二〇二六年杭州市小升初数学分班考试压轴题专项训练（行程工程比例组合图形与方程建模含答案详解与评分标准）

杭州市小升初数学分班考试压轴题专项训练第页二〇二六年杭州市小升初数学分班考试压轴题专项训练行程工程比例组合图形与方程建模含答案详解与评分标准项目内容适用对象杭州市六年级毕业生、新七年级入学前学生、小升初分班考试备考学生使用场景分班考前压轴突破、暑假衔接训练、家长限时自测、教师分层讲评与培优辅导训练目标识别行程、工程、比例、组合图形、方程建模五类高频压轴模型，提升审题、建模、计算与表达完整度成品内容模型识别表、训练安排、30道专项压轴题、学生作答区、答案详解、分步评分标准、易错点诊断表打印建议黑白单面或双面打印均可；学生先完成题目部分，讲评时再使用答案解析和评分标准一、训练安排与使用方法阶段建议用时使用方式完成标准第一遍：限时诊断每个模块25—30分钟先独立完成，不翻答案，不追求全部做完标出不会建模、计算中断、答语缺失的题号第二遍：模型突破每个模块20分钟复盘对照答案详解，补写数量关系和关键方程能说清题目属于哪一类模型，第一步为什么这样列第三遍：压轴复练错题隔日重做遮住原答案重新列式，按评分标准自评过程完整、单位准确、结论与题意对应二、题型模块与难度分布模块题号数量能力重点常见失分点行程模型1—66题相遇、追及、往返、流水、分段速度、车长桥长没有统一时间单位，追及差量找错工程模型7—126题工作效率、合作、排水注水、实际效率变化把天数当效率，剩余工作量不清比例与百分数模型13—186题连比、浓度、折扣、增长率、比例尺单位“1”变化，比例对应关系颠倒组合图形模型19—246题半圆跑道、圆环、阴影面积、坐标多边形、水位体积漏加漏减，半径直径混淆，面积单位错误方程建模模型25—306题鸡兔同笼、年龄、购书、整理量、数字、票价未知数设错，等量关系不完整，答语不回到问题三、压轴题模型识别表题干信号优先想到的模型第一步建议检查重点同时出发、相向而行、相遇地点、离某地距离相遇模型画线段图，统一速度单位，列“路程和=总路程”谁先出发、谁晚出发，时间是否相同同向而行、追上、领先、跑道、几圈追及模型先求路程差，再用速度差追上先跑形成的优势不能漏掉单独完成、合作完成、先做后做、注水排水工程模型把总工作量看作1，先写效率排水是负效率，剩余量要另算折扣、增长、减少、百分之几、浓度百分数模型找准单位“1”，必要时设原量为100或设未知数连续变化不能直接加减百分率半圆、圆环、阴影、组合跑道、坐标图形组合图形模型拆成基本图形，先列面积或周长表达式直径与半径，是否需要除以2共多少、比……多、两者合计、反过来、几年前方程建模设最直接的未知数，翻译等量关系解出后要代回题意检查四、作答规范与评分通则项目得分要求扣分提醒数量关系写出相遇、追及、效率、比例或方程关系，能体现建模过程只写结果但看不出方法，主观题通常不能得满分计算过程关键算式完整，分数、小数、单位换算正确小数点、百分号、单位错误会影响结论分结论答语用题目要求的单位回答，并说明比较结果或最终对象问“省多少”“离哪里多远”时只答一个数容易失分自我复核完成后检查单位、比例顺序、方程两边含义、面积体积公式压轴题最常见失分不是不会，而是看错对象五、讲评样例：一道题如何拿满过程分样例题：甲、乙两名同学在一条长1200米的环湖步道上同地同向出发。甲每分钟走85米，乙每分钟走65米。乙先出发4分钟，甲再出发。甲出发后几分钟追上乙？追上时乙一共走了多少米？讲评思路：乙先走4分钟，先形成65×4=260米的路程差；甲每分钟比乙多走85－65=20米；追上需要260÷20=13分钟。追上时乙共走4＋13=17分钟，走65×17=1105米。评分样例：求先走路程差1分；求速度差1分；求追及时间2分；求乙总路程1分。若学生只写13分钟但没有说明“乙先走形成路程差”，本题不能得满分。六、专项得分记录表模块题号范围满分一练得分主要错因二练得分行程模型1—630分□时间单位□相遇追及□速度比□答语工程模型7—1230分□效率□剩余量□合作顺序□排水比例与百分数13—1830分□单位1□连比□折扣□比例尺组合图形19—2430分□半径直径□周长组成□面积拆分□体积方程建模25—3030分□设未知数□等量关系□解方程□检验记录方法：完成一个模块后先按评分标准自评，再把最主要错因写入表格；隔日复做错题时只看题干，不看原解析，二练得分达到本模块24分以上再进入下一轮。

学生训练卷说明：本卷共30题，每题5分，共150分。建议分模块限时完成。请在题目下方写出主要思路、算式、单位和答语。行程模型专项1.（5分，基础提升）杭州某研学路线中，甲同学骑车从A点出发到B点，速度为每小时36千米；乙同学从B点步行向A点出发，速度为每小时18千米。A、B两点相距7.2千米，甲比乙晚出发4分钟。以乙出发时刻开始计算，两人几分钟后相遇？相遇点离A点多少千米？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.（5分，追及）一个400米环形跑道上，乙先从起点出发，每分钟跑70米；5分钟后甲从同一起点同向出发，每分钟跑90米。甲出发后几分钟追上乙？追上时甲跑了几圈又多少米？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.（5分，压轴）甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，第一次相遇地点离A地72千米。相遇后两车继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇地点离B地48千米。A、B两地相距多少千米？思路或算式：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.（5分，流水）西湖游船在两码头之间往返。两码头相距7.2千米，顺水行驶需要36分钟，逆水行驶需要54分钟。求游船在静水中的速度和水流速度。思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.（5分，分段速度）一名学生骑行完成一段滨江绿道训练。前3/5的路程速度为每小时12千米，后2/5的路程速度为每小时18千米，全程用时2小时36分钟。全程多少千米？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.（5分，综合）一列地铁列车长120米，以每秒15米的速度完全通过一座桥用了48秒。若另一列列车以每秒10米的速度迎面驶来，从两车车头相遇到车尾完全错开用了8秒，另一列列车长多少米？这座桥长多少米？思路或算式：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________模块自评：本模块完成用时______分钟；自评得分______分；主要错因：□建模□计算□单位□过程□答语。工程模型专项7.（5分，基础提升）整理一批图书，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。乙先整理3天后，甲加入一起整理，还需要几天完成全部任务？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.（5分，合作效率）某项目中，甲乙合作6天完成，乙丙合作8天完成，甲丙合作12天完成。甲、乙、丙三人合作完成这个项目需要多少天？谁的工作效率最高？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.（5分，注排水）一个水池，甲管6小时注满，乙管8小时注满，排水管12小时排空。空池时三管同时打开，多少小时能注满水池？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.（5分，效率变化）一项资料录入任务计划16天完成。实际每天完成的工作量比计划每天多1/5。按实际效率完成，需要多少天？比原计划提前多少天？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.（5分，先合后单）一项手工模型制作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人先合作3天，剩下部分由乙单独完成，还需要几天？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________12.（5分，综合）学校整理科学资料盒。A组每小时整理20盒，B组每小时整理15盒。A组先整理2小时，随后两组合作4小时，最后还剩60盒。这批资料盒一共有多少盒？如果剩下部分由B组单独完成，还需多少小时？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________模块自评：本模块完成用时______分钟；自评得分______分；主要错因：□建模□计算□单位□过程□答语。比例与百分数模型专项13.（5分，连比）某班准备三类阅读材料，科技类与文学类本数比为4:5，文学类与历史类本数比为6:7。三类材料共356本。三类材料各有多少本？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________14.（5分，优惠比较）学校购买同一种笔记本，每本标价18元。方案一按八折付款；方案二每满100元减25元。若购买24本，选择哪种方案更省钱？省多少元？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________15.（5分，浓度）实验社团有质量分数为20%的盐水300克。现在要把它稀释成质量分数为12%的盐水，需要加入多少克水？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16.（5分，连续变化）一件文具先提价20%，后来又降价若干百分之几，现价恰好是原价的102%。后来降价百分之几？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________17.（5分，比例尺）一张校园周边示意图的比例尺为1:40000。图上长方形活动区域长4.5厘米、宽3厘米。实际活动区域面积是多少公顷？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（5分，连比差量）图书馆甲、乙、丙三类书中，甲类与乙类本数比为5:4，乙类与丙类本数比为6:7。甲类比丙类多30本。三类书一共有多少本？思路或算式：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________模块自评：本模块完成用时______分钟；自评得分______分；主要错因：□建模□计算□单位□过程□答语。组合图形模型专项19.（5分，跑道模型）一个运动场中间是长80米、宽40米的长方形，两端各接一个半圆，两个半圆合成一个圆。取π=3.14，求运动场一圈长度和内部面积。思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（5分，圆环）一个圆环形花坛，外圆半径8米，内圆半径5米。花坛铺草部分是圆环区域。取π=3.14，铺草面积是多少平方米？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（5分，阴影面积）一个边长10厘米的正方形纸片中剪下一个最大的圆。取π=3.14，剩余边角料面积是多少平方厘米？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（5分，半圆组合）一个图形由一个长12厘米、宽8厘米的长方形和一个以长方形宽为直径的半圆组成。半圆接在长方形右侧。取π=3.14，求这个组合图形的周长和面积。思路或算式：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23.（5分，水位体积）一个长方体水箱长50厘米、宽36厘米，原水深18厘米。放入一个完全浸没的长方体石块后水面上升到22厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24.（5分，坐标面积）在下面的方格图中，点A(1,1)、B(7,1)、C(7,4)、D(4,6)、E(1,4)依次连接成五边形ABCDE。每个小方格边长表示1个单位，求五边形ABCDE的面积。思路或算式：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________模块自评：本模块完成用时______分钟；自评得分______分；主要错因：□建模□计算□单位□过程□答语。方程建模模型专项25.（5分，鸡兔同笼）校门口共有自行车和三轮车26辆，共有车轮64个。自行车和三轮车各有多少辆？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________26.（5分，年龄问题）今年父亲比儿子大28岁。4年后，父亲年龄正好是儿子年龄的3倍。父亲和儿子今年各多少岁？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________27.（5分，购物方程）学校购买科普书和文学书共36本。科普书每本28元，文学书每本22元，共花900元。两种书各买多少本？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________28.（5分，比例方程）一批练习册，第一天整理了总数的1/5，第二天比第一天多整理30本。两天后剩下的本数与已经整理的本数比为2:3。这批练习册一共有多少本？思路或算式：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________29.（5分，数字问题）一个两位数，十位数字与个位数字的和是12。把这个两位数的十位和个位交换后，得到的新数比原数大36。原来的两位数是多少？思路或算式：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________30.（5分，票价方程）一次研学活动中，成人票比学生票贵18元。购买5张成人票和12张学生票共用770元。成人票和学生票单价各是多少元？思路或算式：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________模块自评：本模块完成用时______分钟；自评得分______分；主要错因：□建模□计算□单位□过程□答语。参考答案速查表110又2/3分钟；4千米217.5分钟；3圈375米3168千米4静水10千米/时，水流2千米/时536千米6另一列80米；桥长600米76天816/3天；乙效率最高924/5小时1040/3天；提前8/3天117.5天12240盒；4小时13科技96本，文学120本，历史140本14方案二；省13.6元15200克1615%17216公顷181230本19285.6米；4456平方米20122.46平方米2121.5平方厘米22周长32+4π=44.56厘米；面积96+8π=121.12平方厘米237200立方厘米2424平方单位25自行车14辆，三轮车12辆26父亲38岁，儿子10岁27科普18本，文学18本28150本294830成人58元，学生40元逐题解析与分步评分标准1.答案：10又2/3分钟；相遇点离A点4千米解析：设乙出发后t分钟相遇。乙走18×t/60=0.3t千米，甲实际走(t-4)分钟，走36×(t-4)/60=0.6t-2.4千米。相遇时两人路程和为7.2千米，0.3t+0.6t-2.4=7.2，t=32/3。甲从A出发走0.6×32/3-2.4=4千米。评分标准：统一时间单位1分；列出两人路程表达式2分；求出时间1分；求相遇点距离1分。易错提示：甲晚出发4分钟，不能让甲也走t分钟。2.答案：17.5分钟；3圈375米解析：乙先跑70×5=350米。甲每分钟比乙多90-70=20米，甲出发后350÷20=17.5分钟追上。甲跑90×17.5=1575米，1575÷400=3圈余375米。评分标准：求领先路程1分；求速度差1分；求追及时间1.5分；圈数与余数1.5分。易错提示：“追上时甲跑了几圈”要用甲出发后的路程。3.答案：168千米解析：设AB两地相距S千米。第一次相遇时，甲行72千米，所以甲速度占速度和的72/S。到第二次相遇时，两车合走3S，甲总共行3S×72/S=216千米。第二次相遇点离B地48千米，甲从A到B再返回48千米，甲总路程为S+48，所以S+48=216，S=168。评分标准：理解两次相遇总路程3S得2分；写出甲第二次总路程216得1分；列方程S+48=216得1分；结果1分。易错提示：第二次相遇时甲行的不是S-48，而是S+48。4.答案：静水速度10千米/时，水流速度2千米/时解析：顺水36分钟=0.6小时，顺水速度7.2÷0.6=12千米/时。逆水54分钟=0.9小时，逆水速度7.2÷0.9=8千米/时。静水速度=(12+8)÷2=10千米/时，水流速度=(12-8)÷2=2千米/时。评分标准：求顺水速度1分；求逆水速度1分；求静水速度1.5分；求水流速度1.5分。易错提示：分钟要先化成小时。5.答案：36千米解析：2小时36分钟=2.6小时。设全程为x千米，前3/5路程用时(3x/5)÷12=x/20，后2/5路程用时(2x/5)÷18=x/45。x/20+x/45=2.6，通分得13x/180=2.6，x=36。评分标准：设未知数1分；表示两段时间2分；列方程1分；解答1分。易错提示：分段速度题要把时间相加，不是把速度平均。6.答案：另一列80米；桥长600米解析：完全通过桥时，列车行驶的是车长加桥长，15×48=720米，所以桥长720-120=600米。两车相向错开时，合速度15+10=25米/秒，两车总长25×8=200米，所以另一列长200-120=80米。评分标准：桥长模型2分；相向合速度1分；求总车长1分；求另一列车长1分。易错提示：过桥要加本车车长，会车错开要看两车总长。7.答案：6天解析：乙先做3天完成3/18=1/6，剩下5/6。甲乙合作效率为1/12+1/18=5/36，剩下需要(5/6)÷(5/36)=6天。评分标准：求乙先做量1分；求剩余1分；求合作效率1分；求时间2分。易错提示：工作效率是每天完成总量的几分之几。8.答案：三人合作16/3天；乙效率最高解析：甲乙效率和1/6，乙丙效率和1/8，甲丙效率和1/12。三式相加得2(甲+乙+丙)=1/6+1/8+1/12=3/8，所以三人效率和为3/16，合做需要16/3天。甲效率=3/16-1/8=1/16，乙效率=3/16-1/12=5/48，丙效率=3/16-1/6=1/48，乙最高。评分标准：三组效率表示2分；求三人效率和1.5分；求合做时间1分；比较效率0.5分。易错提示：三组合作效率相加时，每个人被算了两次。9.答案：24/5小时解析：把满池水看作1。三管同时打开的净效率=1/6+1/8-1/12=4/24+3/24-2/24=5/24，所以注满需要1÷(5/24)=24/5小时。评分标准：写出三管效率2分；正确处理排水为减法1分；求时间2分。易错提示：排水管不能与注水管直接相加为正效率。10.答案：40/3天；提前8/3天解析：计划效率为1/16。实际每天多做1/5，即实际效率为1/16×(1+1/5)=3/40。实际完成时间为1÷(3/40)=40/3天。提前16-40/3=8/3天。评分标准：求实际效率2分；求实际天数1.5分；求提前时间1分；单位答语0.5分。易错提示：“多1/5”是相对计划每天工作量。11.答案：7.5天解析：甲乙合作效率为1/10+1/15=1/6，合作3天完成1/2，剩下1/2。乙效率为1/15，乙单独完成剩下部分需要(1/2)÷(1/15)=7.5天。评分标准：求合作效率1分；求完成量1分；求剩余量1分；求乙单独时间2分。易错提示：先合做3天后只剩一半，不是还剩3天。12.答案：240盒；4小时解析：A组先整理20×2=40盒，两组合做4小时整理(20+15)×4=140盒，最后还剩60盒，所以总数40+140+60=240盒。剩下60盒由B组单独完成需要60÷15=4小时。评分标准：先做量1分；合作量1.5分；总数1.5分；剩余单独时间1分。易错提示：先做、合做、剩余三部分都要计入总数。13.答案：科技96本，文学120本，历史140本解析：科技:文学=4:5，文学:历史=6:7。统一文学为30份，则科技24份，文学30份，历史35份，总份数89份。每份356÷89=4本，所以科技96本，文学120本，历史140本。评分标准：统一中间量2分；求每份1分；分别求三类数量1.5分；答语0.5分。易错提示：连比题必须统一“文学类”这个中间量。14.答案：方案二更省钱，省13.6元解析：原价18×24=432元。方案一：432×0.8=345.6元。方案二：432元中有4个100元，可减25×4=100元，需付332元。332<345.6，方案二更省钱，省345.6-332=13.6元。评分标准：求总价1分；方案一1分；方案二2分；比较与差额1分。易错提示：满100减25按总价中完整的100元计算。15.答案：200克解析：原盐水中盐有300×20%=60克。稀释后盐的质量不变，设稀释后总质量为x克，则60÷x=12%，x=500克。需要加水500-300=200克。评分标准：求盐质量1.5分；抓住盐不变1分；求稀释后总质量1.5分；求加水量1分。易错提示：加水只改变总质量，不改变盐的质量。16.答案：15%解析：设原价为100元，提价20%后为120元。现价是原价102%，为102元。后来降价比例=(120-102)÷120=15%。评分标准：设原价或列式1分；求提价后价格1分；求现价1分；求降价率2分。易错提示：后来降价的单位“1”是提价后的价格，不是原价。17.答案：216公顷解析：比例尺1:40000，图上4.5厘米对应实际4.5×40000=180000厘米=1.8千米，图上3厘米对应1.2千米。实际面积为1.8×1.2=2.16平方千米，1平方千米=100公顷，所以为216公顷。评分标准：求实际长宽2分；求面积1.5分；单位换算1分；答语0.5分。易错提示：面积单位不能只把厘米换成米后忘记平方单位。18.答案：1230本解析：甲:乙=5:4，乙:丙=6:7。统一乙为12份，则甲15份，乙12份，丙14份。甲比丙多1份，对应30本。总份数15+12+14=41份，总数41×30=1230本。评分标准：统一连比2分；找到差量对应1分；求总份数1分；求总数1分。易错提示：题目是甲比丙多30本，不是乙与丙相差30本。19.答案：一圈285.6米；内部面积4456平方米解析：两端半圆合成直径40米的圆。周长=2×80+3.14×40=285.6米。面积=80×40+3.14×20×20=3200+1256=4456平方米。评分标准：周长模型2分；周长结果1分；面积模型1.5分；面积结果0.5分。易错提示：跑道周长不包括长方形的两条宽。20.答案：122.46平方米解析：圆环面积=外圆面积-内圆面积=3.14×8²-3.14×5²=3.14×(64-25)=122.46平方米。评分标准：写出圆环公式2分；代入半径1分；计算1.5分；单位0.5分。易错提示：圆环用半径平方相减，不是半径相减后平方。21.答案：21.5平方厘米解析：最大圆的直径等于正方形边长10厘米，半径5厘米。圆面积=3.14×25=78.5平方厘米，正方形面积=100平方厘米，剩余面积=100-78.5=21.5平方厘米。评分标准：判断直径1分；求圆面积1.5分；求正方形面积1分；求剩余1.5分。易错提示：最大圆半径是边长的一半。22.答案：周长44.56厘米；面积121.12平方厘米解析：半圆直径为8厘米，半径4厘米。周长由长方形两条长、一条宽和半圆弧组成：12+12+8+3.14×8÷2=44.56厘米。面积=长方形面积12×8+半圆面积3.14×4²÷2=96+25.12=121.12平方厘米。评分标准：判断半径直径1分；周长组成2分