四年级上学期数学期末模拟卷二C卷【核心素养进阶】导学案

四年级上学期数学期末模拟卷二C卷【核心素养进阶】导学案

一、数与代数：大数的认识与运算（【核心素养】【高频考点】占比约50%）

（一）大数的认识：从亿内数的认识到数感的培养【基础】【必会】

1.【核心要点梳理】

（1）计数单位与进率：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。要特别牢记“相邻”二字，这是理解数位顺序表的关键【重要】。

（2）数位与数位顺序表：把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。熟练掌握数位顺序表，从右起第一位是个位，依次类推。能够准确说出一个数字中特定数位上的数表示的意义，例如千万位上的3表示3个千万。

（3）大数的读法：【难点】先读亿级，再读万级，最后读个级。读亿级或万级的数时，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每一级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。

（4）大数的写法：【难点】从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。写完后可以再读一遍检查是否与原数相符。

（5）数的大小比较：位数不同的两个数，位数多的数就大。位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直至比较出大小。

（6）数的改写与求近似数：【高频考点】将整万数或整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数，就是把万位或亿位后面的0去掉，同时加上一个“万”字或“亿”字。求一个数的近似数，常用“四舍五入”法。要看省略的尾数部分的最高位上的数，如果小于5，就直接把尾数舍去，并添上相应的单位；如果等于或大于5，要向前一位进1，再把尾数舍去，并添上相应的单位。

2.【典型例题解析】

（1）题目：一个数由5个亿、6个千万、7个万和8个十组成，这个数写作（），读作（），省略亿位后面的尾数约是（）亿。

（2）解析：本题考查大数的组成、写法、读法和求近似数。根据组成，亿级是5，万级是6007，个级是0080，所以写作560070080。读作：五亿六千零七万零八十。省略亿位后面的尾数，看千万位上的6，大于5，要向亿位进1，所以约是6亿。

3.【变式训练与拓展】

（1）由6个亿、8个百万、4个千组成的数写作（），改写成用“万”作单位的数是（）万。

（2）一个数的近似数是10亿，这个数最大是（），最小是（）。【思考题】

（二）三位数乘两位数：算理、算法与应用【核心技能】【高频考点】

1.【核心要点梳理】

（1）口算乘法：掌握两位数乘一位数、几百几十的数乘一位数的口算方法。例如160×3，可以先算16×3=48，再在积的末尾添上一个0。

（2）笔算乘法：【重要】先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

（3）因数中间或末尾有0的乘法：【难点】计算因数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。计算因数中间有0的乘法时，不要漏乘，该进位的要进位。

（4）积的变化规律：【核心素养】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。这个规律是进行简便计算和分析数量关系的基础。

（5）常见的数量关系：单价×数量=总价；速度×时间=路程。能够根据其中两个量求出第三个量，并能灵活运用这些关系解决实际问题【必会】。

2.【典型例题解析】

（1）题目：一辆汽车从甲地开往乙地，速度是85千米/时，用了6小时，返回时用了5小时，返回时的速度是多少？

（2）解析：本题考查路程、速度、时间三者之间的关系。首先根据“速度×时间=路程”求出甲乙两地的距离，即85×6=510（千米）。返回时路程不变，时间是5小时，再根据“路程÷时间=速度”求出返回速度，即510÷5=102（千米/时）。

3.【变式训练与拓展】

（1）计算280×50时，可以先算28×5=（），然后在积的末尾添上（）个0，结果是（）。【易错点】

（2）两个因数的积是120，一个因数不变，另一个因数乘3，积是（）；如果一个因数除以4，另一个因数不变，积是（）。

（三）除数是两位数的除法：试商、调商与综合应用【核心技能】【难点】【高频考点】

1.【核心要点梳理】

（1）口算除法：掌握整十数除整十数、几百几十数（商一位数）的口算方法。例如90÷30，可以想30×3=90，所以商是3。

（2）估算除法：掌握除法估算的方法，把非整十数看作与它接近的整十数进行试商。例如143÷70≈2，可以把143看作140。

（3）笔算除法：【重中之重】

a.除数是整十数的除法：先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。

b.除数接近整十数的除法：【难点】一般用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商。用“四舍”法试商，除数看小了，初商容易偏大，要调小；用“五入”法试商，除数看大了，初商容易偏小，要调大。

c.除数不接近整十数的除法：可以灵活运用其它方法试商，如口算方法等。

（4）商的变化规律：【核心素养】被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。但余数会随着被除数和除数的变化而变化。这是进行简便计算的重要依据。

（5）数量关系：在除法中，被除数÷除数=商……余数，可以推导出：被除数=商×除数+余数。这是验算除法算式的基本方法。

2.【典型例题解析】

（1）题目：计算385÷67时，可以把67看作（）来试商，商是（）位数，商应该写在（）位上。

（2）解析：本题考查试商方法。67接近70，所以看作70试商。被除数385的前两位38比除数67小，所以要看前三位，商是一位数，写在个位上。

3.【变式训练与拓展】

（1）□72÷58，要使商是一位数，□里最大填（）；要使商是两位数，□里最小填（）。【重要】

（2）两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时乘10，那么商是（），余数是（）。【易错题】

二、图形与几何：空间观念的建立（【核心素养】占比约20%）

（一）角的度量：从静态定义到动态认识【基础】【重要】

1.【核心要点梳理】

（1）线段、直线、射线：【基础】线段有两个端点，可以测量长度。直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度。射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不可测量长度。它们都是直的。

（2）角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”来表示。

（3）角的度量：【核心技能】角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。用量角器量角要做到“两重合、一对准”：中心点与角的顶点重合；0°刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。读数时要注意分清内圈和外圈。

（4）角的分类：【必会】锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°而小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。它们之间的关系：1周角=2平角=4直角。

（5）画角：【难点】掌握用量角器画指定度数角的方法：先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；再在量角器上找到指定度数的刻度线处点上一个点；最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

2.【典型例题解析】

（1）题目：钟面上3时整，时针和分针成（）角；6时整，时针和分针成（）角；从3时到4时，分针转动了（）度，形成了（）角。

（2）解析：本题考查角的认识与钟表知识的综合。3时整，时针指向3，分针指向12，夹角是90°，是直角。6时整，时针指向6，分针指向12，成一条直线，是180°，是平角。从3时到4时，分针走了一圈，是360°，形成了周角。

3.【变式训练与拓展】

（1）用一副三角尺可以直接或拼出哪些度数的角？请列举出至少5个。

（2）右图中，已知∠1=30°，那么∠2=（）°，∠3=（）°。【图形略，考察平角概念】

（二）平行四边形和梯形：图形的认识与特征【基础】【热点】

1.【核心要点梳理】

（1）平行与垂直：【核心概念】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（2）画垂线和平行线：【核心技能】掌握用三角尺和直尺画已知直线的垂线和平行线的方法。画垂线时，三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着另一条直角边画直线。画平行线时，直尺与三角尺配合使用。

（3）平行四边形：【重要】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等，对角相等。平行四边形具有不稳定性（容易变形），这一特性在生活中有广泛应用，如伸缩门。

（4）梯形：【重要】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。特殊的梯形有等腰梯形（两腰相等）和直角梯形（有一条腰垂直于底）。

（5）高：【难点】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形的高是从上底上任意一点向下底引垂线，这点和垂足之间的线段。平行四边形和梯形都有无数条高。

2.【典型例题解析】

（1）题目：一个四边形，只有一组对边平行，另一组对边不平行但相等，这个四边形是（）。

（2）解析：本题考查对特殊梯形的认识。“只有一组对边平行”符合梯形的定义，“另一组对边不平行但相等”则描述了等腰梯形的特征（两腰相等）。所以这个四边形是等腰梯形。

3.【变式训练与拓展】

（1）长方形和正方形是特殊的（）形，因为它们的（）。

（2）从直线外一点到这条直线所画的（）线段最短，它的长度叫做这点到直线的（）。【重要】

三、统计与概率：条形统计图（1格代表多个单位）【核心素养】【基础】

（一）条形统计图（1格代表多个单位）【热点】

1.【核心要点梳理】

（1）作用与意义：条形统计图可以直观、清楚地表示出数量的多少，便于比较和分析。

（2）1格表示1个单位与1格表示多个单位：当数据较大且数据之间差异不大时，为了作图方便和美观，可以用1格表示多个单位，如1格表示5、10、100等。确定1格代表几个单位，要根据数据的特点和最大值、最小值来综合考虑【难点】。

（3）绘制方法：在绘制纵轴时，要根据数据的最大范围确定好刻度和单位长度。画直条时，直条的宽度要一致，直条之间的间隔要相等。要在直条上方或里面标出相应的数据。

（4）数据分析：能根据统计图回答简单的问题，如最多的、最少的、相差多少、总和是多少。并能根据统计图中的数据提出合理的预测或建议。

2.【典型例题解析】

（1）题目：下面是某超市一周内四种饮料的销售情况统计表。如果让你用条形统计图来表示，你认为1格代表（）瓶比较合适？并说明理由。

品牌：ABCD

销量（瓶）：45306075

（2）解析：本题考查确定1格代表多少单位的策略。观察数据，最大是75，最小是30，数据都是5的倍数，且差异不是特别巨大。为了既方便画图又能清晰显示差异，1格代表5瓶或10瓶比较合适。如果格数允许，1格代表5瓶，可以更精确地反映数量。如果空间有限，1格代表10瓶也是一个不错的选择。

3.【变式训练与拓展】

（1）如果统计表中最大数据是320，最小是85，那么在绘制条形统计图时，1格代表（）比较合适？

（2）根据给出的数据，绘制一个1格代表5人的条形统计图（数据略），并根据统计图分析哪个兴趣小组最受欢迎。

四、综合与实践：数学广角——优化【核心素养】【难点】

（一）沏茶问题、烙饼问题、对策论问题

1.【核心要点梳理】

（1）沏茶问题（合理安排时间）：【重要】在解决合理安排时间的问题时，要明确哪些事情可以同时做，哪些事情必须按顺序做。通过优化工作顺序，达到节省时间的目的。核心思想是“能同时做的事尽量同时做”。

（2）烙饼问题（寻找最优方案）：【难点】【高频考点】研究在锅同时只能烙两张饼的情况下，如何用最短的时间烙好所有饼。基本规律：烙饼的最短时间=烙每一面所需的时间×烙饼的张数（当饼的张数大于1时）。关键在于保证锅里每次都烙两张饼，不让锅空着。

（3）对策论问题（田忌赛马）：【核心素养】通过对策分析，以己之长攻彼之短，寻找最优策略，从而在劣势下赢得比赛。核心是“全盘考虑，整体最优”。

2.【典型例题解析】

（1）题目（烙饼问题）：一个平底锅每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。烙5张饼至少需要多少分钟？

（2）解析：本题考查烙饼问题的最优策略。根据规律，烙5张饼，可以采取2张2张烙，最后3张用“交替烙”的最优方法。总时间=每面时间×张数=3×5=15（分钟）。具体操作：先烙第1、2张的正面（3分钟）；再烙第1张反面和第3张正面（3分钟），此时第1张熟；接着烙第2张反面和第4张正面（3分钟），第2张熟；然后烙第3张反面和第5张正面（3分钟）；最后烙第4、5张的反面（3分钟）。共15分钟。

3.【变式训练与拓展】

（1）妈妈用平底锅烙饼，每次只能放2张饼，每面需要烙2分钟。如果要烙7张饼，最少需要多少分钟？请写出你的烙饼方案。

（2）小明给客人沏茶，烧水需8分钟，洗水壶需1分钟，洗茶杯需2分钟，接水需1分钟，找茶叶需1分钟，沏茶需1分钟。为了让客人尽快喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？【重要】

五、期末模拟卷二C卷【核心素养进阶】实战演练与讲评

（一）计算大冲关（32分）

1.直接写出得数（10分）【基础】

（1）400÷50=120×30=720÷90=25×40=300×12=

（2）630÷7=0÷32=24×5=480÷60=16×5÷16×5=

（3）本环节旨在考察学生的基本口算能力，特别是对乘除法口算方法的掌握以及“0”的运算特性。最后一个小题提醒学生注意运算顺序，避免思维定势。

2.列竖式计算，带★的要验算（14分）【核心技能】【高频考点】

（1）308×25=（因数中间有0）

（2）470×60=（因数末尾有0，注意简算格式）

（3）★975÷39=（商是两位数，且需要验算，考察验算方法：商×除数=被除数）

（4）820÷50=（商不变规律的应用，注意余数的处理，尤其容易出错）【易错点】

（5）本环节要求书写工整，数位对齐，计算准确。验算是检验计算结果正确性的重要手段，必须熟练掌握。

3.脱式计算，能简算的要简算（8分）【核心素养】

（1）25×32×125（考察乘法结合律或乘法交换律的灵活运用，将32拆成4×8）

（2）540÷[（12+18）×3]（考察带有中括号的四则混合运算顺序）

（3）本环节旨在考察学生运算定律的运用能力和对四则混合运算顺序的掌握。

（二）填空小能手（20分）【基础与拓展】

1.第六次全国人口普查数据显示，我国大陆总人口约为十三亿三千九百七十二万四千八百五十二人，这个数写作（），省略“万”后面的尾数约是（）万人。【热点：结合国情】

2.在○里填上“>”“<”或“=”。

5407080○54708036×30○360×3480÷12○240÷6

3.一个数和25相乘的积是15000，如果这个数除以100，积变成（）。【考察积的变化规律】

4.8平方千米=（）公顷=（）平方米。【考察面积单位换算，与图形结合】

5.□÷21=35……△中，△最大是（），这时□是（）。【考察余数与除数的关系】

6.一辆汽车4小时行驶了320千米，它的速度是（），照这样计算，它12小时能行驶（）千米。【考察数量关系】

7.将一张圆形纸对折三次，得到的角是（）度，是（）角。【考察角的形成与折叠问题】

（三）精挑细选（把正确答案的序号填在括号里）（12分）【重要】

1.下面各数中，只读一个零的是（）。

A.30050600B.35006000C.35000600D.30506000

【考察大数的读法，特别是0的读法】

2.用一个放大5倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是（）度。

A.30B.150C.6D.无法确定

【考察角的大小只与两边张开程度有关，与边的长短、放大无关】

3.在除法算式里，如果被除数扩大5倍，除数缩小5倍，那么商（）。

A.扩大5倍B.缩小5倍C.不变D.扩大25倍

【考察商的变化规律，可以举例说明】

4.延长平行四边形的任意一条边，它对边的长度（）。

A.变长B.变短C.不变D.无法确定

【考察平行四边形对边平行的特性，延长的是边，对边位置不变，长度不变】

5.小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（）分钟使客人尽快喝上茶。

A.7B.8C.9D.10

【考察优化思想，烧水的同时可以洗茶杯、拿茶叶，但接水和沏茶不能与烧水同时】

6.下列说法正确的是（）。

A.平行四边形是轴对称图形。B.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

C.不相交的两条直线叫做平行线。D.三位数乘两位数的积一定是五位数。

【考察多个基础概念的辨析】

（四）实践操作显身手（10分）【核心技能】

1.用量角器画一个105°的角。（请保留作图痕迹）【考察画角技能】

2.过直线外一点A，画已知直线的平行线和垂线。【考察画平行线和垂线的技能】

3.在下面的方格图中画一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形和一个上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的梯形。（每个小方格边长1厘米）【考察图形在方格纸中的构建能力】

（五）走进生活，解决问题（26分）【核心素养】【高频考点】

1.【基础数量关系】某电器商场上午卖出26台电风扇，下午卖出38台电风扇，每台电风扇125元。这些电风扇一共卖了多少元钱？（用两种方法解答）【考察乘法分配律的初步应用或分步计算能力】

2.【行程问题】甲、乙两城相距900千米，一辆货车从甲城开往乙城，速度是75千米/时。一辆客车同时从乙城开往甲城，速度是80千米/时。经过几小时两车相遇？【相遇问题的基础题型，理解路程、速度和与时间的关系】

3.【优化问题】学校组织四年级280名学生去秋游。大客车限乘50人，每辆租金600元；小客车限乘30人，每辆租金420元。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？【综合优化问题，需考虑多种方案并比较，是期末考试的压轴题之一】【难点】

【解题思路提示】可以先比较两种车的人均租金，尽量多租人均便宜的车型。但要注意可能会有空位，所以需要列举几种方案进行比较，如全大、全小、大+小组合，找到最省钱的方案。

4.【统计图应用】下面是某校四年级学生参加课外兴趣小组人数统计表。

小组名称：绘画书法电脑舞蹈

人数（人）：45305040

（1）根据以上数据，完成下面的条形统计图。【需要补充完整纵轴数据，1格代表（）人合适？】

（2）参加（）小组的人数最多，参加（）小组的人数最少。

（3）你还能提出什么数学问题并解答？

（六）附加题：【核心素养拓展】（10分，不计入总分）

1.用0、2、4、6、8这五个数字组成一个三位数和一个两位数，使它们的乘积最大。请写出这个算式，并计算出结果。【考察最值策略问题，难度较大，供学有余力的学生挑战】

六、期末复习策略与备考指导【重要】

（一）回归课本，夯实基础

1.重新翻阅数学课本，特别是每个单元后的“整理和复习”，回顾本学期的知识脉络。

2.对于“数的认识”部分，要再次背诵数位顺序表，巩固读写方法和求近似数的