小学数学六年级上册圆的周长教学设计

《圆的周长》教学设计

表学I标。

1.使学生知道圆的周长和圆周率的含义.

2.让学生体验圆周率的形成过程，探索圆的周长计算公式，并能应用它解

决简单的实际问题.

3.通过圆的周长、直径变化，来进行圆周率不变的探索（圆的周长小直径=

圆周率），同时对学生进行辩证唯物主义的教育.结合我国古代数学家祖冲之的故

事，对学生进行爱国主义教育.

等童点难点•

重点：理解圆的周长和圆周率的意义，用圆的周长公式进行计算.

难点：掌握圆周长公式的推导过程.

表学唯备。

多媒体课件，系绳的小球，直径为2cm、3cm、5cm的塑料圆片.

吸表学步骤・

一、创设情境

1.激发兴趣.师：（屏幕动画显示）小黄狗和小灰狗赛跑，小黄狗沿着正方形

路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜.小黄狗看到小灰狗得了第一

名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平.同学们，你认为这样的比赛公平吗？

（有的学生说公平，有的说不公平）

师：小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？

生：正方形的周长.

师：什么是正方形的周长？怎样计算正方形的周长呢？

生：围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长.正方形的周长等于边长

乘以4.

师：对，正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍.那什么叫圆

的周长，又该怎样计算圆的周长呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书课题）

2.认识圆的周长.

师：（动画显示）我们已经知道，围成圆的这条线是一条什么线？

生：一条曲线.（板书；曲线）

师：这条曲线的长就是什么的长？

生：圆的周长.

师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长.（板书）每个同学的桌上都有一元硬币、

茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周

长.

3.讨论圆周长的测量方法.

师：刚才我们已经知道了正方形周长的问题，而圆的周长呢？如果我们用直

尺直接测量圆的周长，你们觉得可行吗？有没有别的方法来测量它们的周长呢？

把你的方法在小组内交流一下.

（学生分组思考片刻后举手）

师：哪个小组愿意第一个到前面来把你们所用的方法介绍给大家听听？

生1：我们小组是这样测量的：把圆片放在直尺上滚动一周.在圆上取一点

作个记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿着直尺滚动，直到这一点又对准

了直尺的另一刻度线，这时候圆就正好滚动一周.圆滚动一周的长就是圆的周长.

师：说得很好，你这种方法叫滚动法.请同桌之间相互合作一下，用滚动的

方法去测量一个学具圆片的周长.请第一、二组的同学测量直径为2厘米圆片的

周长,第三、四组的同学测量直径为3厘米圆片的周长.把结果精确到0.1厘米，

并记录在表格中.

（学生实际操作）

师：除此以外，还有什么别的方法也能测量出圆的周长？

生2：我们组想的方法是用一条长线把圆绕一周以后，捏紧这两个正好连接

起来的端点，把线拉直，这两点之间线的长就是圆的周长.

师：用这种绕线法测量圆的周长也很好，它可以化曲为直.下面请同桌之间

相互合作一下，用这种绕线的方法去测量出学具圆的周长.第一、二组的同学测

量直径为4厘米圆片的周长，第三、四组的同学测量直径为5厘米圆片的周长,

并将结果记录在表格中，结果精确到0.1厘米.

（学生实际操作）

师：（教师甩动绳系小球，形成一个圆）小球的运动形成一个圆.你能用刚才

的任意一种方法测量出圆的周长吗？

小结：看来用滚动、绕线的方法可以测量出质的周长，但却有一定的局限性.

我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢？

二、自主学习

1.猜测.

师：正方形的周长与它的边长有关.那么，请你们大胆猜想，圆的周长与什

么有关呢？

（多媒体课件演示：以三条不同长度的线段为直径，分别画出三个大小不同

的圆.然后再把这三个圆同时滚动一周，得到了三条线段的长，这三条线段就分

别是三个圆的周长.）

师：观察一下，在这三个圆中，哪个圆的直经最短？哪个圆的周长最短？

生：圆的直径越短，圆的周长也就越短，圆的直径越长，圆的周长也就越长.

师：这就说明圆的周长肯定与圆的什么有关系？

生：圆的周长与直径有关系.（教师板书这句话）

2.探讨圆的周长与直径的关系.

师：圆的周长与直径到底有什么关系呢？这个问题同学们要自己去发现.现

在我们就以小组为单位，请每位同学用刚才测得的记录表中的数据计算出它们的

比值，用圆片的周长除以直径所得的商，得数保留两位小数，并把数据填写在相

应的表格中，填好后，看看你能发现什么.计算时可以用计算器.

师：哪个小组愿意上来把你们组的发现告诉同学们.（生报数，师填表）从他

们汇报的数据中，同学们发现了什么吗？

生1：我算得商是三点一四多.

生2：虽然圆的大小不一样，但我们算得周长也是直径的3倍多.

师：其他小组还有不同意见或补充吗？

生3：不论圆大小如何，我们觉得这个倍数都应该是一样的.

师：凡是通过计算发现你的圆周长是直径的3倍多一些的同学请举手.

（学生都举起了手）

师：这就说明圆的周长除以直径的商肯定是有规律的.在我们所测量的这些

圆中，每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些！如果再换成其他的圆来度量或

者计算的话，同学们会发现,每一个圆的周长还是它育径的3倍多一些.那么我

们可以用一句话来概括圆周长与直径的关系吗？

生1：圆的周长都是直径的3倍多一些.

生2：圆的周长总是直径的3倍多一些.

师.：这就是圆的周长与直径的关系.任何一个圆的周长与它的直径的比值是

一个固定的值，约为3点几，我们称它为圆周率.

3.介绍圆周率的知识及祖冲之对圆周率的贡献.

（1）（多媒体课件介绍）早在2000年前，我国古代数学著作《周髀算经》中就

有：“圆径一而周三”的说法，意思是圆的周长是它的直径的3倍.约1500年前，

我国伟大的数学家和天文学家祖冲之就已精密地计算出圆周率的值在

3.1415926和3.1415927之间.他是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数

的人，比欧洲的数学家要早1000年左右.现在月球背面的环形山，就是以祖冲之

的名字命名的.我们确实应该为前人的聪明、智慧感到骄傲和自豪.后来瑞士的数

学家欧拉用希腊字母〃表示圆周率.（板书：〃）圆周率是一个无限不循环小数.

在计算时，用这个无限不循环小数参加计算不方便，故通常将开取两位小数,（板

书开Q3.14）

（2）谈感想，理解误差.

师：看完这段资料，你有何感想？

同学们一定会为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学

们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？

（3）解答问题.

师:我们回过头再来看看小黄狗、小灰狗的比赛,你认为这样的比赛公平吗？

为什么?

4.推导出圆的周长的计算公式.

师：现在我们要得到一个圆的周长，只要测量出它的什么就可以计算出来呢？

为什么？

生：测最出圆的直径，用直径去乘以圆周率就可以求出圆的周长，因为我的

周长总是它的直径的五倍.

师：说得真好！如果用。表示圆的周长，就有

C=刀"或C=2(板书公式)

三、知识应用

1.教学课本第64页例1,出示课件：

自行车轮子的半径大约是33cm,这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？

小明家离学校1km,轮子大约转了多少圈？

(1)师：求自行车轮子转一圈走多远，实际上是求什么？

生：车轮的周长.

(2)己知轮子半径，求周长，怎么列式计算？

生：根据圆周长的计算公式C=2〃可以求解，列式为：

2X3.14X33=207.24(cm)-2(m)

(3)从家到学校，怎么求轮子大约转了多少圈呢？

列式：lkm=1000口(单位要统一)

1000+2=500(圈：

2.完成第64页“做一做”第2题.

(1)师：这一题与例题相比，有什么不同和相同的地方？

生：例题是已知半径求周长，这一题是己知周长求半径.它们都是依据公式

C=冗d=2刀求解.

(2)师：如何列式计算呢？

经学生讨论后，有以下几种方法：

①设直径为HIL

x刀=4.71

x—\.5

C417

②将C=nd变形为d=:~,则d=:^"=L5

JiO•1i

四、课堂小结

师：这节课你运用了哪些学习方法？学到了哪些知识？

（学生踊跃发言）

师：同学们通过实验、计算、探究，发现任意一个圆的周长与它的直径的比

都是同一个无限的不循环小数，这个小数就是3.