2026版《金版教程》高考一轮复习物理第1节 电场中的力的性质

高考总复习首选用卷物理第1节电场中的力的性质考点一电荷守恒定律库仑定律1．(多选)下列说法中正确的是()A．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布状况对所研究的问题的影响是否可以忽略不计B．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的C．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体D．根据F＝keq\f(q1q2,r2)可知，当r→0时，F→∞答案：AB解析：一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布状况对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，故A正确，C错误；点电荷是一种理想化模型，实际是不存在的，故B正确；F＝keq\f(q1q2,r2)适用于真空中的点电荷，当r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律不再适用，D错误。2．(多选)如图所示，取一对用绝缘柱支持的不带电导体A和B，使它们彼此接触，现在把带正电荷的物体C移近导体A，发现贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的是()A．此时A带负电荷，B带正电荷B．此时A和B都带负电荷C．A和B分开后移去C，A、B上的金属箔仍保持张开D．先移去C，再把A和B分开，A、B上的金属箔仍保持张开答案：AC解析：把带正电荷的物体C移近导体A时，由于静电感应，导体A带负电荷，导体B带正电荷，故A正确，B错误；把A、B分开，则A仍带负电荷，B仍带正电荷，再移去C后，导体A、B上的电荷不能进行中和，故两金属箔仍保持张开，C正确；先移去C后，由于电荷间相互作用，A、B上的感应电荷重新中和，A、B达到电中性状态，无论A、B是否分开，两金属箔均闭合，故D错误。3．(多选)两个相同的金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量大小之比为1∶3，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定在距离为eq\f(r,2)的两处，则两球间库仑力的大小可能为()A.eq\f(1,3)F B.eq\f(4,3)FC.eq\f(16,3)F D．4F答案：BC解析：接触前两个金属球之间的库仑力的大小为F＝eq\f(kQ·3Q,r2)。若两个相同的金属球带异种电荷，接触后再分开，其所带电荷量先中和后均分，所以两球分开后各自所带电荷量大小为Q，距离又变为eq\f(r,2)，其库仑力为F′＝eq\f(kQ·Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))\s\up12(2))，即两球间库仑力的大小为eq\f(4,3)F；若两个相同的金属球带同种电荷，接触后再分开，其所带电荷量均分，所以两球分开后各自所带电荷量大小为2Q，距离又变为eq\f(r,2)，其库仑力为F″＝eq\f(k·2Q·2Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))\s\up12(2))，即两球间库仑力的大小为eq\f(16,3)F。故B、C正确。4．(2025·河南省郑州市名校教研联盟高三上模拟预测)如图所示，真空中A、B、C三点的连线构成一个等腰三角形，OC为AB连线的中垂线，O为连线中点。A处点电荷的电荷量为－Q，B处点电荷的电荷量为＋Q，A、B相距l，静电力常量为k。现将另一个电荷量为＋q的点电荷放置在AB连线的中垂线上距O点为x＝eq\f(1,2)l的C点处，此时＋q所受的静电力大小为()A.eq\f(\r(2)kQq,2l2) B.eq\f(kQq,l2)C.eq\f(\r(2)kQq,l2) D.eq\f(2\r(2)kQq,l2)答案：D解析：＋q和A、B两点处的点电荷之间的库仑力大小FA＝FB＝eq\f(kQq,x2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)l))\s\up12(2))，方向如图所示，由矢量的合成法则与几何关系可知，C处＋q受到的静电力大小为F＝2FAcosθ，方向由B指向A，其中cosθ＝eq\f(\f(1,2)l,\r(x2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)l))\s\up12(2)))，又x＝eq\f(1,2)l，联立解得F＝eq\f(2\r(2)kQq,l2)，故选D。考点二库仑力作用下的平衡问题5.如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量为＋q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上。当小球A平衡时，悬线沿水平方向。已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小球A的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是()A．正电，eq\f(2\r(2)mgl2,kq) B．正电，eq\f(\r(2)mgl2,kq)C．负电，eq\f(2\r(2)mgl2,kq) D．负电，eq\f(\r(2)mgl2,kq)答案：A解析：小球A静止时，根据平衡条件，对小球A受力分析如图所示，则小球A受到小球B的斥力，故小球A带正电；由库仑定律知，小球A、B间的库仑力大小FBA＝keq\f(qqA,l2＋l2)，由平衡条件得FBAcosθ＝mg，由几何关系得θ＝45°，联立解得qA＝eq\f(2\r(2)mgl2,kq)。故选A。6．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则()A．Q3为负电荷，且放于B右方B．Q3为负电荷，且放于A左方C．Q3为正电荷，且放于A、B之间D．Q3为正电荷，且放于B右方答案：B解析：因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知A、B两处电荷是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以为了使Q3平衡，Q3不能放在A、B之间；由于B处电荷的电荷量Q2较大，根据库仑定律知，Q3放在离B较远而离A较近的地方才有可能处于平衡状态，故Q3应放在A的左方，要使A、B两处电荷也处于平衡状态，Q3必须带负电，故B正确，A、C、D错误。考点三电场强度的理解及计算7.(2024·江苏高考)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是()A．Ea＝Eb B．Ea＝2EbC．Ea＝3Eb D．Ea＝4Eb答案：D解析：由电场力公式F＝qE可知，F­q图像的斜率表示电场强度，由题图可知，a、b两图线斜率之比为4∶1，则a、b两点的场强大小关系为Ea＝4Eb，D正确。8.如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则()A．A点的场强大小为eq\r(E2＋k2\f(Q2,r4))B．B点的场强大小为E－keq\f(Q,r2)C．D点的场强大小不可能为0D．A、C两点的场强相同答案：A解析：正点电荷Q在A点的场强大小为E′＝keq\f(Q,r2)，而匀强电场的场强大小为E，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，则A点的场强大小为eq\r(E2＋k2\f(Q2,r4))，A正确；同理，正点电荷Q在B点的场强的方向与匀强电场方向相同，因此B点的场强大小为E＋keq\f(Q,r2)，B错误；正点电荷Q在D点的场强的方向与匀强电场方向相反，当二者大小相等时，D点的场强大小为0，C错误；根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向，可知A、C两点的场强大小相等，而方向不同，D错误。9．(2024·贵州高考)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则eq\f(qA,qB)等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3) D．2答案：B解析：分析可知，若A、B两点处的点电荷为同种电荷，则C点的电场强度不可能沿圆的切线方向，可知两点电荷为异种电荷。假设A点处的点电荷为正电荷，B点处的点电荷为负电荷，则两点电荷在C点产生电场的场强如图所示，有EA＝eq\f(kqA,AC2)，EB＝eq\f(kqB,BC2)，设圆的半径为r，根据几何知识可得AC＝2rsin30°＝r，BC＝2rcos30°＝eq\r(3)r，tan60°＝eq\f(EA,EB)，联立解得eq\f(qA,qB)＝eq\f(\r(3),3)；同理，若A点处的点电荷为负电荷，B点处的点电荷为正电荷，仍可得eq\f(qA,qB)＝eq\f(\r(3),3)。故选B。10.如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()A．keq\f(3q,R2) B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2) D．keq\f(9Q＋q,9R2)答案：B解析：由b点处场强为零知，圆盘在b点处产生的电场的场强E1与点电荷q在b点处产生的电场的场强E2大小相等、方向相反，规定向右为正方向，则E2＝－E1＝keq\f(q,R2)；由对称性可知，圆盘在d点处产生的电场的场强E3＝－E1＝keq\f(q,R2)，点电荷q在d点处产生的电场的场强E4＝keq\f(q,9R2)，故d点处的合场强Ed＝E3＋E4＝keq\f(10q,9R2)，B正确，A、C、D错误。考点四电场线的理解与应用11．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点的电场强度大小相等、方向相反的是()A．图甲中与点电荷等距的a、b两点B．图乙中两等量异种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的a、b两点C．图丙中两等量同种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的a、b两点D．图丁中非匀强电场中的a、b两点答案：C解析：题图甲中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相等，方向不相反，A错误；题图乙中，根据电场线的疏密程度及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，B错误；题图丙中两等量同种点电荷连线的垂直平分线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相等、方向相反，C正确；题图丁中，根据电场线的疏密程度可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，D错误。12．(2024·江西省南昌市高三下二模)如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在c、d、e点，它所受的电场力分别为Fc、Fd、Fe，则这三个力的大小关系为()A．Fd>Fc>Fe B．Fd>Fc＝FeC．Fc>Fd>Fe D．Fe>Fc>Fd答案：A解析：等量异种点电荷的电场线分布如图所示，电场线的密集程度代表电场的强弱，从图中可以看到，在两等量异种点电荷的连线上，从a到c电场强度逐渐减小，则Ed＞Ec；在两点电荷连线的垂直平分线上，从c到e电场强度逐渐减小，则Ec>Ee，故Ed>Ec>Ee，由电场力F＝qE，可知Fd>Fc>Fe，故选A。13.(2021·海南高考)如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为()A.eq\f(\r(3),6) B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),3)答案：D解析：滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带同种电荷，两者之间库仑斥力设为F，两滑块的受力分析如图所示。对滑块Q在沿着斜面方向有mgcos30°＝Fcos30°，可得F＝mg，而对滑块P动摩擦因数最小时有N2＝F＋mgsin30°，f＝μN2，f＝mgcos30°，联立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，故选D。14．如图所示，MN是点电荷电场中的一条直线，a、b是直线上的两点，已知直线上a点的场强最大，大小为E，b点场强大小为eq\f(1,2)E，a、b间的距离为L，静电力常量为k，则场源电荷的电荷量为()A.eq\f(\r(2)EL2,k) B.eq\f(EL2,k)C.eq\f(2EL2,k) D.eq\f(EL2,2k)答案：B解析：因直线MN上a点的场强最大，可知场源电荷位于过a点且垂直于直线MN的直线上，设场源电荷在距离a点x的位置，则E＝keq\f(Q,x2)，场源电荷距b点的距离为eq\r(L2＋x2)，则b点的场强大小为eq\f(1,2)E＝keq\f(Q,x2＋L2)，联立可解得x＝L，Q＝eq\f(EL2,k)，故B正确。15．当空气中电场的电场强度大小超过E0时，空气会被击穿。孤立导体球壳充电后，球壳所带电荷量为Q，已知静电力常量为k，则为了保证空气不被击穿，球壳半径的最小值为()A.eq\r(\f(kQ,E0)) B.eq\r(\f(E0,kQ))C.eq\r(\f(Q,kE0)) D.eq\r(kQE0)答案：A解析：均匀带电球壳在壳外某点产生的电场，可以看作电荷量为Q的电荷集中在球壳中心的点电荷在该点产生的电场，则为了保证空气不被击穿，球壳表面附近的场强E＝eq\f(kQ,R2)≤E0，可得球壳半径R≥eq\r(\f(kQ,E0))，故A正确。16．(2023·全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是()答案：A解析：电子在电场中仅受电场力作用，且电子在某点所受电场力方向沿电场线在该点的切线方向，并且与电场线在该点的方向相反。由曲线运动的条件和规律知，曲线运动轨迹上任一点对应的速度方向和受力方向应分居之后一段轨迹的两侧，则在电子轨迹与电场线的任意交点处，虚线轨迹在该点向右的切线方向和实线在该点向右的切线方向应分居该点右侧一段轨迹的两侧，分析可知，A项中的所有交点全部满足，B、C、D项中则有不满足的交点，如图甲、乙、丙所示，故A正确，B、C、D错误。17．(2024·新课标卷)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则()A．两绳中的张力大小一定相等B．P的质量一定大于Q的质量C．P的电荷量一定小于Q的电荷量D．P的电荷量一定大于Q的电荷量答案：B解析：设小球P、Q的质量分别为mP、mQ，所带电荷量分别为qP、qQ，两球之间的库仑力大小为F，连接P、Q的两绳的拉力分别为TP、TQ，与竖直方向的夹角均为θ，匀强电场的电场强度大小为E。对两小球受力分析如图所示，根据平衡条件，对小球P有qPE＋F＝TPsinθ①，TPcosθ＝mPg②；对小球Q有qQE＋TQsinθ＝F③，TQcosθ＝mQg④。由①③得TP＝eq\f(F＋qPE,sinθ)，TQ＝eq\f(F－qQE,sinθ)，则TP>TQ，A错误；由②④得eq\f(TP,TQ)＝eq\f(mP,mQ)，又TP>TQ，可知mP>mQ，B正确；若qP＝qQ，分析可知，上述关系式可能均成立，所以C、D错误。18．(2023·湖南高考)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为()A．Q1＝q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝qB．Q1＝－q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝－4qC．Q1＝－q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝－qD．Q1＝q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝4q答案：D解析：由电场强度的叠加原理可知，要使P处场强为零，需满足Q1、Q3电性相同，与Q2电性相反，且Q1、Q3在P处产生的合场强与Q2在P处产生的场强等大反向，A、B错误；设Q1、Q2、Q3分别固定在A、B、C三点，PA距离为a，如图所示，由几何关系得∠APB＝∠BPC＝30°，PB＝eq\f(PA,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)a，PC＝eq\f(PA,sin30°)＝2a，则有eq\f(k|Q1|,a2)·cos30°＋eq\f(k|Q3|,（2a）2)·cos30°＝eq\f(k|Q2|,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)a))\s\up12(2))，eq\f(k|Q1|,a2)sin30°＝eq\f(k|Q3|,（2a）2)sin30°，整理得4|Q1|＋|Q3|＝2eq\r(3)|Q2|，4|Q1|＝|Q3|，选项C、D中，只有选项D中数据满足上述关系式，故C错误，D正确。19.在匀强电场中，将一质量为m、电荷量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。则匀强电场的场强大小()A．最大值是eq\f(mgtanθ,q) B．最小值为eq\f(mgsinθ,q)C．唯一值是eq\f(mgtanθ,q) D．以上都不对答案：B解析：依题意，带电小球所受合力的方向与竖直方向的夹角为θ，根据三角形定则可知，当静电力的方向与合力的方向垂直时，场强最小，如图所示。由图可得sinθ＝eq\f(qEmin,mg)，所以Emin＝eq\f(mgsinθ,q)，故B正确；由图可知场强的取值不唯一而且没有最大值，故A、C、D错误。20.(多选)如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，A、B均用长为L的丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d。为使平衡时A、B间距离减为eq\f(d,2)，可采用的方法是()A．将小球A、B的质量都增大到原来的2倍B．将小球B的质量增大到原来的8倍C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍答案：BD解析：如图所示，B受重力、丝线的拉力及库仑力，将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反，由几何关系可知eq\f(mBg,L)＝eq\f(F,d)，而库仑力F＝eq\f(kQAQB,d2)，即eq\f(mBg,L)＝keq\f(\f(QAQB,d2),d)＝keq\f(QAQB,d3)，可得d＝eq\r(3,\f(kQAQBL,mBg))。为使两球平衡时A、B间距离变为eq\f(d,2)，可以使小球B的质量增大到原来的8倍，故A错误，B正确；为使两球平衡时A、B间距离变为eq\f(d,2)，可以使小球A、B的电荷量的乘积减小为原来的eq\f(1,8)，故C错误；根据d＝eq\r(3,\f(kQAQBL,mBg))，将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍，可以使平衡时A、B间距离减为eq\f(d,2)，故D正确。21.(2022·山东高考)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为()A．正电荷，q＝eq\f(QΔL,πR) B．正电荷，q＝eq\f(\r(3)QΔL,πR)C．负电荷，q＝eq\f(2QΔL,πR) D．负电荷，q＝eq\f(2\r(3)QΔL,πR)答案：C解析：分析可知，开始时整个圆环上的电荷在O点产生的合电场强度为0，则A、B处两段小圆弧上的电荷在O点产生的合场强与圆环上剩余电荷在O点产生的合场强大小相等，方向相反，且由题意可知，两段小圆弧上的电荷可视为点电荷，A处小圆弧上的电荷在O点产生的场强大小EA＝keq\f(\f(QΔL,2πR),R2)＝keq\f(QΔL,2πR3)，方向为A→O，B处小圆弧上的电荷在O点产生的场强大小EB＝EA，方向为B→O，则圆环剩余电荷在O点产生的场强方向如图所示，大小为E1＝EA，则D处点电荷在O点产生的场强大小为E2＝keq\f(q,（2R）2)＝E1，方向为O→C，则q为负电荷，q＝eq\f(2QΔL,πR)，故C正确。22．三个相同的带孔金属小球A、B、C串在环形绝缘细绳上，A、B所带的电荷量分别为＋Q、＋2Q，C不带电。将三个小球放在绝缘水平桌面上，保持静止时三个小球的位置如图甲所示。将三个球一起接触后释放，再次静止时，三个小球的位置如图乙所示。不计小球的体积与一切摩擦，则前后两次静止时，细绳中张力大小之比为()A．4∶9 B．8∶9C．8∶9eq\r(3) D．4∶3eq\r(3)答案：A解析：设细绳的全长为L，三个球一起接触之前，细绳中张力大小为T1，对A分析，根据库仑定律和平衡条件，可得keq\f(Q·2Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))\s\up12(2))＝2T1；三个球完全相同，则三个球一起接触后，每个小球所带电荷量均为＋Q，由受力的对称性可知，△ABC为等边三角形，设此时细绳中张力大小为T2，对A分析，根据库仑定律和平衡条件，可得2keq\f(Q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,3)))\s\up12(2))cos30°＝2T2cos30°，联立解得eq\f(T1,T2)＝eq\f(4,9)，故选A。23.如图所示，电荷均匀分布的半球，在中心O处的电场强度的大小为E0，现沿图示方向过球心O从半球上切下一瓣，两侧面的夹角为α＝60°，则切下的一瓣在O点的电场强度大小为()A．E0 B.eq\f(E0,2)C.eq\f(E0,3) D.eq\f(E0,4)答案：B解析：以半球带正电荷为例，将半球面看作是无数点电荷的集合，根据对称性可知，O点的电场强度竖直向下，且切下的一瓣在O点的电场强度与水平方向的夹角为eq\f(α,2)＝30°，斜向右下方，剩余的部分在O点的电场强度与水平方向的夹角为eq\f(180°－α,2)＝60°，斜向左下方，如图所示，根据矢量的运算法则及几何关系可知，切下的一瓣在O点的电场强度大小为E＝E0sin30°＝eq\f(E0,2)，故选B。24.如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为＋Q，其圆心为O点。有一带电量为－q、质量为m的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在O点正下方的P点。OP间距为L，P和圆环边缘上任一点的连线与PO间的夹角均为θ。静电力常量为k。则带电圆环在P点处产生的场强大小为()A．keq\f(Q,L2) B．keq\f(Qcos3θ,L2)C.eq\f(mgcosθ,q) D.eq\f(mgcos2θ,q)答案：B解析：如图所示，选取圆环上某一小微元，所带电荷量为ΔQ，该微元在P点产生的场强大小为E＝keq\f(ΔQ,r2)＝keq\f(ΔQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,cosθ)))\s\up12(2))＝keq\f(ΔQcos2θ,L2)，由于整个圆环上所有带电微元在P点水平方向的合场强为零，故带电圆环在P点处产生的场强大小为E合＝∑Ey＝∑Ecosθ＝∑keq\f(ΔQcos2θ,L2)·cosθ＝keq\f(Qcos3θ,L2)，故A错误，B正确；小球恰能静止在P点，根据平衡条件可得E合q＝mg，解得带电圆环在P点处的场强大小为E合＝eq\f(mg,q)，故C、D错误。25．(2024·河北高考)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为eq\f(q,2)。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为()A.eq\f(2\r(3)kq,a2) B.eq\f(kq,a2)(6＋eq\r(3))C.eq\f(kq,a2)(3eq\r(3)＋1) D.eq\f(kq,a2)(3＋eq\r(3))答案：D解析：M点的电场强度为0，根据电场强度的叠加原理结合对称性可知，带电细杆在M点产生的场强等效于A点电荷量为q的点电荷在M点产生的场强，由几何关系知，A点到M点的距离为r1＝eq\f(\r(3),3)a，因此带电细杆在M点产生的场强大小为E杆＝eq\f(kq,req\o\al(