2025-2026学年江苏连云港市灌南县高一下册期中调研考试数学试题 含解析

/数学考试时间120分钟，试卷总分150分.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量，，则与的夹角为（）．A. B. C. D.2.若复数（）是纯虚数，则z的共轭复数的虚部为（）A. B.1 C.i D.3.若，则A. B. C. D.4.在中，已知，，，则（）A.1 B. C. D.35.已知，，，则的值为（）A. B. C. D.6.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，满足条件，的三角形有两个，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，在中，，，交于F，设，，则（）A. B. C. D.8.设函数与函数的图象在内交点的横坐标依次是，且，则实数（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，，则下列结论中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.下列式子正确的是（）A. B.已知，，则C. D.11.已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（）A.B.直线必过边的中点C.D.若，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，则的值为________．13.__________.14.已知平面向量，，且，则在上的投影向量为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知，，，求：（1）与的夹角的余弦值；（2）与的夹角的余弦值．16.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求的值；（2）若cosB，△ABC的面积为，求△ABC的周长．17.已知，，.（1）求的值.（2）求的值.18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角的大小；（2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；（3）若，且外接圆半径为2，圆心为，为上的一动点，试求的取值范围．19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若，求的最大值；（2）若为钝角，求：（ⅰ）m的取值范围；（ⅱ）的取值范围．参考公式：；；

数学考试时间120分钟，试卷总分150分.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量，，则与的夹角为（）．A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：，因为，所以与的夹角为.2.若复数（）是纯虚数，则z的共轭复数的虚部为（）A. B.1 C.i D.答案：B解析：解答过程：由，因为复数（）是纯虚数，所以，解得，所以，即，故z的共轭复数的虚部为.3.若，则A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：分析：由公式可得结果.详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.4.在中，已知，，，则（）A.1 B. C. D.3答案：D解析：思路：利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长.解答过程：设，结合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故选：D.方法提示：利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．5.已知，，，则的值为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：利用正切化弦，再结合展开式求出和，最后利用同角三角函数基本关系求解.解答过程：由题意，因为，，则，解得，由余弦差角公式.因为，所以，即所以.6.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，满足条件，的三角形有两个，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：先由正弦定理，由题中条件，得到，再由三角形有两个解，得到，从而可求出结果.解答过程：因为，，由正弦定理可得，所以，又满足题意的三角形有两个，所以只需，即，解得.故选：C.7.如图，在中，，，交于F，设，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用共线向量定理的推论结合已知条件可得，，从而可得，求出可得答案解答过程：因为，，所以，因为三点共线，所以，因为三点共线，所以，所以，解得，所以，故选：B8.设函数与函数的图象在内交点的横坐标依次是，且，则实数（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用诱导公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系式化简已知条件，从而求得正确答案.解答过程：由题意可知，所以，又，所以，则，所以，因为，解得.故选：C二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，，则下列结论中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案：AC解析：思路：由复数的运算逐项判断可得.解答过程：设

，对于A，有

，正确；对于B，若

，则有

，比如

，则有

，但

，错误；对于C，若

，则有

，不妨设

，并且

，则

，

代入①，整理得

，故

，

；若

，则

或

，若

代入①得

，若

代入①得

，综上，C

正确；对于D，若

，表示

在复平面上对应的点到原点的距离相等，显然不能推出

，比如

，则

，

，错误；10.下列式子正确的是（）A. B.已知，，则C. D.答案：AC解析：思路：对A：根据辅助角公式即可求解；对B：根据二倍角正弦、二倍角余弦公式即可求解；对C：利用二倍角正切公式即可求解；对D：根据正切和角公式即可求解.解答过程：选项A：，A选项正确；选项B：，所以，则，代入得，B选项错误；选项C：因为，所以，C选项正确；选项D：因为，所以，D选项错误.11.已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（）A.B.直线必过边的中点C.D.若，且，则答案：ACD解析：思路：根据题设条件，化简得到，可判定A是正确的；根据向量的线性运算法则，化简得到，可判定B不正确；根据，得到，结合三角形的面积公式，可判定C正确；根据向量的数量积和模的运算公式，可判定D是正确的.解答过程：如图所示，点O为所在平面内一点，且，可得，即，即，所以，所以A是正确的；在中，设为的中点，由，可得，所以，所以直线不过边的中点，所以B不正确；由，可得且，所以，所以，可得，所以所以，所以C正确；由，可得因为，且，可得，所以，所以D是正确的.故选：ACD.方法提示：本题主要考查了平面向量的基本概念，向量的线性运算，以及向量的数量积和向量的模的运算及应用，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及平面向量的数量积和模的计算公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，则的值为________．答案：2解析：解答过程：由得，所以，所以，所以.13.__________.答案：解析：思路：利用展开计算即可解答过程.故答案为.14.已知平面向量，，且，则在上的投影向量为________．答案：解析：解答过程：因为，，所以在上的投影向量为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知，，，求：（1）与的夹角的余弦值；（2）与的夹角的余弦值．答案：（1）（2）．解析：思路：（1）由数量积的运算律及向量夹角的计算公式可得；（2）分别计算出，再根据夹角的计算公式求解.（1），．又，，解得．，.（2）由（1）可得，．．与的夹角的余弦值为．16.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求的值；（2）若cosB，△ABC的面积为，求△ABC的周长．答案：（1）2（2）5解析：思路：（1）利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式即可求解；（2）由（1）利用正弦定理可得，利用同角三角函数基本关系式可求的值，结合三角形的面积公式可求，联立解得，的值，根据余弦定理可求的值，即可得解三角形的周长．解答过程：（1）∵，∴sinBcosA﹣2sinBcosC＝2sinCcosB﹣sinAcosB，sinBcosA+sinAcosB＝2sinCcosB+2sinBcosC，可得sin（A+B）＝2sin（B+C），即sinC＝2sinA，∴2．（2）∵由（1）可得sinC＝2sinA，∴由正弦定理可得c＝2a，①∵cosB，△ABC的面积为，∴sinB，由acsinBac•，解得ac＝2，②∴由①②可得a＝1，c＝2，∴由余弦定理可得b2，∴△ABC的周长a+b+c＝1+2+2＝5．方法提示：本题主要考查了正弦定理、两角和的正弦函数公式、同角三角函数基本关系式，考查了三角形的面积公式、余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．17.已知，，.（1）求的值.（2）求的值.答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）根据二倍角的余弦公式，结合已知，得到答案；（2）根据的值和的范围，判断出和的范围，得到和的值，从而利用两角和的正弦公式，得到答案.解答过程：（1）因为，所以.（2），，，，，.又，，.方法提示：本题考查二倍角的余弦公式，利用同角三角函数关系进行求值，利用两角差的正弦公式进行求值，属于简单题.18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角的大小；（2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；（3）若，且外接圆半径为2，圆心为，为上的一动点，试求的取值范围．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）直接利用正余弦定理余弦定理边角互化解三角形即可求解；（2）利用正弦定理将周长转化为关于角的三角函数，利用三角函数的值域即可求解；（3）易得三角形为等边三角形，取中点，可得，由P为上的一动点，可得，进而可求的取值范围.（1）依题意，由正弦定理，，由可得，由余弦定理，，则，则，因为，所以；（2）由为锐角三角形，，可得，解得，由正弦定理，则，，，，；（3）由正弦定理，则，则，由，可得，则，则三角形为等边三角形，取中点，如图所示：则，由，，则，则.19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若，求的最大值；（2）若为钝角，求：（ⅰ）m的取值范围；（ⅱ）的取值范围