小学数学《六年级能力强化训练·秋季》

小学数学《六年级能力强化训练・秋季》

目录

第1讲分数巧算二..........................................................2

第2讲一个萝卜一个坑.....................................................7

第3讲万变不离其宗.......................................................13

第4讲工程问题初步.......................................................19

第5讲工程问题进阶.......................................................25

第6讲比例应用题一.......................................................3()

第7讲期中复习...........................................................36

第8讲比例应用题二.......................................................39

第9讲破镜重圆...........................................................44

第1()讲方圆可施..........................................................52

第11讲浓度问题一........................................................61

第12讲浓度问题二........................................................65

第13讲风筝中的三角形....................................................70

第14讲沙漏中的数学......................................................79

第15讲期末复习..........................................................88

第1讲分数巧算二

命题练习题答案

例1计算：（1）-X—xll

4113⑵亭•

【答案】（1）（2）-

II5

【解析】⑴原式444=1

⑵原式上三士3

43195

34

计隼/X

IIX

X/5-7-x-x2.1；（2）

9

【答案】（1）0.4；（2）2.37

【解析】（1）原式x|—x2.1=—xl.2=0.4；

（59）*7）3

44

（2）原式=3—+3—x2.37=2.37.

77

例2计算：（1）7，x?一［+□］；（2）77x—.

512624）76

【答案】（1）—;（2）43—

1076

【解析】⑴原式哼《言，|哼吟18/339

---OH---=一

51010

生=76、/生=43%

（2）原式=（76+l）x

76767676

练2计算：（1）6.3xf---+—\（2）29x—.

1972」28

【答案】（1）6.2；（2）23—

28

Q311

【解析】（1）原式=6.3x——6.3x-+6.3x—=5.6-2.7+3.3=6.2；

9721

2

23232323.

(2)原式=(28+1)X=28X+=23

28282828

ms、i苗/I、252712

例3U算：(1)—x3-+—x6——3-x—；

787827

⑵1X21+2X21_3X11.

545454

4

【答案】（1）2；（2）|

?f571A2

【解析】(1)原式=±2X3-4-6--31=-2x7=2；

7I882j7

(2)原式=2,xI23

--1--x

4555455

5125,51

练3计算：（1）X1+2XX2；

733774

3I41

3.2xl-+2-x3.2-3-x2-.

7775

【答案】⑴?、4

(2)3-

7

575

【解析】（1）原式=3，=—x—=—

7I334744

(2)原式=3.2x],+2；)4J.4Jc

—3—x2—=3—x3.2—乙一

757151

例4计算：(1)-X2-+4-4-1-；

5443

41212

(2)-x5——4Tl.25+-x1

53353

71?

【答案】（1）—;（2）4

53

2鸿

【解析】⑴原式=取卜彳|=|x

55

122

（2）原式=3星xS」二„l」

53355353353

42122412

—x—+—x—=—一+一

53533553

3

3+―/

练4计算:

11211447

【答案】7

【解析】原式=Zx3,+Zxl()3-3LN=2

112114411H

]]A111II1(111>(II

挑战极限1计算:1——x3+3——x54-5——x7+7——x9+9-xll1+111--X13

4848484848)I48

【答案】25

【解析】原式(1+3+5+7+9+11)一*(3+5+7+9+11+13)=36一$48=25.

第1讲分数巧算二

自我巩固答案

1.4-x25=.

5

【答案】105

【解析】原式=(4+!)x25=100+5=105.

।0A

2.1-x3.4+3-x8-=.

757

【答案】34

【解析】原式=3.4x[^+吟)=34.

34

3.2-4—+1.4x1.25=.

55

【答案】5

【解析】原式=22X3+I2X2=(22+I21X2=4X2=5.

5454155J44

421241,4

4.—x23—+—x—+4x—=.

7137137

【答案】16

4

【解析】原式=3(23必+，+4〕=3x28=

16.

711313)7

5.4主+生x』=

371113725

【答案】6

,x店T1411136111143611150111,

【rA解S析C1】=—x—+—x—--+---x——=-x——=6.

372537253737253725

6.36—+63—xl+lx63，633=

23238223238

【答案】100

【解析】原式=36更+633f1131194

x-+-+-=36—+63—=100.

23231828J2323

1i3

7.计算：0.625*3±-3'+1±=

665

【答案】0

【解析】JMxt=-x3--3-x-=0.

8668

3

8.9.75x24+9—x76=

4

【答案】975

【解析】原式=9.75X(24+76)=975.

137

9.139x—=

138

137137

A.139—B.138C.I37—

138138

【答案】C

【解析】原式=(138+1"母=137区.

'7138138

地3了316523

—+—x

23772377

A.史c

235

【答案】B

=3x5751675

【解析】原式+—x—=—x--+---

2317772372323J7

5

第1讲分数巧算二

课堂落实答案

105105

【答案】0.1

2—二

257257

【答案】0.12

3.—x26=

25

【答案】13.52

QQ

4.13x—+37x—=

2525

【答案】16

3

5.8-xl25=

5

【答案】1075

6

第2讲一个萝卜一个坑

例题练习题答案

例1一炉铁水凝成铁块，体积缩小了那么这块铁块又熔化成铁水（不计损耗）.体积增加了几

34

分之几？

【答案】—

33

【解析】设铁水的体积是34份，那么凝成的铁块的体枳就是33份，那么当铁块化成铁水时，体积

34-331

增加了

33-33,

练1水结成冰后，体积增大那么冰化成水后，体积减少了几分之几？

10

【答案】上

【解析】设水的体积是10份，那么冰的体积就是11份，那么当冰化成水时，体积减少了'12='.

例2一件商品先涨价之，然后再降价3,现在的价格和原价格相比，升高、降低还是不变？

2020

【答案】降低

【解析】假设这件商品的原价是100元，那么涨价后的价格为100x（1+4）=115（元），降价后的价

格是U5x1-A=97.75（元），所以与原价格相比，价格降低.

I20J

练2一部手机先提价1，再降价!，现在的价格和原价格相比，升高、降低还是不变？

99

【答案】降低

【解析】假设这件商品的价格是9元，那么提价后的价格为9x（l+g）=l（）（元），降价后的价格是

（元），所以与原价格相比，价格降低.

I9J9

7

例3有一堆砖，搬走总数的，后乂运来306块、这时这堆砖比最开始还多了L这堆砖原来有多少

45

块？

【答案】680块

【解析】又运来的306块砖补上了前面运走的白,且比原来多!，所以这堆砖原来有

45

306+（＞（）=680（块）.

练3小言在练毛笔字，第1个小时结束的时候，还差!才完成练字计划，第2个小时，小言又写

3

了84个毛笔字，结果总的练字数超过了练字计划的L那么小言计划写多少个字？

4

【答案】144个

【解析】小言计划写84+（；+；）=144（个）字.

例4五年级原来有学生325人，新学期男生增加25人，女生减少了-L,结果总人数增加了16人.

20

请问：现有男生多少人？

【答案】170人

【解析】男生增加25人，总人数增加16人，说明女生减少了9人：可以求出女生原有9+'=180

20

（人）,原来男生有325T80=145（人）,现在男生有145+25=170（人）.

练4上届校运动会共有250名同学报名参加.本届校运动会的报名统计显示，男生减少了2人，而

总人数却增加了4人，原因是女生增加了’.那么本届校运动会有多少女同学报名？

20

【答案】126名.

【解析】男生减少2人，总人数增加4人，说明女生增加6人，先求出女生原有：6^—=120（名）；

20

那么本届校运动会有120+6=126（名）女同学报名.

挑战极限1用一批纸装订一种练习本.第一天装订了120本，还剩全部练习本的（；第二天又装订

了65本，还剩下1350张纸.这批纸原来一共有多少张？

【答案】18000张

8

【解析】共有1200+（1=200（本）练习本，第二天又装订65本，还剩200-120-65=15（本），

还剩1350张纸，所以每本练习册是13504-15=90（张）纸装订而成，所以这批纸原来共有90X

200=18000（张）.

第2讲一个萝卜一个坑

自我巩固答案

I.一块海绵吸水后重量增加了3,那么将水挤干后重量减轻了.

A.­B.—C.2

131313

【答案】B

【解析】设原来的重量是5份，那么吸水后的重量是13份，所以将水挤干后重量减轻了二=之.

2.一份外卖先降价a,然后再涨价a,现在的价格和原价格相比.

5050

A：降低B：不变C：升高

【答案】A

【解析】假设这份外卖的原价是100元，那么现在的价格是100x（1-&）x（1十卷）=99.64（元）,

比原价低.

3.学校图书角有一些书，借出总数的7士之后，又放上60本，这时图书角的书是原来总数1的?，那么

43

图书角原来放着本书.

【答案】720

【解析】60+（；-；）=720（本）.

4.因转入新生，六年级（1）班本学期女生人数增加了：，那么该班上学期的女生人数比本学期少

9

I11

--C-

A.X

45O

【解析】假设上学期女生有5人，那么本学期女生是6人，所以上学期的女生人数比本学期少L

6

5.食堂有一批大豆，用掉总量的,，又运来18千克，此时大豆比原来还多了！，原来有大豆________

45

千克.

【答案】40

【解析】18+（＞（）=4。（千克）.

6.包装一束花，挑走,后，又放入3枝桔梗，这时的花比最开始还多了!，那么这束花原有

105

枝.

【答案】10

【解析】3+［；+：）=10（枝）

（1。5）

7.某厂一车间今年女工人减少了10人，男工人增加了结果总人数增加了20人，那么原有男工

30

人人.

【答案】900

【解析】女工人减少了10人，总人数增加了20人，说明男工人增加了10+20=30（人），所以原有

男工人30+-!-=900（人）.

30

8.某公司原有2500名员工，今年男员工减少了J-,女员工减少了15人，结果共减少了S0人，那

50

么50现有女员工________人.

【答案】735

【解析】女员工减少了15人，结果共减少了50人，说明男员工减少了50-15=35（人），所以原有

男员工35+-!-=1750（人），原有女员工25007750=750（人），现有女员工750-15=735（人）

50

10

9.食堂有一批大米，用去总量的2后，乂运进260千克，现存大米比原来还多!，那么食堂原来有

35

千克大米.

【答案】300

【解析】260+停+[=300(千克).

10.一瓶饮料，喝掉一半饮料后，连瓶共重700克：如果喝掉饮料的!后，连瓶共重800克，那么原

3

来有克饮料.

【答案】600

【解析】(800—700).(g-g)=600(克).

第2讲一个萝卜一个坑

课堂落实答案

1.甲数比乙数大!，那么乙数比甲数少______.

7

A1R1C1

789

【答案】B

7

2.阿呆家的文学书比科普书少?,那么科普书比文学书多.

222

A.-B.-C.-

579

【答案】A

3.冰箱里储存了一一些烟台苹果，吃掉全部的2后，又买来15千克，此时的苹果总量是原来的?，

36

那么冰箱里原来有苹果千克.

【答案】30

3I

4.端午节妈妈先包了一些粽子，第一天吃掉了?，后来又包了7个粽子，这时的粽子比原来还多

510

那么原来包了个粽子.

11

【答案】10

5.六年级原来共有420人，新学期男生增加了《，女生减少了2人，结果总人数增加了4人，那么

六年级原有女生________人.

【答案】240

12

第3讲万变不离其宗

例题练习题答案

例1河马的平均寿命是大象的3,长颈鹿的平均寿命是河马的2,那么长颈鹿的平均寿命是大象

83

的几分之几？

【答案】-

4

【解析】设大象的平均寿命歪“1”，则河马的平均寿命是3,所以长颈鹿的平均寿命是大象的

8

321

-X—=—.

练1乙数是甲数的g,丙数是乙数的9,丙数是甲数的几分之几？

76

【答案】-

7

【解析】设甲数是“1”，则乙数是自，所以丙数是甲数的2x3=3.

7767

例2有三个桶里面装满了酸奶，乙桶中的酸奶比甲桶中的少,，丙桶中的酸奶比甲桶中的多!。

66

请问：如果把三桶酸奶倒入•个大疝里，甲桶中的酸奶占其中的几分之几？

【答案】-

3

【解析】设甲桶中的酸奶有“6”，则乙桶中有“5”，丙桶中有“7”，所以甲桶中的酸奶占其中的

6二1

5+6+7-3,

练2甲桶中的水比乙桶中的少丙桶中的水比乙桶中的多;加果把二桶水倒入一个大缸里，甲

桶中的水占其中的几分之几？

【答案】R

【解析】设乙桶中的水有“5”，则甲桶中的水有“4”，丙桶中的水有“6”，所以甲桶中的水占其中

13

的一4

5+4+615

例3某人从甲城去乙城，第一天走了全程的工，第二天走了剩下的2,这时距乙城还有40千米.

43

问甲、乙两城相距多少千米？

【答案】160千米

【解析】第二天走了全程的（l/]x2=_L,所以甲、乙两城相距40+（l-L-_L〕=i60（千米）.

I4；32I42）

练3小明看一本书，第一天看了全书畤第二天看了剩下的|,还剩下四页没有看.问这本书

共有多少页？

【答案】360页

【解析】笫二天看了全书的所以这本书共有144，1」一"]=360（页）.

\3J5151315J

例4现有苹果、桔子、梨三种水果各若干个，苹果的数量是其它两种水果总数的桔子的数量

6

是其它两种水果总数的—,梨有26个.这些水果一共有多少个？

16

【答案】42个

【解析】先把每种水果“占其它”的几分之几转化成“占总数”的几分之几.苹果的数量占全部水果

的」桔子的数量占全部水果的二_=』，那么梨的数量占全部水果1一,一9二百；所以

1+675+162172121

这些水果共有26+上=42（个）.

21

练4现有包子、饺子、馒头各若干个，包子的数量是其它两种主食总数的1，饺子的数量是其它

5

两种主食总数的3,馒头有15个.这些主食一共有多少个？

7

【答案】36个

【解析】先把每种主食“占其它”的几分之几转化成“占总数”的几分之几.包子的数量占总数的

—饺子的数量占总数的­=』，那么馒头的数量占总数的.所以这些主食

1+565+71261212

14

共有15+9=36（个）

12

3

挑战极限1阿呆和阿瓜一起玩游戏牌.开始时阿呆手里的牌数是阿瓜手里牌数的士；玩了若干局后，

5

阿呆赢了阿瓜的20张牌，此时阿呆手里的牌数反而是阿瓜手里牌数的1.请问：阿呆此时一共有多

5

少张牌？

【答案】56张

【解析】两人的总牌数不变，所以将单位“1”统一为总牌数.开始时，阿呆手里的牌数占总数的

—=-，后来，阿呆手里的牌数占总数的二一=工，则共有20/2-口=96（张）牌，此时阿

5+385+7121128）

7

呆有96x'=56（张）牌.

12

第3讲万变不离其宗

自我巩固答案

1.把一批面粉分给三个工厂，甲厂先分得这批面粉的2士，乙厂分得余下的2白，最后丙厂分得14.45

55

吨，这批面粉共重________吨.

【答案】40

【解析】14.4+（1-|-[X]）=40（吨）.

2.某校五年级人数是四年级的工，六年级人数是五年级的那么六年级人数是四年级的.

47

A15R5c11

142814

【答案】A

【解析】设四年级人数是“1”，则五年级是2,所以六年级人数是四年级的

44714

3.某年级分成三队，二队人数是一队人数的？，三队人数是一队人数的*,那么一队人数占全部的

44

B.-

165

15

【答案】C

【解析】设一队人数是“4”，则二队人数是“3”,三队人数是“5”，所以一队人数占全部的」—=1

3+4+53

4.甲数比乙数大！，丙数比乙数小1,那么丙数占三个数总和的.

88

±77

C

--

8

2424

【答案】B

【解析】设乙数是“8”，则甲数是“9”，丙数是“7"，所以丙数占三个数总和的」—=工.

9+8+724

5.一瓶油第一次用去!，第二次用去余下的3,这时瓶内还有1千克，这瓶油原来有千克.

545

【答案】1

【解析】」/l」,x口=l（千克）.

5V554J

6.修一条公路，第一周修了全长的,，第二周修的长度只有第一周的士，比第一周少修了45米，第

45

一周修了米.

【答案】225

【解析】公路全长：45-lx-1=900（米），那么第一周修了900x」=225（米）.

（445J4

7.在一个城市中，小学生人数是居民的工，大学生人数是小学生的!，那么大学生人数是居民的

54

【答案】C

【解析】设居民人数是“1”，则小学生人数是,，所以大学生人数是居民的

55420

8.有一块披萨，阿瓜吃了其中的!，乐乐吃了剩下的㊁，最后还剩50克，那么这块披萨共

25

克.

【答案】500

【解析】乐乐吃了全部的=所以这块披萨共50」1—_1_2]=500（克）.

\2）55{25）

16

9.兄弟三人合作修路，老大修了另外两人总数的一半，老二修了另外两人总数的二，老三修了91米,

4

那么兄弟三人一共修了米.

【答案】195

【解析】（米）.

io.某煤矿去年第一季度采煤量是其它季度采煤量的工，第二季度采煤量是其它季度采煤量的上，

23II

第三季度采煤量是其它季度采煤量的2,第四季度采煤180吨，则该煤矿去年采煤吨.

5

【答案】560

【解析】设该燥矿去年采媒量为单位“1”，则第一季度占总量的二一,第二季度占总量的二

23+511+3

第三季度占总量的二一，那么第四季度占总量的1-上-2-2=2,所以该煤矿去年采煤

2+52814728

o

1804—=560（吨）.

28

第3讲万变不离其宗

课堂落实答案

P知甲数是乙数呜，乙数毡丙数衅那么甲数是丙数的

1

C

4-

【答案】A

2.乙数比丙数多!，甲数比丙数少!，那么丙数占三个数之和的.

33

A.-B.-C.-

345

【答案】A

3.有一车西瓜，第一天卖掉全部的1，第二天卖掉剩下的3,此时还剩120千克，那么原来一共有

54

千克西瓜.

【答案】600

17

4.兄弟三人合作修路，老大修了另外两人总数的?老二修了另外两人总数的：，老三修了22。米'

那么这条路长米.

【答案】400

71

5.亮亮读一本科普读物，第一周读完了士，第二周读了剩下的L最后还剩30页没有读，那么这本科

52

普读物共页.

【答案】100

18

第4讲工程问题初步

例题练习题答案

例1填空题.

（I）一项工程，用4天完成，平均每天完成它的；

（2）一项工程，平均每天完成它的_______天可以完成；

12

（3）妈妈给小高盛了一碗米饭，小高用了5分钟就吃掉了半碗、小高吃饭的效率是.

【答案】（1）（2）12；（3）—

410

【解析】工作效率:工作总量♦工作时间；工作时间;工作总量♦工作效率.

练1张师傅修一个花园需要12天.那么他完成这个花园2的工作量需要多少天？

3

【答案】8天

【解析】--^-=8（天）.

312

例2一项工程，甲单独做6天能完成，甲完成'与乙完成’所需要的时间相同，那么乙单独完成

32

需要多少天？

【答案】4天

【解析】甲的工作效率是1，甲完成』需要（天），所以乙完成,也需要2天，那么乙的工

63362

作效率是，+2=！，所以乙单独完成需要4天.

24

练2一项工程，甲独做10天完成了一半，甲两天的工作量乙要三天完成，那么乙单独完成需要多

少天？

【答案】30天

【解析】甲的工作效率是=乙的工作效率是，x2+3=-!-,所以乙单独完成需要30天.

2202030

例3（1）一项工程，甲独做30天完成，乙独做24天完成，两人合作6天可以完成多少？

（2）一项工程，甲独做24天完成，乙独做36天完成，两人合作多少天可以完成这项工程？

19

【答案】（1）—;（2）卫天

205

11)x6,11

【解析】（1）---F--(2)1+-+--

(3024J20[2436J

练3（1）一项工程，甲独做15天完成，乙独做18天完成，两人合作3天可以完成多少？

（2）一项工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，两人合作多少天可以完成这项工程的工？

2

【答案】（1）—;（2）型天

309

■/八C11r11/八1/1112。,工、

【解析】（1）—+—x3=—；（2）-+—=—（天）.

（1518J302（810j9

例4甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高g,乙的工作效率

比单独做时提高!，甲、乙合作8小时完成这项工作.如果甲单独完成需要12小时，那么乙单独做

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需要几小时？

【答案】45小时

【解析】甲独做时的工作效率是,，合作中的工作效率是=因为甲、乙合作的效率

121215）10