石家庄一模试题及答案

石家庄一模试题及答案一、单选题1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形。2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（1分）A.a>0B.a<0C.b>0D.c>0【答案】A【解析】二次函数开口方向由a决定，a>0时开口向上。3.集合A={x|x^2-3x+2=0}与集合B={1,2}的关系是（）（1分）A.A⊂BB.A⊃BC.A=BD.A∩B=∅【答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A=B。4.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，抽到2名男生的概率是（）（2分）A.1/10B.3/10C.1/125D.15/50【答案】B【解析】P(C(30,2)/C(50,3))=3/105.函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）（1分）A.π/2B.πC.2πD.3π/2【答案】B【解析】周期T=2π/ω=π6.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a·b等于（）（1分）A.-5B.5C.11D.-11【答案】A【解析】a·b=1×3+2×(-4)=-57.过点(1,2)且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程是（）（2分）A.3x-4y-5=0B.3x-4y+5=0C.4x-3y+5=0D.4x-3y-5=0【答案】D【解析】平行直线斜率相同，方程为4x-3y-5=08.若tanα=√3，则sin(α+π/6)的值是（）（2分）A.1/2B.√3/2C.√3/2D.√3【答案】C【解析】sin(α+π/6)=sinαcos(π/6)+cosαsin(π/6)=√3/29.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体【答案】B【解析】根据三视图判断为圆柱10.若方程x^2-px+q=0的两根之差为4，则p^2-4q等于（）（2分）A.16B.8C.4D.任意实数【答案】A【解析】设两根为x1,x2，则(x1-x2)^2=16，即p^2-4q=16二、多选题（每题4分，共20分）1.以下哪些属于函数y=|x-1|的增区间？（）A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(2,+∞)D.(0,1)【答案】A、C【解析】增区间为(1,+∞)和(-∞,0]，故A、C正确2.关于不等式|x|<3，下列说法正确的有（）A.解集为(-3,3)B.x=3是解集元素C.解集为{x|-3<x<3}D.|x-3|<3【答案】A、C【解析】解集为(-3,3)，故A、C正确3.下列命题中正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若a>b，则√a>√bC.若AB=AC，则△ABC是等腰三角形D.若m>0，则ax^2+bx+c>0对任意x成立【答案】A、C【解析】空集是任何集合的子集，等腰三角形定义，故A、C正确4.函数y=2^x-1的图像（）A.过原点B.关于y轴对称C.在R上单调递增D.值域为(0,+∞)【答案】C【解析】指数函数性质，故C正确5.在△ABC中，下列条件能确定△ABC的是（）A.a=3，b=4，C=60°B.∠A=45°，∠B=60°，c=2C.A=90°，a=5，b=4D.b=5，c=8，a=7【答案】A、C【解析】边角关系确定三角形，故A、C正确三、填空题1.若f(x)=x^2-2x+3，则f(1+x)=______（4分）【答案】(x+1)^2-2(x+1)+3【解析】f(1+x)=(1+x)^2-2(1+x)+3=x^2+2x+1-2x-2+3=x^2+22.等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5+a_7=______（4分）【答案】20【解析】a_5+a_7=2+4×3+2+6×3=203.某校学生身高（单位：cm）服从正态分布N(170,σ^2)，若身高在160cm-180cm之间的学生占68%，则σ=______（4分）【答案】10【解析】根据正态分布性质，σ=104.若复数z=1+i，则|z|=______（4分）【答案】√2【解析】|z|=√1^2+1^2=√25.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，其中至少有1名女生，不同的选法共有______种（4分）【答案】16【解析】C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=16四、判断题（每题2分，共10分）1.若x^2=y^2，则x=y（）【答案】（×）【解析】如x=2，y=-2时x≠y2.函数y=1/x在(-∞,0)上单调递增（）【答案】（×）【解析】在(-∞,0)上单调递减3.若|z|=1，则z=1（）【答案】（×）【解析】如z=-1时|z|=14.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）【答案】（√）【解析】外心是外接圆圆心，性质成立5.样本容量为50，样本平均数为10，则样本方差S^2=10（）【答案】（×）【解析】方差与平均数无关五、简答题（每题5分，共15分）1.求函数y=√(x-1)+√(3-x)的定义域【答案】[1,3]【解析】x-1≥0且3-x≥0，解得1≤x≤32.解不等式|2x-1|<3【答案】-1<x<2【解析】-3<2x-1<3，解得-1<x<23.已知A(1,2)，B(3,0)，求向量AB的坐标和模长【答案】(2,-2)，√8【解析】坐标为(3-1,0-2)=(2,-2)，|AB|=√2^2+(-2)^2=√8六、分析题（每题12分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2（1）求f(x)的单调区间（2）求f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值【答案】（1）f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x<0或x>2时f'(x)>0，0<x<2时f'(x)<0单调增区间为(-∞,0)和(2,+∞)，单调减区间为(0,2)（2）f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2最大值为2，最小值为-22.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元，求（1）生产x件产品的利润函数（2）至少生产多少件产品才能盈利（3）生产多少件产品时利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）利润函数L(x)=80x-50x-10=30x-10（2）令L(x)>0，解得x>1/3，至少生产4件产品（3）L'(x)=30>0，利润随产量增加而增加，最大利润在x=3999时取得，为119970元七、综合应用题（每题25分，共50分）1.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠BAC=60°（1）求BC的长（2）求△ABC的面积（3）求cosB的值【答案】（1）由余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2AB·AC·cos60°=25+49-2×5×7×0.5=24，BC=2√6（2）面积S=1/2×AB×AC×sin60°=1/2×5×7×√3/2=35√3/4（3）cosB=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2AC·BC)=(49+24-25)/(2×7×2√6)=√6/32.某城市为缓解交通拥堵，计划修建一条从市中心（O）到郊区某处（P）的道路。已知∠AOB=45°，∠BOP=120°，|OA|=3km，|OB|=2km（1）在平面直角坐标系中建立适当坐标系，并写出A、B、P三点的坐标（2）求道路OP的长（3）若车辆从O到P的速度为40km/h，从O到A的速度为60km/h，求车辆从O经A到P的总时间【答案】（1）以O为原点，OA所在直线为x轴建立坐标系A(3,0)，B(√2,√2)，P(-1,2√3)（2）由余弦定理，OP^2=OA^2+AP^2-2OA·AP·cos(∠AOB+∠BOP)=9+13-2×3×√13×cos75°≈9.32，OP≈3.06km（3）从O到A需3/60=1/20小时，从A到P需√13/60小时，总时间1/20+√13/60≈0.36小时---完整标准答案见下页---八、标准答案一、单选题1.A2.A3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.B10.A二、多选题1.A、C2.A、C3.A、C4.C5.A、C三、填空题1.(x+1)^2-2(x+1)+32.203.104.√25.16四、判断题1.×2.×3.×4.√5.×五、简答题1.答案：[1,3]解析：x-1≥0且3-x≥0，解得1≤x≤32.答案：-1<x<2解析：-3<2x-1<3，解得-1<x<23.答案：坐标(2,-2)，√8解析：坐标为(3-1,0-2)=(2,-2)，|AB|=√2^2+(-2)^2=√8六、分析题1.答案：（1）f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，当x<0或x>2时f'(x)>0，0<x<2时f'(x)<0单调增区间为(-∞,0)和(2,+∞)，单调减区间为(0,2)（2）f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2最大值为2，最小值为-22.答案：（1）利润函数L(x)=80x-50x-10=30x-10（2）令L(x)>0，解得x>1/3，至少生产4件产品（3）L'(x)=30>0，利润随产量增加而增加，最大利润在x=3999时取得，为119970元七、综合应用题1.答案：（1）由余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2AB·AC·cos60°=25+49-2×5×7×0.5=24，BC=2√6（2）面积S=1/2×AB×AC×sin60°=1/2×5×7×√3/2=35√3/4（3）cosB=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2AC·BC)=(49+24