小升初数学专题复习：圆

学生姓名性别年级小六学科教学

上课时第(2)次课

授课教师年月日课时：课时

间共(4)次课

教学课题圆及其有关计算

1、了解圆的有关概念

教学目标2、会算圆的周长和面积

3、会计算组合图形的面积

教学重点1、圆的有关概念和有关计算

2.求阴影部分的面积

与难点

教学过程

一、圆的有关概念

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母0表示，它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端卷在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相

等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的工。

2

用字母表示为：d=2r或r=—

2

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直设对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴.(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形

只有3条对称轴的图形是：等边三角形

只有4条对称轴的图形是：正方形；

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

2、圆的周长公式:C=TT/Ad=C4-n

或C=2nr二二:r=C4-2n

3、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

4、区分周长的一半和半圆的周长:

(1)周长的一半：等于圆的周长计算方法：2nr：2即nr

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径.计算方法：nr+2r即5.i4r

三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

圆的面积公式:S圆=nr2'r2=S-rn

2、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

S环二nR2—'nr?或

环形的面积公式:S环=n(R2—r2)。

3、一个圆，半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍o例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

6、两个圆：半径比=直径比二周长比；而面积比等于这比的平方.例如：

两个圆的半径比是2：3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,而面积比是4：9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4：TT

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大,正方形居中，长方形面积最小.

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中,圆周长最短。

9、确定起跑线:

(1)、每条跑道的长度二两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度.

(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度.(因此起跑线不同)

(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是：2XnX跑道的宽度

(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2na厘米；当一个圆的直径增加

a厘米时，它的周长就增加na厘米。

课堂练习

1oC=18o84厘米rS=28.26平方

分米d=r=

)0

2O已知圆的周长，求d二(),求r=(

)倍，周长就扩大()倍，面积就扩大()

30圆的半径扩大2倍，直径就扩大(

倍。

环形面积

4O5=()0

)厘米，画出的这个圆的

5O用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是(

面积是()平方厘米。

6、大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的()倍，小圆面积是大圆面积的

()o

7、圆的半径增加1/4,圆的周长增加(),圆的面积增加()o

8、一个羊圆的周长是20.56分米，这个羊圆的面积是()平方分米。

9、将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米,

这个长方形的面积是()平方厘米.

10、在一个面积是24平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是()平方厘米；

再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是()平方厘米。

11、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为多少平方厘米？

12、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是()

平方厘米.

13.求圆的周长。

(1)r=4分米(2)d-6厘米

14.求圆的面积.

(1)r=3分米(2)d=8厘米

(3)c=12o56米(4)c半圆=15.42米

15.判断(对的打错的打"X”)

(1)通过圆心的线段，叫做圆的直径。..................()

(2)周长是所在圆直径的3。14倍。........................()

(3)半径是直径的一半。.................................()

(4)任何圆的圆周率都是...............................()

16.一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？

17.环形的外圆周长是18。84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积?

18o校园圆彩花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方

米？

190(1)轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？

(2)自行车轮胎外直径71厘米，每分钟滚动100圈.通过一座1000米的大桥约需几分钟？

课后作业

一、判断题

1、圆的直径是半径的2倍.

2、圆的半径都相等.

3、圆是一种曲线图形。

4、把一个圆分成5份，这样的2份是这个圆的2/5。5、两个端点在圆上的线段中，最长的是直径.

6、圆的周长总是直径的3。14倍。

7、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

8、半径是2分米的圆，它的周长和面积相等。

9、圆的周长约是同圆半径的6.28倍。

10、大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆的面积也是小圆面积的2倍。

11、长方形、正方形、圆形比较，圆形面积最大.

二、填空

1、连接（）和圆上（）的线段叫做半径。

2、通过（）并且两端都在（）的线段叫做直径°

3、在同一个圆里，有（）条半径，有（）条直径。

所有的半径的长度都（）,直径等于半径的（）。

4、围成圆的（）的长叫做圆的周长.

5、圆的周长总是（）的3倍多一些。

6、圆的周长和直径的（）叫做圆周率。

7、圆的半径扩大3倍，它的周长就扩大（）倍，面积扩大（）倍。

8、（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

9、周长相等的圆形、长方形、上方形（）的面积最大。

11、一个半圆面，半径是r,它的周长是（）

12、小圆直径a厘米，大圆半径a厘米，则小圆面积与大圆之比是（）o

13、圆的周长是圆半径的（）倍。

14、小圆直径是