2026年江苏省苏州市中考数学冲刺模拟卷(八)含答案

2026年苏州市中考数学冲刺模拟卷（八）一．选择题（共8小题）2．2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为()A．1.2×107B．12×107C．12×106D．0.12×1063．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝32°,则∠EOB的度数为()4．甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，则下列方程符合题意的为()5．若代数式2x2﹣3x+1的值是3，则代数式4x2﹣6x+3的值是()6．关于x的方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，若k为整数，则k的最大值是()7．已知点M（3aN(﹣3，aP(﹣1，a+2）在同一个函数图象上，则函数图象可能()A8．已知抛物线y＝ax2﹣3a2x+c（a＞0A（x1，y1）和B（4a，y2）是抛物线上的两点，对于3≤x1≤4都有y1＜y2，则a的取值范围是()A．a<﹣3B．a＞C．0＜a＜1D．a＞1二．填空题（共8小题）9．4a2﹣1因式分解的结果是.10．若有意义，则x的取值范围为.11．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC“偃矩以望高”意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC=∠AQP＝90°,AP与BC相交于点D．测得AB＝1.4m，BD=0.6m，AQ＝7m，则树高PQ＝m.12．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ACB等于.13．中国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG，D、C、E三点在一条直线上．现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形BHIE．若正方形ABCD和正方形CEFG的面积之和为177，阴影部分的面积为165，则DE的长为.14．如图，已知△ABC，点O在AC上，以OA为半径的⊙O与直线BC相切于点B．若∠ABO＝20°,则∠ACB=°.15．已知一次函数y=﹣2x+b和y＝4x+2，当x1时2x+b＜4x+2，则b的取值范围是.16．如图，平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的顶点C，A分别在x轴，y轴正半轴上，∠ACB＝90°,∠BAC＝30°,BC＝2．以BC为边作等边△BCD，连接OD，则OD的最大值为.三．解答题（共11小题）（1）(−3)2+(−2025)0−()−22）cos245°+tan60°cos30°+cos260°+sin260°;18．先化简，再求值m﹣2）2+（m2﹣4m）÷m，其中m=﹣3.3(x+1)＞2x20．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，∠A=∠D，BC与EF交于点H.求证1）△ABC≌△DEF2）FH＝CH.21．某市奥体中心有标号为①、②、③、④四个出入口，周日上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择一个出入口，开展志愿服务活动.（1）甲在③号出入口开展志愿服务的概率为；（2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率.22．2024年12月4日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x来表示，成绩共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D．x＜70，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀部分信息如下：七年级20名学生的竞赛成绩是：八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：89，89，88，87，86，85，83.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数方差七年级a89.579.8八年级94b69.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中的abm=;（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；（3）若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？23．如图，AB是ΘO的直径，D是的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.（1）求证：DE是ΘO的切线；（2）若∠ABC＝60°,ΘO的半径为2，求图中阴影部分的面积.24．12月2日是“全国交通安全日”，小明同学在学习交通安全知识后，对交通法规产生了兴趣，下面是他和父亲的聊天记录.请根据以上知识解决下列问题：已知高速某段区间测速路段长20km．最低限速是60km/h，最高限速是120km/h．设汽车通过该路段的平均速度是vkm/h，时间为th.（1）直接写出t与v的函数关系式及t的范围（不违反交通法规（2）甲车通过该路段时，以xkm/h的速度行驶8km，余下的路程以原速的1.5倍的速度行驶．通过该路段的时间为h，求x的值.25．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m是常数，且m≠0）图象经过点A（2m+1，y1）和点B（m﹣1，y2）.（1）若m＝2，求抛物线顶点坐标；（2）若存在实数k，使得y2﹣1＝k（y1﹣1且1＜k＜2，求m的取值范围；（3）当m﹣1≤x≤2m+1时，x的值增大，y的值先减小再增大，且y的最大值与y的最小值的差等于3，求m的值.26．综合与实践：某数学兴趣组开展“矩形纸片的裁剪”专题探究活动，他们计划利用矩形纸片ABCD裁剪出一个三角形，使其面积等于矩形面积的一半.【思路分享】（1）兴趣组的三位同学分别给出了裁剪思路：①小明：沿对角线AC所在的直线裁剪，得到△ABC；②小华：在CD上取一点E，分别沿AE，BE所在的直线裁剪，得到△ABE；③小红：在BC上取一点E，分别沿AE，DE所在的直线裁剪，得到△ADE.上述裁剪思路中，能得到符合要求的三角形的是（只要填序号【深度探究】（2）小强发现三位同学给出的思路中，所得三角形至少有两个顶点与矩形顶点重合，他给出“所得三角形只有一个顶点与矩形顶点重合时”的思路：如图1，在BC，CD上分别取一点E，F，分别沿AE，AF，EF所在的直线裁剪，得到△AEF．通过推证，小强发现S△AEF＜S矩形ABCD.小强的证明过程：如图1，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，FG交AE于点H，连接GE，则四边形AGFD，BGFC均为矩形，S△AHF＜S△AFG，S△EHF＜S△EFG．所以，S△AHF+S△EHF＜S△AFG+S△EFG.即S△AHF+S△EHF＜S矩形AGFD+S矩形BGFC．所以，S△AEF＜S矩形ABCD.请进一步探究：如图2，在矩形ABCD的三边上分别取不与矩形的顶点重合的点E，F，G，连接EF，FG，GE．求证：S△EFG＜S矩BCD；【拓展运用】（3）请解决该兴趣组提出的新问题：若AB＝8cm，BC＝6cm，能否用矩形纸片ABCD裁剪出等腰三角形，使其面积等于矩形面积的一半？若能，请求出等腰三角形的腰长；若不能，请说明理由.27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A(﹣3，0）、B（1，0）两点，与y（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，过点B的直线l：y＝x﹣1与抛物线的另一个交点为点D，点M为抛物线对称轴上的一点，连接MB、MD，设点M的纵坐标为n，当MB＝MD时，求n的值；（3）如图2，点N是抛物线的顶点，点P是x轴上一动点，将顶点N绕点P旋转90°后刚好落在抛物线上的点H处，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.【点评】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系并利用勾股定理和三角形的面积求出BD的长，是解决本题的关键.即所求长度．根据题意可得两个正方形的面积和为a2+b2＝177.∵阴影部分的面积为165，∴空白直角三角形（直角边分别为a、b）的面积为总面积减去阴影面积，即：177−165=ab，计算得ab＝24．根据完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，代入已知数值a+b）2＝177+2×24＝225，因为长度为正数，因此a+b=225=15，即DE＝15．故答案为：15.【点评】本题考查了勾股定理的证明，根据空白部分的面积＝总面积﹣阴影部分的面积得出ab的值求解是解题的关键.【点评】考查等腰三角形的性质，切线的性质，三角形内角和定理，熟知相关性质是解题的关键.∵当x＞﹣1时，﹣2x+b＜4x+2，∴≤−1，解得b≤﹣4，即b的取值范围为b≤﹣4．故答案为：b≤﹣4.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键.如图，取AC的中点E，连接OE、DE，作EF⊥CD交DC的延长线于F，则AE=CE=OE=AC=3，∠FCE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝30°,∴DF=DC+CF=2，∴DE=EF2+DF2=根据三角形三边关系可得：OD＜DE+OE，∴OD＜3+13，【点评】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质、勾股定理、三角形三边关系，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.三．解答题（共11小题）17．【解答】解1）原式＝9+1﹣4＝6；（2）原式=()2+3×+()2+()2=+++＝3；18．【解答】解：原式＝m2﹣4m+4+（m﹣4）＝m2﹣4m+4+m﹣4＝m2﹣3m，当m=﹣3时，原式=(﹣3）2﹣3×(﹣3）＝18.【点评】17和18两题考查是实数运算及三角函数计算﹣化简求值、实数的运算，掌握整式的混合运算法则、实数的运算法则是解题的关键.＞﹣∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，负整数解为﹣21；【点评】考查一元一次不等式组的整数解，掌握相关运算是关键.又∵60＜x＜120，1.5x＝120，∴甲车通过该路段的平均速度符合题目要求.∴x的值可以为80.答：x的值为80.【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式.25．【解答】解1）若m＝2，则二次函数为y＝x2﹣4x，∵y＝x2﹣4xx﹣2）2﹣4，∴顶点坐标（24（2）∵二次函数y＝x2﹣2mx（m是常数，且m≠0）图象经过点A（2m+1，y1）和点B（m﹣1，y2∴y1＝（2m+1）2﹣2m（2m+1）＝2m+1，y2＝（m﹣1）2﹣2m（m﹣1）＝1﹣m2，∵1＜k＜2，∴1<−m＜2.∴﹣4＜m<﹣2；（3）∵二次函数y＝x2﹣2mxx﹣m）2﹣m2，∴对称轴为直线顶点为（mm2∵当m﹣1≤x≤2m+1时，x的值增大，y的值先减小再增大，∴B（m﹣1，y2）在抛物线对称轴的左侧，点A（2m+1，y）抛物线对称轴的右侧，∴当x＝m时，y的最小值是﹣m2，若2m+1﹣m＞mm﹣1即m＞0时，x＝2m+1时，y有最大值为2m+1，∴2m+1﹣(﹣m23，解得m=﹣1+3或m=﹣1−3（舍去若2m+1﹣m＜mm﹣1即m＜0，y的最大值是1﹣m2，）＝【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键.26．【解答】（1）解：①如图①：沿对角线AC所在的直线裁剪，得到△ABC，∴△ABC面积等于矩形面积的一半；②如图②：在CD上取一点E，分别沿AE，BE所在的直线裁剪，得到△ABE，∴△ABE面积等于矩形面积的一半；③如图③：在BC上取一点E，分别沿AE，DE所在的直线裁剪，得到△ADE，∴△ADE面积等于矩形面积的一半；故答案为：①②③;（2）证明：如图2，过点F作FH⊥AB，垂足为点H，FH交GE于点M，连接GH，EH，则四边形AHFD，BCFH均为矩形，∵S△FGM＜S△FGH，S△FEM＜S△FEH，∴S△FGM+S△FEM＜S△FGH+S△FEH，∴S△FGM+S△FEM＜S矩形AHFD+S矩形BHFC，∴S△EFG＜S矩形ABCD；（3）解：能用矩形纸片ABCD裁剪出等腰三角形，理由如下：由（12）可知：当面积等于矩形面积的一半时，三角形至少有两个顶点与矩形顶点重合，当三个顶点与矩形顶点重合时，三角形不是等腰三角形，不符合题意；当两个顶点与矩形顶点重合时，分两种情况：①矩形的一边为等腰三角形的底边，(Ⅰ)当AB为底边时，如图3，作AB边的垂直平分线交CD于E，交AB于F，在Rt△AED中，由勾股定理得：AE=AD2+DE2=62+42=213（cm(Ⅱ)当AD为底边时，如图4，作AD边的垂直平分线交BC于E，交AD于F，∴BE=BC＝3cm，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE=AB2+BE2=82+32=73（cm②矩形的一边为等腰三角形的腰，如图5，以A为圆心、AB为半径作圆弧交CD于点E，则AB＝AE＝8（cm综上所述，等腰三角形的腰长是213cm或73cm或8cm.【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.27．【解答】解1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A(﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C解得：抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）联立得2x+3，解得：∵