广东广州市荔湾区2025-2026学年第二学期期末自测七年级数学(含答案)

2025学年第二学期七年级数学本试卷共三大题25小题，共7页，满分150分.考试时间120分钟，不能使用计算器.注意事项：1. 答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、试室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答案各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，∠1与∠2是对顶角的是(*).2.若x<y，且A.0   B.1  C.−1  D.3.要调查下列问题，适宜采用全面调查的是（*）A.某批应聘人员的技术水平  B.某城市的空气质量C.全国中学生的视力和用眼卫生情况  D.某池塘中现有鱼的数量4.下列说法正确的是（*）.A.(−3)B.27的立方根是±3C.5的平方根是5  D.1的平方根与立方根都是15.若点P（x，y）在坐标轴上，则横坐标x与纵坐标y满足（*）.A.x+y=0   C.xy=0   D.6.为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店对出售的冷饮杯数（杯）和当天最高气温（∘C）的数据进行了统计，得到了如图所示的趋势图.据此预测：当一天的最高气温为30°A.140   B.145   C.155   D.1657.如图，将一副三角尺平放在桌面上，若AB∥CE，则A.100°   B.120°  C.135°   D.150°8.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童x人，竹竿y根．根据题意，下列方程组正确的是（*）.A.{6B.{6C.{6D.{9.若关于x的不等式组{2(x−1)>4x−A.a>3   B.aC.a≥3   D.10.对于无理数T，若整数a，b满足a<T<b，且a是小于T的最大整数，b是大于T的最小整数，则称(a,b)为无理数T的“相邻区间”．例如：1<2<2，称(1,2)为2的“相邻区间”．已知(m,n)为某无理数的“相邻区间”，整数m，A.1或36   B.2或35   C.1或37   D.2或36二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.把2x+y−5=0改写成用含有x的代数式表示12.点P(x−2,3)在第一象限，则x13.随着社会的发展，为了更好地服务人们的文化生活，各地兴建起城市书房。某城市书房相邻两周的阅读人数变化如下，根据图中的数据，在这两周中，阅读人数超过53人的共有

天。14.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°，则∠15.已知{x=2y=1是方程组{ax16.如图，面积为a(a>1)的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1。将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A1B1C1D1，点A，B，C，D的对应点分别为A1，B1，C1，D1。移动后的正方形三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题满分6分）计算：318.（本题满分6分）解方程组：（1）{（2）{19.（本题满分8分）解不等式组，并在数轴上表示它的解集.{20.（本题满分8分）如图，在∆ABO中，A(−2,−3)，∆A'B且O的对应点O'的坐标为(5,4)（1）写出A'，B'两点的坐标：A'B'

，并画出∆（2）求三角形ABO的面积.21.（本题满分8分）如图，点E，F分别是线段AB，CD上的点，连接CE与BF分别交AD于点G，H.已知∠A∠D（1）求证：AB∥（2）若∠1+∠2=180°，且∠BEC求∠BFD22.（本题满分10分）某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题.安全知识竞赛成绩统计表组别成绩x/分频数/人甲组60≤10乙组70≤a丙组80≤14丁组90≤8安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图（1）表中a=

（2）甲组所对应的扇形的圆心角度数为

；（3）若成绩在80分以上（含80分）的为优秀，该校有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校达到优秀的学生人数.23.（本题满分12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按九折收费.在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按95%收费.（1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱；（2）若使用优惠方案前，顾客购物应付m(m>200)24.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知A(0,a)，B(bb+2a=4，D（1）直接写出a，b，c的值；（2）如图1，把点D向右平移d(0<d<6)位长度至点E，当点E恰好落在射线BA上时，求d的值；（3）如图2，点F在经过点D且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接AF，BF，记∆ABF的面积为S，当9≤S≤11参考公式：若两点A(x1,25.（本题满分14分）已知点C为射线AB上方一点，作射线AC，∠BAC<90°，过点C作AB的平行线MN，点O在射线AC上运动（不与点A，C重合），点D在射线CM上，连接OD，满足（1）如图1，点O在线段AC上，∠BAC=60°，若m=（2）点E，F在射线CN上，点E在点F右侧，连接AE，OF，满足∠COF①如图2，若点O在线段AC上，AE⊥AB，当m为何值时，②如图3，若∠CAE=60°，射线AP平分∠BAC，射线FH平分∠EFO，当点P，O，H在同一条直线上，且该直线与射线AB相交时，求∠APO答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.答案：D解析：对顶角是由两条相交直线形成的，它们有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。根据图形判断，只有D选项符合对顶角的定义。2.答案：B解析：由x<y且ax<ay，得a(x−3.答案：A解析：全面调查适用于调查范围小、要求数据精确的情况。某批应聘人员的技术水平人数有限，适宜全面调查。其他选项调查范围大，适宜抽样调查。4.答案：A解析：(−3)2=9，9的算术平方根是3，A正确。27的立方根是3，不是±3，B错误。5的平方根是±5.答案：C解析：点P在坐标轴上，则x=0或y=0，即6.答案：C解析：根据趋势图，最高气温与售出冷饮杯数呈正相关。气温25°C时约130杯，35°C时约180杯，线性估算30°C时约为155杯。7.答案：C解析：由AB∥CE，∠ABC=60∘，得∠BCE8.答案：B解析：设有牧童x人，竹竿y根。每人6根剩余14根：6x+14=y；每人8根恰好用完：89.答案：D解析：解2(x−1)>4得x>3。解x−a>0得10.答案：D解析：(m,n)为某无理数的"相邻区间"，则m<n<m+1，即m2<二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.答案：y解析：由2x+y12.答案：x解析：第一象限点满足横坐标大于0，纵坐标大于0。由x−2>0，得x13.答案：6解析：根据统计图，阅读人数超过53人的天数共有6天。14.答案：35解析：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70∘，∴∠AOC=15.答案：1解析：将x=2y=1代入得2a+16.答案：1+a−解析：正方形边长为a。重叠面积为a，即重叠部分为长为4a、宽为a的矩形。移动距离为a−4a，点三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（本题满分6分）解：原式=−3+=−3+3−1+=−1+218.（本题满分6分）（1）解：y将y=2x代入717xy∴x（2）解：2由①得x=4⋅14+107yx∴x19.（本题满分8分）解：3(解①：33x解②：1+24>x∴解集为2<数轴表示略（在数轴上标出2和4，取中间部分，2和4处画空心圆圈）。20.（本题满分8分）（1）解：点O(0,0)对应点O′(5,4)，平移向量为AB答案：A′(3,1)，（2）解：S=21.（本题满分8分）（1）证明：∵∠A=∠AGE，∠∴∠A∴AB∥（2）解：由图形几何关系，∠BEC与∠BFD互补，即又∠BEC=2∠B+30∘，且由（1）知结合∠1+∠2=180∘，可求得22.（本题满分10分）（1）解：总人数=14a答案：a=8（2）解：甲组圆心角=答案：90（3）解：优秀人数=14+8=22（人），优秀率=估计全校优秀人数=1200×55%=660（人）23.（本题满分12分）（1）解：设A商品单价x元，B商品单价y元。3由②得y=105−43−5x=20，购买3件A和6件B：原价=3×20+6×25=210（元）甲商场：200+(210−200)×0.9=209（元）乙商场：100+(210−100)×0.95=204.5（元）∵204.5<209，∴到乙商场更省钱。（2）解：甲商场实际花费：f乙商场实际花费：f令f甲0.915=0.05m当m>300当m=300当200<m24.（本题满分14分）（1）解：∵4−a∴4−a=0，a=4；c又b+2a=4，即b答案：a=4，b=−4（2）解：A(0,4)，B(−4,