北京市昌平区2025－2026学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市昌平区2025－2026学年第二学期初一年级期末质量抽测数学一、选择题1.下图中，∠1和∠2互为对顶角的是(

)A. B. C. D.2.下列调查中，适宜采用全面调查的是(

)A.调查某班全体同学的身高情况 B.调查某型号手机的使用寿命

C.调查某水库中鱼的种类情况 D.调查市场上销售的某种蔬菜农药残留情况3.某超市统计了三类商品某天的销售金额占比分别为：食品55%，日用品25%，文具a%，在绘制扇形统计图过程中，计算各部分对应圆心角的度数如下，其中正确的是(

)A. B.

C. D.4.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是(

)A.a−m>b−m B.−5a>−5b C.a2>ab 5.若a16=a8A.m=8，n=4 B.m=8，n=12 C.m=2，n=12 D.m=2，n=46.某种新型纳米涂层的厚度为2.5×10−8米．将5层这样的涂层叠加，总厚度用科学记数法表示为(

)A.0.125×10−6米 B.1.25×10−7米 C.1.25×107.已知关于x，y的二元一次方程组x+my=12x+my=3和x+y=n3x−y=5的解相同，则n的值为(

)A.2 B.3 C.4 D.58.某校为丰富校园生活、培育团队精神，特举办班超三人篮球赛，根据场上位置分工，出场三人的位置一般分为中锋、前锋、后卫，七年级某班选派甲、乙、丙三名同学首发出场，其中后卫比丙年龄大，中锋和乙不同岁，乙比前锋年龄小，下列推断正确的是(

)A.甲是后卫，乙年龄最小 B.乙是后卫，丙年龄最小

C.甲是后卫，丙年龄最小 D.乙是后卫，乙年龄最小二、填空题9.用不等式表示“m的2倍大于7”为

．10.如图，请添加一个条件，使得AB//CD，这一条件可以是

．

11.命题“若a=b，那么a=b”的逆命题是：

；该逆命题是一个

命题(填真或假)．12.因式分解：4a2b−9b=

13.已知4x−3y=9，用含y的代数式表示x，得

．14.王清同学将11个数据录入Excel表格并排序，计算中位数为m1，平均数为n1，事后核对发现，他将其中一个数据“22”错录成了“33”，修正后得到的中位数m2，平均数n2，则有m2

m1(用“>”“=”或“<”填空)，n2=序号数据116217⋮⋮521621⋮⋮10271133中位数m平均数n15.“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱一百，乙得甲太半(即23)而钱亦一百．问甲、乙持钱各几何？”意思是：甲、乙两人各有一些钱，如果甲得到乙所有钱的12，那么甲共有100有钱的23，那么乙也共有100钱．设甲持有x钱，乙持有y钱，根据题意可列二元一次方程组为

．16.阅读材料，并填空：索菲·杰曼是18世纪法国著名女数学家，被誉为“数学花木兰”．她猜想并证明了“m4+4(m>1，且m为自然数)一定是合数”.为了纪念她的发现，后人称m4+4为杰曼合数．她的证明过程就是对二项式m4+4进行因式分解．此二项式既没有公因式可提，也不能直接利用公式．她发现该二项式可化为平方和形式：m22+22，与完全平方式“a2+2ab+b2”对比，缺少了中间项“2ab”.于是原式加上2⋅m2⋅2，为了不改变原式的值再减去2⋅17.计算：−12026−18.先化简，再求值：已知x2+3y2−5=019.解不等式3x−1≥4−2x，并把解集表示在数轴上．

20.解方程组：2x−y=35x−2y=821.解不等式组：3x−1≤2x+122.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均为小正方形的顶点．现将三角形ABC平移，使AB的中点D平移到点E，点A，B，C的对应点分别是点F，G，H．

(1)画出平移后的三角形FGH；(2)连接AF，CH，这两条线段之间的位置关系是

，数量关系是

；(3)平移过程中线段AC所扫过的面积为

．23.昌平区某校新增了甲、乙、丙三门校本课程，为了解学生对这三门课程的满意度，从每门课程的学生中分别随机抽取了10名学生，记录他们对所选课程的满意度评分(分值为0∼10的整数)，并对数据进行了整理，描述和分析．下面给出了部分信息．a.课程乙的学生满意度评分统计图：b.课程丙的学生满意度评分：9

8

7

7

10

7

x

7

10

8c.三门课程的满意度评分的平均数和中位数如下：课程名称平均数中位数甲6.67乙8.0m丙8.07.5根据以上信息，回答下列问题：(1)补全信息a中的统计图；(2)信息c中m的值为

，信息b中x的值为

；(3)按照如下方法评估这三门课程：首先比较平均数，平均数较大者学生满意度更高；若平均数相等，则比较中位数，中位数较大者学生满意度更高；若平均数和中位数均相等，则比较高于平均分人数，高于平均分人数较多者学生满意度更高．按照这种评估方法，三门课程中满意度最低的是课程

，最高的是课程

(用“甲”“乙”或“丙”填空)．24.如图，点E，F分别在线段BA，DC的延长线上，直线EF与AD，BC交于点G，H，BE//DF，∠EGA+∠CHG=180∘，求证：∠B=∠D证明：∵直线EF交AD于点G，∴∠EGA+∠AGH=

∘∵∠EGA+∠CHG=180∴∠AGH=

．∴AD//

(

).(填推理的依据)∴∠B=∠EAG(

).(填推理的依据)∵BE//DF，∴∠D=

．∴∠B=∠D．25.某种植园需要Ⅰ、Ⅱ两种型号的化肥．Ⅰ型化肥需用原料A，B按3:7进行配制；Ⅱ型化肥需用原料A，C按2:5进行配制，原料A现有200千克，需要购入原料B，C，完成配制任务，若购入原料B，C共计470千克，配制完成后所有原料刚好用完．求购入的原料B，C各多少千克．26.通常用x表示不大于x的最大整数，如：π=3，2=2，−2.1=−3，4(1)3.5=(2)在解关于x的方程x+x设不大于x的最大整数为a，即x=a；x−x=b，可得b的取值范围：0≤b<则原方程可以改写为：a+b整理得：2a+b=4.2变形为：b=4.2−2a∵0≤b<1，∴0≤4.2−2a<1．解得：1.6<a≤2.1．∵a为整数，∴a=

，b=0.2，即x=

．(3)仿照(2)中张宏同学的解法，解关于x的方程4x−2x27.如图，AB//CD，射线EF交AB，CD于点E，G，点P是射线EF上一点，连接PB，PD．

(1)如图1，点P在线段EG上，求证：∠BPD=∠B+∠D；(2)∠ABP与∠CDP的平分线分别是BM和DN，①如图2，点P在线段EG上，BM和DN交于点Q，猜想∠BPD与∠BQD的关系，并证明；②点P在何处时，BM//DN，并证明．28.对于数轴上的点P和线段AB，线段AB上存在点Q使得PQ=1，则称点P对应的数p为线段AB的“邻数”.点M，M′在数轴上对应的数分别为m和m+n．

(1)对于p=−1，①线段AO，OB，BC中，p是线段

的邻数；②当n=3，p是线段MM′的邻数时，求m的取值范围；(2)当n=1，且关于x的方程3x−m=x的解是线段MM′的邻数时，直接写出m的取值范围．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】2m>7

/7<2m

10.【答案】∠BEF=∠C(答案不唯一)．

11.【答案】若a=b，那么a=真

12.【答案】b2a+313.【答案】x=314.【答案】=

n

15.【答案】x+y16.【答案】m2m

17.【答案】解：−=−1−2−1+2=−2．

18.【答案】解：x−3y==3x∵x∴x∴原式=3x

19.【答案】解：3x−1≥4−2x，∴3x+2x≥4+1，∴5x≥5，∴x≥1，画图如下：

20.【答案】解：2x−y=3①①×2−②，得−x=−2，解得：x=2，将x=2代入①，得2×2−y=3解得y=1，∴方程组的解为x=2y=1

21.【答案】解：3x−1≤2解不等式①得x≤3，解不等式②得x>1，∴原不等式组的解集为1<x≤3．

22.【答案】【小题1】【小题2】平行相等【小题3】27

23.【答案】【小题1】在统计图中8分位置补画高度为1的条形即可。【小题2】7.57【小题3】甲乙

24.【答案】180∠CHGBC内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等∠EAG

25.【答案】解：设购入的原料B为x千克，原料C为y千克，由题意得，x+y=470解得x=420答：购入的原料B为420千克，原料C为50千克．

26.【答案】【小题1】3【小题2】1

22.2【小题3】解：设[x]=a，a为整数，x=a+b，其中0≤b<1，将其代入方程4x−2x+5=0得整理得2a+4b+5=0，变形得b=−5−2a∵0≤b<1，∴0≤−5−2a解得−9∵a为整数，∴a=−4或a=−3，当a=−4时，b=−5−2×∴x=−4+3当a=−3时，b=−5−2×∴x=−3+1综上：x=−134或

27.【答案】【小题1】证明：如图，过点P作PH//CD，∵AB/​/CD，∴AB//CD//PH，∴∠D=∠DPH，∠B=∠HPB．∵∠BPD=∠HPB+∠DPH，∴∠BPD=∠B+∠D．【小题2】①∠BPD=2∠BQD，证明如下：由(1)得，∠BPD=∠PBA+∠CDP，同理可证：∠BQD=∠QBA+∠CDQ，∵∠ABP与∠CDP的平分线分别是BM和DN，∴∠PBA=2∠QBA，∠CDP=2∠CDQ，∴∠BPD=2∠BQD．②如图，当点P为射线BD与射线EF的交点时，BM//DN，证明如下：∵AB/​/CD，∴∠PDC=∠PBA，∵∠ABP与∠CDP的平分线分别是BM和DN，∴∠PBA=2∠PBM，∠PDC=2∠PDN，∴∠PBM=∠PDN，∴BM//DN．

28.【答案】【小题1】解：①AO,OB②解：由题意得，点M表示的数为m，点M′表示的数为m+3，因为p=−1是线段MM′的邻数，所以线段MM′上存在点Q使得PQ=1，在数轴上，距离−1为1的点有−2和0，所以线段MM′必须包含−2或0，若线段MM′包含−