河南许昌市襄城县部分学校2025-2026学年高二下学期7月期末摸底数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南许昌市襄城县部分学校2025-2026学年高二下学期7月期末摸底数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.记数列{an}为等比数列，已知a3=4，aA.32 B.34 C.38 D.312.二项式(x−2)7展开式中，系数最大值为(

)A.280 B.448 C.560 D.6723.已知随机变量ξ∼N2,σ2，且P(ξ>2.2)=0.4，则P(1.8<ξ<2)=A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.44.某班组织文艺晚会，准备从A,B等7个节目中选出3个节目演出，要求A,B两个节目中至少有一个被选中，且A,B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为(

)A.84 B.72 C.76 D.1305.经统计，某市每年四月份降雨的概率为415，出现四级以上大风天气的概率为115，在出现四级以上大风天气的条件下降雨的概率为116，则在已知降雨的条件下，出现四级以上大风天气的概率为A.1564 B.132 C.1646.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x).若对任意x∈R，都有f′(x)+1>0，且f(2)=−2，则不等式f(x)>−x的解集为(

)A.(−∞,−2) B.(−2,+∞) C.(−∞,2) D.(2,+∞)7.某体育用品仓库中有12个同款篮球，其中一等品有8个，二等品有3个，三等品有1个．现从中不放回地随机抽取5个篮球进行质量检测，记抽到的一等品的个数为X，则当P(X=k)取得最大值时，k=(

)A.2 B.3 C.4 D.58.已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0的左､右焦点分别为F1,F2，过F2的直线l与椭圆ΓA.510 B.1010 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.数据1，3，3，5，5，5，7，9，11的第80百分位数为9

B.样本数据的相关系数r越大，成对数据的相关程度也越强

C.随机变量X∼B8,34，则方差D2X+1=610.已知数列an满足a1=1,an+1+an=3×2A.a2=5 B.数列an−2n是等比数列11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BC的中点，点PA.当点P为D1E的中点时，PC1=94 B.对于任意点P，都有A1P⊥AB1

C.三棱锥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(2x−y)7的展开式中含x4y313.从不大于30的素数中，随机选取两个数，则被选取的两个数之和为30的概率是

．14.在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD//BC，AD=2BC，AD⊥AB，∠BPC=∠APD，在平面PAB内，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，且A(−2,0)，B(2,0)，则点P的轨迹方程是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知曲线y=fx=13x3−ax2(1)求函数的极值；(2)若存在x∈0,3，使得不等式fx−m≤0成立，求16.(本小题15分)

某航天机构执行行星探测任务，通过发射探测器来完成“地形勘测“和”大气成分分析“两项核心任务.已知每个某型号的探测器成功完成“地形勘测”任务的概率为0.8(受行星表面地形复杂度的影响)，成功完成“大气成分分析”任务的概率为0.5(受大气浓度稳定性的影响)，两项任务的完成情况相互独立，互不影响．

(1)求该型号的某探测器至少完成一项核心任务的概率；

(2)若同时发射2个该型号的探测器，记X为这2个探测器中至少完成一项核心任务的个数，求X的分布列与数学期望．17.(本小题15分)

如图所示，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AA1⊥(1)若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA(2)求直线DD1与平面A18.(本小题17分)已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布Nμ,σ2，并把质量差在μ−σ,μ+σ内的产品称为优等品，质量差在μ+σ,μ+2σ(1)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的标准差s近似值为10，用样本平均数x作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，记质量差服从正态分布X∼Nμ,σ2，求该企业生产的产品为正品的概率P；参考数据：若随机变量服从正态分布Nμ,σ2，则Pμ−σ<ξ≤μ+σ≈0.6827(2)假如企业包装时要求把2件优等品和n(n≥2，且n∈N∗)件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为A①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p；②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为fp，求当n为何值时，fp19.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+y2(1)求C的方程．(2)若斜率为1的直线l与C交于A，B两点，求|AB|的最大值．(3)过点H(4,0)的直线交C于P，Q(异于C的左、右顶点)两点，直线PT，QT分别交直线x=4于点M，N，试问|MH||HN|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】BC

12.【答案】−560

13.【答案】11514.【答案】(x−1015.【答案】解：(1)由题得：f′(x)=x结合题意可得f′(0)=b=3解得a=2b=3故fxf′x令f′x>0，解得x>3或令f′x<0，解得故fx在−∞,1，3,+∞上单调递增，在(1,3)

所以fx的极大值为ffx的极小值为f(2)由(1)可知f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，又因为f0=1，f3所以要使不等式fx−m≤0能成立，则所以m⩾1，故m取值范围是1,+∞．

16.【答案】0.9

X的分布列为X012P0.010.180.81E(X)=1.8

17.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，连结AC，

∴△ACD为等边三角形，

又∵M为CD中点，∴AM⊥CD，由CD/​/AB得，∴AM⊥AB，

∵AA1⊥底面ABCD，AM⊂∴AM⊥AA1，

又∵AB∩AA1=A，

AB∴AM⊥平面AA1B1B；

(2)∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2，

∴DM=1，AM=3，∠AMD=∠BAM=90°，

又∵AA1⊥底面ABCD，

分别以AB，AM，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A−xyz，

则A1(0,0,2)、B(2,0,0)、令x=1，则n=(1,3,1)，

∴直线DDsinθ=|cos

18.【答案】解：(1)由题意，估计从该企业生产的正品中随机抽取1000件的平均数为：x=0.010×10×依题得，μ≈x=70，σ≈s≈10，所以则优等品的质量差在μ−σ,μ+σ即60,80内，一等品的质量差在μ+σ,μ+2σ即80,90内，所以正品的质量差在60,80和80,90内，即60,90内，故该企业生产的产品为正品的概率：P=P=P(μ−σ,μ+σ)+P(μ+σ,μ+2σ)=0.6827+1(2)①从n+2件正品中任选两个，有Cn+22种选法，其中等级不同有故某箱产品抽检被记为B的概率为：p=C②由题意，一箱产品抽检被记为B的概率为p，则5箱产品恰有3箱被记为B的概率为fp由f′(p)=10(3p所以当p∈(0,35)时，f′(p)>0，函数f(p)单调递增，当p∈所以当p=35时，f(p)取得最大值，最大值为此时由p=4nn2+3n+2=∴n=3时，5箱产品恰有3箱被记为B的概率最大，最大值为216625

19.【答案】解：(1)根据题意可得2a=43，所