江苏省苏州市2026年中考数学真题附答案

江苏省苏州市2026年中考数学真题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．|－2|的相反数为（）A．2 B．－2 C． D．2．根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长0.5%，常住人口城镇化率达82.9%，比上年提高0.2个百分点.数据“13050000”用科学记数法可表示为（）A． B．13.05×106 C．1.305×107 D．13.05×1073．下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）A．B．C．D．4．一组数据2，m，3，3，5的平均数为3，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．25．如图，△ABC中，∠A=55°，∠ACB=65°，延长BC至D，过C作则的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°6．若其中m>n，则m-n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡。雀俱重，燕俱轻。一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤。问雀、燕一枚各重几何?”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重.聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻.若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同.已知5只雀和6只燕总重1斤(注：中国古代1斤=16两).则1只雀和1只燕分别重多少?若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（）A． B．C． D．8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E是AB边上的动点(点E在A，B之间运动，不与A，B重合)，过E作CE的垂线交AD边于点F，则AE+AF的最大值是A． B．3 C． D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.9．若有意义，则x的取值范围是10．点P(-2，a)在一次函数y=2x+1的图像上，则a的值为.11．一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是.(填写一个符合要求的正整数即可)12．若2x+y+2=0，则代数式的值为.13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E.过D，E两点作直线，分别交AB，AC于点F，G，连接CF.若CF=5，则AG=.14．苏州园林中的月洞门(如图①)，形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”.某月洞门示意图如图②所示，其内廓由线段CD，DE，EA四部分构成，AE，CD分别垂直于地面l.经测量，该月洞门的最高点B到地面的距离为21分米，AE=CD=3分米，DE=12分米，则所在圆的半径为分米.15．如图，关于x的二次函数的图像为抛物线C，直线y=a与抛物线C交于A，B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线l，过A，B分别作l的垂线，垂足为M，N.若四边形ABNM为正方形，则a=.16．如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AB=2.将沿DE翻折得到△A'DE，若点A'恰好落在边BC上，则线段AD长度的最小值为.三、解答题：本大题共11小题，共82分.17．计算：18．解不等式组：19．先化简，再求值：其中x=3.20．为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅.活动项目如下表所示：项目主题A红色光影—革命事迹影展B红色工坊—抽章主题手作C红色出发—重走红色五卅D红色讲述—苏州解放故事甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加.（1）甲同学选择项目C的概率为；（2）求甲、乙两位同学选择相同项目的概率.(请用树状图或列表等方法说明理由)21．如图，在中，点E，F分别是边AD，BC的中点.（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若求的面积.22．某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：课外阅读一周累计时长统计表组别累计时长(单位：分)人数A0<t≤608B60<t≤12012C120<t≤18025D180<t≤240mEt>2406课外阅读一周累计时长扇形统计图请根据以上信息，完成下列问题：（1）上述图表中，m=，n=；（2）在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角为°；（3）若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数.23．如图，一次函数y=ax+b的图像经过点A(-4，0)，B(0，2)，点P在一次函数的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图像于M，N两点，连接MN.（1）求a，b的值；（2）若△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值.24．如图①，点O位于竖直墙面l上，平面镜AB与墙面l平行，从点O射出一束激光，经过平面镜AB的反射，在墙面l上形成一个光点C，OC所在直线垂直于水平面.入射光线OP与平面镜AB的夹角.(根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角)（1）求证：△OPC是等边三角形；（2）如图②，将图①中的平面镜AB绕点P顺时针旋转到A'B'位置，入射光线OP经过平面镜的反射后，在墙面l上形成光点E，点E在直线OC上.①∠OPE=▲°；②若OC=60厘米，求光点向下移动的距离CE的长.(结果保留根号)25．如图，P是以AB为直径的⊙O外一点，C为⊙O上的一点，PA是⊙O的切线，BC∥OP，D为OB的中点，连接DP交OC于E.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OA=2，PA=4.①求BC的长；②求tan∠PEC的值.26．如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒.各路口红绿灯随时间t(秒)的变化情况如图②所示，例如当t=10时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯.已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米.(为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计)请根据上述信息，解决下列问题：（1）甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时(即t=0)通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由；（2）乙驾驶汽车在道路上以速度v(米/秒)匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时(即t=10)通过A路口，若其能在100秒前(含100秒，即t≤100)不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度v的取值范围；（3）对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v(米/秒)，使得该车在0…20秒内(含0秒和20秒)任意时刻通过A路口后，都能在180秒前(含180秒，即不停车连续通过B，C两个路口.若存在，请直接写出v的取值范围；若不存在，请说明理由.(说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态.)27．将一个二次函数与一个一次函数y=mx-n求和，可以得到一个新的二次函数我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸收”.“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”.（1）若二次函数对一次函数y=mx+n“吸收”，所得“吸收函数”的图像与x轴的交点坐标为(-2，0)，(4，0)，求m，n的值；（2）已知二次函数对一次函数y=mx+n“吸收”.①若所得“吸收函数”的最小值与的最小值相等，求n的取值范围；②若所得“吸收函数”的图像顶点为M，且与一次函数y=mx+n的图像交于A，B两点.当△ABM的面积为4时，求m的值.

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】10．【答案】-311．【答案】1(答案不唯一)12．【答案】213．【答案】14．【答案】1015．【答案】516．【答案】17．【答案】解：原式=1+3+5=9.18．【答案】解：解不等式2x-1>3x-5，得x<4.解不等式得x>-2.∴不等式组的解集是-2<x<4.19．【答案】解：原式当x=3时，原式：20．【答案】（1）（2）解：用表格列出所有等可能的结果：甲选择的项目乙选择的项目ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBccCDDDADBDCDD∴共有16种可能结果，其中甲、乙两位同学选择相同项目的结果有4种，∴甲、乙两位同学选择相同项目的概率为．21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC，AD∥BC.∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴DE=BF.又∵DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形.（2）解：过作，垂足为．∵在中，，∴，∵，∴．22．【答案】（1）9；10（2）150（3）解：（人），答：估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生有680人．23．【答案】（1）解：∵一次函数y=ax+b的图像经过点A(-4，0)，B(0，2)，解得（2）设点P的坐标为∵△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，∴PM=PN=3，∴点M的坐标为点N的坐标为∵点M，N在反比例函数的图像上，解得t=4.∴点P的坐标为(4，4)，点M的坐标为(1，4).∴k=4.24．【答案】（1）解：如图，∵∠APO=60°，∴∠BPC=∠APO=60°.∴∠OPC=180°-∠APO-∠BPC=60°.∵AB∥l，∴∠POC=∠APO=60°.∴△OPC是等边三角形.（2）①75.②如图，过点P作PF⊥l，垂足为F.∵△OPC是等边三角形，且OC=60，∵在△PCF中，∠PFC=90°，∠PCF=60°，∵∠OPE=75°，∠POC=60°，

∴∠PEO=180°-∠OPE-∠POC=45°.∴光点向下移动的距离CE的长为厘米.25．【答案】（1）证明：∵PA为⊙O的切线，

∴PA⊥OA，

∴∠PAO90°.∵BC∥OP，

∴∠AOP=∠B，∠COP=∠OCB.∵OB=OC，

∴∠B=∠OCB，

∴∠AOP=∠COP.在△AOP和△COP中，

∴△AOP≌△COP，∴∠PCO=∠PAO=90°.又∵OC是⊙O的半径，

∴PC为⊙O的切线.（2）解：①如图4，连接AC.∵△PAO中，∠PAO=90°，OA=2，PA=4，

∴OP==2∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°.②方法一：如图，取OC的中点F，连接DF，∵△AOP≌△COP，∴PA=PC=4.∵点D，F分别为OB，OC的中点，∴DF是△OBC的中位线，∵BC∥OP，∴DF∥OP，在Rt△PCE中，方法二：如图，过点D作DG∥OC，交PO的延长线于点G.∴∠ODG=∠BOC.∵BC∥OP，∴∠GOD=∠B，∴△ODG∽△BOC.∵△AOP≌△COP，∴PA=PC=4.在Rt△PCE中，26．【答案】（1）解：能不停车通过B路口；∵600÷15=40，∴甲到达B路口的时间是40秒，处于绿灯状态.（2）解：设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s.∴s=v(t-10).要使得其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之