浙江省杭州大江东各学校2027届八上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

浙江省杭州大江东各学校2027届八上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，132．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°3．已知5，则分式的值为（）A．1 B．5 C． D．4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度6．关于的一元二次方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定7．函数的自变量x的取值范围是（）A． B．C．且 D．或8．立方根等于本身的数是（）A．-1 B．0 C．±1 D．±1或09．点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．10．下列变形中是因式分解的是（）A． B．C． D．11．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等12．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：=_____；14．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD②∠BFG=60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG∥AC其中，正确的结论有__________________.(填序号)15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____．16．若，，则代数式的值为__________．17．把多项式分解因式的结果是___________________．18．如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点．如果，，那么的最小值是．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？20．（8分）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．21．（8分）某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱(如图)，学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A绕三棱柱侧面一周到顶点安装灯带，已知此三棱柱的高为4m，底面边长为1m，求灯带最短的长度．22．（10分）如图所示，（1）写出顶点的坐标．（2）作关于轴对称的（3）计算的面积．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出关于y轴对称的；（2）画出关于x轴对称的；（3）若点P为y轴上一动点，则的最小值为______．24．（10分）解方程组：．（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得，解得，代入①得．∴这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了消元法，目的是把二元一次方程组转化为．（2）请你用另一种方法解这个方程组．25．（12分）化简：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．26．解方程组：（1）用代入消元法解：（2）用加减消元法解：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、22+3252，不符合勾股定理的逆定理，故错误；

B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正确；

C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正确；

D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正确．

故选：A．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2、B【分析】先求出正五边形一个的外角，再求出内角度数，然后在四边形BCDG中，利用四边形内角和求出∠G.【详解】∵正五边形外角和为360°，∴外角，∴内角，∵BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF∴，在四边形BCDG中，∴故选B.本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便.3、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．【详解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故选：A．本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，是解题的关键．4、D【分析】根据分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【详解】A选项，不符合题意；B选项，不能确定是否为0，不符合题意；C选项，不符合题意；D选项，是分解因式，符合题意；故选：D.此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.5、D【解析】利用点A与点的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【详解】把点先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点．故选D．本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.6、A【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况．【详解】解：∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：A．本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的情况的方法．7、A【详解】要使函数有意义，则所以，故选A．考点：函数自变量的取值范围．8、D【分析】根据立方根的定义得到立方根等于本身的数．【详解】解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，1．故选：D．本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，1．立方根的性质：（1）正数的立方根是正数．（2）负数的立方根是负数．（3）1的立方根是1．9、A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解:点关于轴对称的点的坐标为故选：A．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．10、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．【详解】A.结果不是整式乘积的形式，故错误；B.结果是整式乘积的形式，故正确；C.结果不是整式乘积的形式，故错误；D.结果不是整式乘积的形式，故错误；故选：B．本题主要考查因式分解，掌握因式分解的结果是整式乘积的形式是解题的关键．11、B【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证即可．【详解】A．符合判定HL，故此选项正确，不符合题意；B．全等三角形的判定必须有边的参与，故此选项错误，符合题意；C．符合判定AAS，故此选项正确，不符合题意；D．符合判定SAS，故此选项正确，不符合题意；故选：B．本题考查了直角三角形全等的判定定理，熟记直角三角形的判定定理是解题的关键，注意判定全等一定有一组边对应相等的．12、B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选：B．本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（每题4分，共24分）13、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a3-2a

=2a（a2-1）

=2a（a+1）（a-1）．

故答案为2a（a+1）（a-1）．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14、①②③⑤【解析】易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到△ABF≌△DBG，则有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等边三角形，证得∠BFG＝∠DBA＝60°，则有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判断AD与CD的位置关系．【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正确；在△ABF和△DBG中，，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．15、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠DAB＝∠B，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B＝10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可．【详解】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝10°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝1，故答案为1．本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．16、-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.详解：，，，故答案为点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.17、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式分解因式即可．【详解】原式=故答案为：．本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．18、【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE即为所求最小值．【详解】∵△ABC是等边三角形,∴B点关于AD的对称点就是C点,连接CE交AD于点H,此时HE+HB的值最小．∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根据等边三角形的性质,可知三条高的长度都相等,∴CE=AD=．故答案为:．本题考查三角形中动点最值问题,关键在于寻找对称点即可求出最值．三、解答题（共78分）19、量出DE的长就等于AB的长，理由详见解析.【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【详解】量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．20、证明见解析．【解析】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．21、5m【分析】先画出三棱柱的侧面展开图，再根据勾股定理求解．【详解】将三棱柱展开如图，连接A’A，则A’A的长度就是彩带的最短长度，如图，在Rt△AA'B中AB=底面等边三角形的周长=3×1=3(m)∵AA'=4(m)由勾股定理得：(m)．答：灯带的最短长度为5m．本题考查学生对勾股定理的应用能力，熟练掌握勾股定理是解题的关键.22、（1）（-2，-1）；（2）作图见解析；（3）4.1．【分析】（1）利用第三象限点的坐标特征写出C点坐标；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【详解】（1）C点坐标为（-2，-1）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△ABC的面积=1×3-×1×2-×2×1-×3×3=4.1．本题考查了作图-对称轴变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于x轴的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）连接A1B交y轴于点P，此时取得最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；（3）连接A1B交y轴于点P，此时取得最小值