湖南省2026年中考数学真题附答案

湖南省2026年中考数学真题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（）A．元 B．（）元C．元 D．元2．如图，该电池的主视图是（）A． B． C． D．3．水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（）A． B． C． D．4．已知点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数可能是（）A． B． C． D．5．已知＞，＞，且，则的值是（）A． B． C． D．6．若是分式方程的解，则的值是（）A． B． C． D．7．在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知识，将其背面朝上洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为（）A． B． C． D．8．如图，在四边形中，连接．若，，，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．平分9．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的斜边经过原点，连接．已知，若点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．10．门与两面墙的平面示意图如图所示，墙与垂直，门可绕旋转，是门与门吸的接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置），于点．已知，，，且，则门吸离墙的距离为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．化简：．12．因式分解：．13．已知，则代数式的值是．14．如图，是两个正六边形的公共边，和是离最远的顶点，则°．15．如图，的半径为，若它的周长等于的长的倍，则阴影部分的面积为．16．如图，，，是反比例函数图象上三个不同的点，轴于点D．

⑴若在的外接圆上，且点的坐标是，则；⑵设是线段的中点，且轴．若，则．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤．17．计算：．18．解不等式组：19．我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积万亩，比第一代治沙人治沙面积的倍还多万亩，求第一代治沙人的治沙面积．20．如图，在等腰中，．在上取一点，以为圆心，的长为半径画弧，交于点；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；作射线交于点；以为圆心，的长为半径作⊙．（1）求证：与⊙相切；（2）已知，，求⊙的半径．21．科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理、部分信息如下：调查问卷整理与描述学生选择参与的科技活动项目调查问卷你选择参与的科技活动项目是（▲）（单选题）A．小发明B．小制作C．小实验D．小论文学生选择参与的科技活动项目统计图请根据上述信息，回答下列问题：（1）本次问卷调查中，参与调查的学生有人；（2）在扇形统计图中，项目对应的圆心角的度数为；（3）请补全条形统计图；（4）若该校有名学生．选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数；（5）该学校准备给四个科技活动项目设置个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额．22．某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整．【数据收集】图是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为米的正方形，座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形．如图，该阅读室摆放了行列共套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制），桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁无间隙．【数据分析】（1）如图，连接，则米，取，米（结果保留一位小数）；（2）求阅读室的长与宽；（3）【问题解决】调整桌椅摆放方向如图所示（平行于墙面），阅读室可以容纳更多套桌椅．如图，相邻两排桌椅间的过道宽度仍为米，靠墙过道的宽度不低于米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否摆下套桌椅，并说明理由．23．如图，公路与铁路垂直交汇于河岸点处，公路与河岸的另一交点为，其中河岸段为抛物线的一部分，段为线段，，，点到公路的距离，抛物线的顶点到公路与铁路的距离分别为与．当地政府为了振兴乡村经济，拟开发河道与公路围成的区域，用于生态放牧．为了放牧安全，准备用栅栏与河道围成封闭区域，如图，栅栏紧挨公路（与公路的距离忽略不计），栅栏，点在该段抛物线上；栅栏，点在线段上．以点为坐标原点，直线与分别为轴与轴，规定个单位长度为，建立平面直角坐标系．（1）请直接写出点的坐标；（2）分别求直线与抛物线的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）点到铁路的距离小于，，已知建长栅栏的各项开支为万元，建完栅栏需花费万元．求栅栏到铁路的距离．24．【问题背景】如图，给定平行四边形，点是边上不与，重合的一动点．如图，作，使得，且当点运动时，保持，．【动手操作】将拼接于平行四边形的上方：操作一：如图，使点与重合，点与重合，将此时的点记为，作交于点；操作二：如图，使点与重合，点与重合，将此时的点记为，连接．【问题解决】（1）如图，当时，°；（2）如图，从结论①，②中选一个给出证明；①，②；（3）如图，在点运动过程中，探究线段与线段的数量关系，并说明理由；（4）如图，设，，当点运动时，求的最大值．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】5a12．【答案】(t+5)(t-5)13．【答案】202614．【答案】120°15．【答案】6π16．【答案】2；17．【答案】解：原式=1+3+4=818．【答案】解：解不等式x-2>1，得x>3，解不等式2(x+1)>4得，x>1，∴不等式组的解集为x>3.19．【答案】解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，由题目可得以下方程：3x+5=29，解得x=8，答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩．20．【答案】（1）证明：连接EP、FP.由作图可得OE=OF，EP=FP，在△OEP和△OFP中，∴△OEP≌△OFP(SSS)，∴∠AOP=∠BOP，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC(SAS)，，∴OC⊥AB即AB与⊙O相切.（2）解：∵△AOC≌△BOC(SAS)，，在直角△AOC中，，∴⊙O的半径为8.21．【答案】（1）100（2）90°（3）解：由题意得，A项目的人数为（人）；补全条形统计图为：（4）解：D项目所占比例=15÷100=15%被推荐学生人数=D项目所占比例×学校总人数=15%×1200=180(人)答：该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数为180人．（5）解：由题可知A项目所占比例为10%，B项目所占比例为50%，C项目所占比例为25%，D项目所占比例为15%，则各个活动项目的奖励名额：A项目：80×10%=8(人)B项目：80×50%=40(人)C项目：80×25%=20(人)D项目：80×15%=12(人)答：A项目8人，B项目40人，C项目20人，D项目12人．22．【答案】（1）2.4；1.7（2）解：由题可知，FH=EG=2.4，阅读室的长：0.6×(8-1)+2.4×8=23.4(米)，阅读室的宽：0.6×(5-1)+2.4×5=14.4(米)，答：阅读室的长为23.4米，宽为14.4米．（3）解：60套桌椅可摆成6行10列，且当靠墙宽度等于0.5米时可摆放最多的桌椅长：0.6×(10-1)+1.7×10+0.5×2=23.4宽：0.6×(6-1)+1.7×6+0.5×2=14.2<14.4故阅读室可以摆下60套桌椅．23．【答案】（1）解：B(3，3)（2）解：∵OA=7，∴A点坐标为(7，0)，设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把A(7，0)和B(3，3)代入得，解得，∴AB的函数表达式为，由题意得C点坐标为(2，4)，∵抛物线经过原点，∴设抛物线表达式为，把B(3，3)和C(2，4)代入得，，解得，∴抛物线函数表达式为；（3）解：由题意得EH+EF+GF=17÷2=8.5，设OE=t，把x=t代入，得，∵EH=2FG，，把代入，得即，，∵EH+EF+GF=8.5，，解得t=1.8或t=1，∵OE<1.5∴t=1.8舍去，∴OE=1即栅栏到铁路距离为1km.24．【答案】（1）100（2）解：①∵QS∥AB∴∠ASQ=∠BAP又∵∠QAS=∠ABP∴△ASQ∽△BAP②在▱ABCD中AB∥CD，AB=CD∵QS∥AB∴QS∥CD∴∠DSQ=∠CDP又∵∠QDS=∠DCP∴△DSQ∽△CDP（3）解：AP=DS，理由如下：∵△ASQ∽△BAP∴AB•SQ=AP•AS又∵△DSQ∽△CDP∴CD•SQ=DP•DS又∵AB=CD∴AB•SQ=CD•SQ∴AP•AS=DP•DS又∵AP+DP=AD，AS+DS=AD∴AP•(AD-DS)=(AD-AP)•DS∴AP•AD-AP•DS=AD•DS-AP•DS∴AP•AD=AD•DS∴AP=DS（4）解：方法一：如图所示，在图4中作出图3中的△AQD和线段QS；即作△AQD，使得∠QAD=∠ABP，∠QDA=∠DCP，作QS∥AB交A