2027届浙江省杭州市十三中学教育集团数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2027届浙江省杭州市十三中学教育集团数学七年级第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，则的值为（）A． B．99 C．9900 D．22．甲、乙两地相距千米，从甲地开出一辆快车，速度为千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过小时两车相遇，则根据题意列方程为（）A． B．C． D．3．下列方程中，解为x=－2的方程是（）A．2x+5=1－x B．3－2(x－1)=7－x C．x－5=5－x D．1－x=x4．关于的一元一次方程的解为，则的值为（）A．9 B．8 C．5 D．45．若是方程的解，则的值为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2019或20206．若是关于的方程的解，则的值是（）A．3 B．﹣1 C．7 D．﹣77．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160 B．161 C．162 D．1638．如图，数轴上、、三点所表示的数分别为、、，满足且．那么下列各式正确的是（）A． B． C． D．9．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×105 B．100.8×103 C．5.04×104 D．504×10210．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式正确的是（）A．CD＝AC－DB B．CD＝AB－DBC．AD＝AC－DB D．AD＝AB－BC二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x为_____．12．如图，按一定规律用牙签搭图形，搭第10个图形需要__________根牙签．13．比较大小：4_____（填“＞”“＜”或“＝”）．14．已知，它的余角的三分之一是______．（用度、分、秒表示）15．有一组单项式依次为根据它们的规律，第个单项式为______．16．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定：购一只茶壶赠送一只茶杯，某人共付款180元，共得茶壶、茶杯共30只（含赠送茶杯），则此人购得茶壶的只数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（理解新知）如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为，，，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线为的“二倍角线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）（2）若，射线为的“二倍角线”，则的大小是______；（解决问题）如图②，己知，射线从出发，以/秒的速度绕点逆时针旋转；射线从出发，以/秒的速度绕点顺时针旋转，射线，同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为秒．（3）当射线，旋转到同一条直线上时，求的值；（4）若，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出所有可能的值______．18．（8分）如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．19．（8分）如图，∠AOB＝90°，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当∠AOC＝时，∠MON等于多少度？20．（8分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数．21．（8分）已知三角形的第一条边的长是，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5。（1）用含、的式子表示这个三角形的周长；（2）当，时，求这个三角形的周长；（3）当，三角形的周长为39时，求各边长。22．（10分）如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧．（1）若∠BOC＝50°①当OM平分∠BOC时，求∠AON的度数．②当OM在∠BOC内部，且∠AON＝3∠COM时，求∠CON的度数：（2）当∠COM＝2∠AON时，请画出示意图，猜想∠AOM与∠BOC的数量关系，并说明理由．23．（10分）（1）如图1，，平分，分别平分、，求的度数；（2）如图2，在（1）中把“平分”改为“是内任意一条射线”，其他条件都不变，的度数变化吗？请说明理由．24．（12分）阅读理解：若A，B，C为数轴上三点且点C在A，B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为1．表示1的点C到A的距离是3，到B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示－1的点D到A的距离是1，到B的距离是3，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．知识运用：（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－6，点N所表示的数为1．数所表示的点是（M，N）的好点；数所表示的点是（N，M）的好点；（1）若点A表示的数为a，点B表示的数为b，点B在点A的右边，且点B在A，C之间，点B是（C，A）的好点，求点C所表示的数（用含a、b的代数式表示）；（3）若A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－33，点B所表示的数为17，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒6个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．如果P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点，求t的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．【详解】解：原式==99×100=1．故选：C．此题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键．2、C【分析】根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．【详解】解：设经过小时两车相遇，依题意得．故选．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系．3、B【分析】将x=-2代入方程，使方程两边相等即是该方程的解.【详解】将x=-2代入，A.左边右边，故不是该方程的解；B.左边=右边，故是该方程的解；C..左边右边，故不是该方程的解；D..左边右边，故不是该方程的解；故选：B.此题考查一元一次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值即是方程的解，熟记定义即可解答.4、C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，

可得：a-2=1，2+m=4，

解得：a=3，m=2，

所以a+m=3+2=5，

故选C．此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．5、C【分析】由题意根据一元一次方程的解的定义，将代入分析即可求出答案．【详解】解：∵是方程的解，∴即，∴=.故选：C.本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用方程的解的定义进行分析，本题属于基础题型，难度小．6、C【分析】将方程的解代入方程中，可以得到关于的一元一次方程，解之得，再代入所求式即可．【详解】将代入方程，得：，解之得：，把代入得：，故选：C．本题考查了一元一次方程的解以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、B【解析】试题分析：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=1，故答案为1．考点：规律型．8、B【分析】由可得，再根据可得a，b，c都为正数，即可判断.【详解】解：∵，∴，又∵，可得a，b，c都大于0，则ac>0，A、C、D都不符合，故选B.本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负．9、A【分析】先求一天心跳次数，再用科学记数法表示.把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的记数法.【详解】70×24×60=100800=1.008×105故选A本题考核知识点：科学记法.解题关键点：理解科学记数法的意义.10、A【分析】根据点C是线段AB的中点，可得AC＝BC，根据点D是线段BC的中点，可得BD＝CD，据此逐项判断即可．【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，∵点D是线段BC的中点，∴BD＝CD．A、CD＝BC－DB＝AC－DB，故选项A正确；B、AB－DB＝AD≠CD，故选项B不正确；C、AC－DB≠AD，故选项C不正确；D、AB－BC＝AC≠AD，故选项D不正确．故选：A．此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为1．故答案为：1．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．12、155【分析】根据三角形有三条边,查出三角形的个数,再减去最下排的每一个三角形都缺少一条边,分别列式进行计算即可得解．【详解】解:第1个图形有1个三角形,牙签的根数为3-1=2,第2个图形有1+2=3个三角形,牙签的根数为3×3-2=7,第3个图形有1+2+3=6个三角形,牙签的根数为3×6-3=15,第4个图形有1+2+3+4=10个三角形,签的根数为3×10-4=26,…,第10个图形有1+2+3+…+10=55个三角形,牙签的根数为3×55-10=165-10=155,故答案为:155.本题主要考查图形变化规律,解决本题的关键是仔细观察图形,各层中三角形的个数的递增求出图形中的三角形的个数.13、【分析】先求出，再比较根号内的数即可求解．【详解】解：∵，16＜20，∴．故答案为：＜．本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．14、【分析】根据互余的定义求出的余角，然后乘即可．【详解】解：∵∴的余角为：90°－∴的余角的三分之一是=故答案为：．此题考查的是求一个角的余角和角度的运算，掌握互余的定义和角度的除法运算是解决此题的关键．15、或【分析】根据观察，可发现第n个单项式的分母为，分子为．【详解】解：通过观察可发现第n个单项式的分母为，分子为，故第n个单项式为，还可以写成．故答案为：或．本题考查的知识点是探寻单项式的排列规律，根据所给数据总结归纳出数据的排列规律是解此题的关键．16、1【分析】设买茶壶x只，那么赠x只茶杯，所以要买（30-2x）茶杯，然后根据共付款180元即可列出方程，解方程就可以解决问题．【详解】设买茶壶x只，买（30-2x）茶杯，依题意得：15x+3（30-2x）=180·，解得：x=1因此，此人购得茶壶1只．故答案为：1．考查了一元一次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题时要明确真正要付款的茶杯数目是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）是；（2）或或；（3）或或；（4）或.【分析】（1）若OC为的角平分线，由角平分线的定义可得，由二倍角线的定义可知结论；（2）根据二倍角线的定义分三种情况求出的大小即可.（3）当射线，旋转到同一条直线上时，，即或，或OP和OQ重合时，即，用含t的式子表示出OP、OQ旋转的角度代入以上三种情况求解即可；（4）结合“二倍角线”的定义，根据t的取值范围分，，，4种情况讨论即可.【详解】解：（1）若OC为的角平分线，由角平分线的定义可得，由二倍角线的定义可知一个角的角平分线是这个角的“二倍角线”；（2）当射线为的“二倍角线”时，有3种情况，①，；②，，，；③，，，综合上述，的大小为或或；（3）当射线，旋转到同一条直线上时，有以下3种情况，①如图此时，即，解得；②如图此时点P和点Q重合，可得，即，解得；③如图此时，即，解得，综合上述，或或；（4）由题意运动停止时，所以，①当时，如图，此时OA为的“二倍角线”，，即，解得；②当时，如图，此时，，所以不存在；③当时，如图此时OP为的“二倍角线”，，即解得；④当时，如图，此时，所以不存在；综上所述，当或时，，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”.本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“二倍角线”的定义，找准题中角之间等量关系是解题的关键.18、10cm【解析】试题分析：根据CB=4cm，DB=7cm可求出DC的长，再根据D是AC的中点可得出AD的长，再根据AB=AD+DB即可求出答案．试题解析：∵CB=4cm，DB=7cm，∴DC=DB﹣CB=3cm，又∵D是AC的中点，∴AD=DC=3cm，∴AB=AD+DB=10cm．19、（21）45°；（2）45°【分析】（1）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM、∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解；

（2）把50°换为，根据（1）的计算求解即可.【详解】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，

∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，

∴∠COM=∠BOC=×140°=70°，

∠CON=∠AOC=×50°=25°，

∴∠MON=∠COM-∠CON

=70°－25°

=45°；（2）当∠AOC=时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+，

∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，

∴∠COM=∠BOC=（90°+），

∠CON=∠AOC=，

∴∠MON=∠COM－∠CON=（90°+）－=45°.本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义，准确识图根据∠MON=∠COM-∠CON表示出∠MON是解题的关键．20、∠3=50°，∠2=65°．【分析】根据平角为180度可得∠3=180°-∠1-∠FOC，根据对顶角相等可得∠AOD的度数，然后再根据角平分线定义进行计算即可【详解】解：∵∠AOB=180°，∴∠1+∠3+∠COF=180°，∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-∠FOC=50°，∠BOC=∠1+∠FOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．本题主要考查了对顶角，邻补角性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．21、（1）5a+10b-11（2）29（3）10，17，1【解析】（1）根据题意表示出三角形周长即可；

（2）把a与b的值代入计算即可求出值；

（3）把a=4，周长为39代入求出三角形各边长即可．【详解】解：（1）根据题意得：（a+2b）+[2(a+2b)-3]+[2(a+2b)-3-5]=5a+10b-11；

（2）把a=2，b=3代入得：周长为10+30-11=29；

（3）把a=4，周长为39代入得：5a+10b-11=39，即b=3，

则三角形各边长为10，17，1．本题考查整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．22、（1）①65°；②70°；（2）图详见解析，3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．【分析】（1）①根据平角的定义得到∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，根据角平分线的定义得到∠COM＝∠BOC＝25°，于是得到结论；②如图1，设∠COM＝α，则∠AON＝3α，求得∠BOM＝50°﹣α，列方程即可得到结论；（2）①如图2，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，②如图3，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，③如图4，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，根据角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝25°，∵∠MON＝90°，∴∠CON＝90°﹣25°＝65°，∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°；②如图1，∵∠AON＝3∠COM，∴设∠COM＝α，则∠AON＝3α，∴∠BOM＝50°﹣α，∵∠MON＝90°，∴∠AON+∠BOM＝90°，∴3α+50°﹣α＝90°，∴α＝20°，∴∠CON＝90°﹣α＝70°；（2）①如图2，∵∠COM＝2∠AON，∴设∠A