千克，原有多少千克？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.一个班男生比女生多8人，男生人数是女生的5/4。男生女生各多少人？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.一个长方形长比宽多9厘米，周长90厘米，面积是多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________12.一个正方形边长增加3厘米，面积增加57平方厘米，原边长是多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________13.半径为4厘米的圆，圆心角90°的扇形面积是多少？π取3.14。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________14.两个等底等高的三角形面积关系怎样？请用一句话说明。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________15.梯形上底8厘米，下底14厘米，高6厘米，面积是多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16.一个长方体长10、宽8、高6厘米，切成1厘米小正方体，只有一面涂色的有多少个？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________17.5个连续奇数的和是145，这5个数分别是多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.用0、2、4、6组成无重复数字的三位偶数，有多少个？_________________________________________________________________________