2026年江苏省苏州市中考数学冲刺模拟卷(十一)含答案

2026年苏州市中考数学冲刺模拟卷（十一）一．选择题（共8小题）1．下列四个数中，是负数的是()2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000m．将数21500000用科学记数法A．2.15×107B．0.215×109C．2.15×108D．21.5×1074．下列说法不正确的是()A．调查一批电池的使用寿命，适宜采用普查的方式B．经过一个路口时，遇到绿灯是随机事件C．了解手机已用存储空间占总内存空间的百分比，适宜采用扇形统计图D．若甲组数据的方差大于乙组数据的方差，则乙组数据更稳定5．如图是一款手机支架，若张角∠BCD＝75°,支撑杆BC与桌面夹角∠B＝65°,那么此时面板CD与水平方向夹角∠1的度数为()6．如图，A、B、C是圆O上的三点，已知∠OAB＝20°,那么∠C的度数为()第7题第8．如图，正方形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE，将△ADE沿AE翻折得△AFE，连接BF、CF．则以下结论：①CF∥AE，②tan∠BAF=，③BF=CF，④S四边形ADCF＝2S△ABF．其中正确结二．填空题（共8小题）9．分解因式：a2﹣6a+9=.10．一个鞋厂有四个生产小组分别生产24cm、24cm、25cm、25cm四种尺码的运动鞋．因故5月份只能有一组生产，其余三个小组暂停生产．为了确定哪个小组开工，工厂派出有关人员到商场查看最近一个月的销售记录，调查人员根据销售记录得到下列四种数据：①一个月售出运动鞋的总数；②日平均销售数；③一个月销售中四种尺码的众数；④一个月的纯利润．你认为厂家应该最关心的数据是（只填11．若2x﹣y﹣3＝0，则代数式5﹣4x+2y的值为.12．如图，已知直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，n）在直线l上，则n的值为.13．已知m、n是方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根，则m2+5m+n+16的值是.14．如图，扇形AOB的半径OA＝2，弦AB＝23，则的长为.15．如图，△ABC中，∠C＝90°,tanB=，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若CG＝3，则BG的长为.16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝43，点E是BC边上的动点，将△ABE沿直线AE翻折得到△APE，过点P作PF⊥AD，垂足为F，点Q是线段AP上一点，且AQ=PF．当点E从点B运动到点C时，点Q运动的路径长是.三．解答题（共11小题）+4COS30O；18．解不等式组19．先化简，再求值，其中x是方程x2+3x﹣2＝0的根.20．中学生心理健康受到社会的广泛关注，为深入落实“健康第一”教育理念，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为.（2）若该校共有学生1000人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为人.（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率.21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）在AB边上求作一点P，使∠BCP=∠A；（2）将△ABC分成四个等腰三角形，请给出分割方法，并简单说明理由尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）22．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点作EF⊥BD，分别交BC、AD于点E、F.（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AD＝2AB＝8，求DF的长.23．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？24．如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数的图象交于点B（m，4与x轴交（1）求直线l的函数关系式；（2）直线y=﹣x与反比例的图象交于点C，与直线l交于点D，连接BC，点M是直线l上一动点，当S△BCM＝3S△OAD时，求点M的坐标；（3）在（2）条件下，过点D作DE⊥y轴于点E，点P是y轴上一点，且∠PDE=∠ODA，请求出所有符合条件P点的坐标（选一种情况写出解答过程）.（1）试判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在原有条件下，若=，连接AE，求AB﹣AE的长.26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象（记为G1）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象（记为G2）经过点A，C．直线x＝t与两个图象G1，G2分别交于点M，N，与x轴交于点P.（1）求b，c的值.（2）当点P在线段AO上时，求MN的最大值.（3）设点M，N到直线AC的距离分别为m，n．当m+n＝4时，对应的t值有个；当m﹣n＝327．问题：如图1，点P为正方形ABCD内一个动点，过点P作EF∥AD，GH∥AB，矩形PHCF的面积是矩形PGAE面积的2倍，探索∠FAH的度数随点P运动的变化情况.【从特例开始】（1）小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形（如图2请你仅用无刻度的直尺连接一条线段，由此可得此图形中∠FAH=°.（2）小亮也画出了一个符合条件的特殊图形（如图3其中PE＝PF＝6，PG＝4，PH＝8，求此图形中∠FAH的度数；【一般化探索】（3）利用图1，探索上述问题中∠FAH的度数随点P运动的变化情况，并说明理由.在△ECF中，EF＝EC＝a，由三角形内角和定理得：∠FCE=∠EFC==（180°﹣180°+2α)=α,∴∠FCE=∠AED=α,∴CF∥AE，故结论①正确；②过点P作直线PQ⊥CD于点P，交AB于点Q，如图所示：在△FPC和△ADE中，∠FPC=∠D＝90°,∠FCE=∠AED，∴FP＝2PC，∴PE＝EC﹣PC＝a﹣PC，在Rt△FEP中，由勾股定理得：FE2＝FP2+PE2，∴a22PC）2+（a﹣PC）2，整理得：5PC2＝2a•PC，∴AQ＝DP＝CD﹣QB=2a−=，FQ＝PQ﹣FP=2a−在Rt△AFQ中，tan∠BAF=故结论②正确：③在Rt△FPC中，PC=，FP=由勾股定理得：CF=在Rt△FBQ中，BQ=，FQ=，由勾股定理得：BF=由翻折的性质得：S△AFE＝S△ADE＝a2，在△ECF∴S△ECF=CE•FP=四边形ADCF＝S△AFE+S△ADE+S△ECF=a2+a2+=，在△ABF中，AB＝2a，FQ=，∠FQB＝90°,又∵S△ABF=AB•∴S四边形ADCF＝2S△ABF，故结论④正确，综上所述：正确的结论是①②④.故选：D.【点评】此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，正方形的性质，锐角三角函数的定义，理解图形的翻折变换及其性质，熟练掌握正方形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键.二．填空题（共8小题）920．【解答】解：原式a﹣3）2．故答案为a﹣3）2.【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.10．【解答】解：由题意，厂家应该最关心的数据是③一个月销售中四种尺码的众数．故答案为：③.【点评】本题考查了众数的定义以及运用它们分析问题的能力.∴当2x﹣y＝3时，原式=﹣4x+2y+5=﹣2（2x﹣y）+5=﹣2×3+5=﹣1．故答案为：﹣1.【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值.解：将代入，得：b=0，解得x+1，将点A代入，得：+1＝n，即n＝2.5．故答案为：2.5.【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.:m2+5m+n+16＝3-4m+5m+n+16＝m+n+19＝-4+19＝15，故答案为：15.【点评】考查根与系数的关系、一元二次方程的解，正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键.解：作OC丄AB于C，如图，“OC丄AB，:AC＝BC=在Rt△AOC中，OA＝2，:sinA=，:匕A＝30。，【点评】本题考查了弧长的计算，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和特殊角的三角函数值.15．【解答】解：过G点作GH丄AB于H，如图，由作法得AG平分匕BAC，“GC丄AC，GH丄AB，:GH＝GC＝3，在Rt△BGH中，“tanB=:BH=GH＝4，:BG=故答案为：5.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和解直角三角形.“将△ABE沿直线AE翻折得到△APE，:AP＝AB＝4，当点P在矩形内部时，作HQ丄AP，交AB于点H，则：匕AQH＝90。＝匕BAD，匕AHQ＝匕PAF＝90。-匕HAQ，“PF丄AD，:匕PFA＝90。＝匕AQH，:△AQH∞△PFA，:=，“AQ=PF:AH=AP=2，:点Q在以AH为直径的圆上运动，:当点E从点B开始运动直至点P落在AD上时，点Q的运动轨迹为半圆AH，:点Q的运动路径长为×2π=π,当点P在矩形ABCD的外部时，作KQ丄AP，交AB延长线于点K，同法可得：△AKQ∞△PAF，AK=AP=2，:匕AKQ＝匕PAF，点Q在以AK为直径的⊙O上运动，由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名男生的结果有2种，∴恰好抽到2名男生的概率为【点评】本题考查列表或树状图求概率，解题的关键是读懂题意，能用列表或树状图求出所有可能的情况.21．【解答】解1）根据“作一个角等于已知角”的尺规作图方法作图，如图即为∠BCP.（2）根据尺规作图，过点C作CD⊥AB，取AC中点为E，BC中点为F，连接ED，FD.【点评】本题考查了复杂作图、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是关键.∵O为BD的中点，∴BO＝DO，∵∠BOE=∠DOF，∴△OBE≌△ODF（ASA∴又BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形.（2）解：设DF＝x，∵四边形BEDF是菱形，AD＝2AB＝8，∠A＝90°,∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，BF＝x，在Rt△ABF中，BF2＝AB2+AF2，∴x2＝42+（8﹣x）2，【点评】本题考查矩形的性质，菱形的判定，解题的关键是掌握相关的定理和勾股定理的应用.23．【解答】解：设购买一个A种机器人需x万元，则购买一个B种机器人需（x+5）万元，由题意得×2，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+5＝65，答：购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元.【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程.24．【解答】解1）∵反比例函数的图象经过点，∴4=−解得：m=﹣1，∴B(﹣1，4设直线l的函数关系式为y＝kx+b，把A（1，0B(﹣1，4）代入，得：4，解得：2，∴直线l的函数关系式为y=﹣2x+2；设M（m2m+2过点C作CF∥y轴，交直线l于点F，如图1，则F(﹣2，6∴CF＝6﹣2＝4，当点M在直线CF的右侧时，则S△BCM＝S△CFM﹣S△CBF=×CF××CF×=2m+2，∵S△BCM＝3S△OAD，∴2m+2＝3，解得当点M在直线CF的左侧时，则S△BCM＝S△CFM+S△CBF=×CF×（xC﹣xM）+×CF×（xB﹣xC）=﹣2m﹣2，∵S△BCM＝3S△OAD，∴﹣2m﹣2＝3，解得：综上所述，点M的坐标为1）或(−,7（3）设P（0，n如图，过点A作AH⊥CD于点H，则∠AHO=∠AHD＝90°,∵直线CD的解析式为y=﹣x，∴∠AOD＝45°,∴△OAH是等腰直角三角形，解得：所有符合条件P点的坐标为（0，−)或（0，−).【点评】本题是反比例函数和一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握反比例函数的性质，三角形相似的性质是解题的关键.25．【解答】解1）直线BD与⊙O相切，理由如下：∵∠A+∠ADO=∠COD，∴∠A=∠ADO=∠B=∠COD=30°,【点评】本题考查直线与圆的位置关系，垂径定理，弧长的计算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.26．【解答