北京市平谷区2025-2026学年度第二学期期末考试样卷初一数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市平谷区2025—2026学年度第二学期期末考试样卷初一数学一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a<b，下列不等式中，成立的是(

)A.a+2>b+2 B.a2>b2 C.2.2024年，天文学家利用韦伯望远镜在系外行星WASP−39b的大气中精确测量了二氧化碳的浓度．分析显示，其中某种微量气体的体积浓度仅为0.0000347%，将该数字改写成小数形式并用科学记数法表示为(

)A.3.47×10−7 B.3.47×10−6 C.3.若x=2y=1是关于x,y的二元一次方程ax−3y=1的一个解，则a的值为(

)A.2 B.−1 C.1 D.44.下列采用的调查方式中，不合适的是(

)A.为了了解某条河的水质，采取抽样调查

B.为了了解某市七年级学生睡眠时间，采取抽样调查

C.为了了解一批灯泡的使用寿命，采取全面调查

D.为了了解某班同学的视力情况，采取全面调查5.下列因式分解正确的是(

)A.x2+2x−1=x−12 B.ma+mb+m=ma+b+1

6.如图，a/​/b，点A，C在直线a上，点B在直线b上，AB⊥BC，若∠1=35∘，则∠2的度数是(

)

A.25∘ B.35∘ C.7.已知4m=2，4n=3，则4A.6 B.−12 C.12 D.248.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第100个图案中的“”的个数是(

)

A.300 B.301 C.310 D.601二、填空题：本题共8小题，共18分。9.计算：6a2b÷−2ab=10.“x与3的和是非负数”用不等式表示为

．11.已知3x+y−1=0，如果用关于x的代数式表示y，那么y=

．12.利用图中图形面积关系，写出一个正确的等式：

．13.用一组a，b的值说明命题“如果a>b，那么a2>b2”是假命题，这组值可以是a=

，b=14.已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=43x+2y=8，则x+y的值是

．15.已知：如图，将三角形ABC沿一把损坏的直尺平移得到三角形DEF，下列结论正确的有

．①DE//AB；②点E对应的刻度为5；③平移的距离为6；④连接AD，AD的长为8．

16.某家纺公司生产四种针织产品，每种产品货源充足，各产品重量及价格如表：产品ABCD重量(千克)21.510.5价格(元)70504520在某次展销活动中，根据客户需求，现在想将部分产品做成套装礼盒销售，每个礼盒总重量不超过5千克．(1)若每个礼盒中只装同一种产品，则一个礼盒的总价值最高是

元；(2)若每个礼盒中同一种产品最多装2件，则一个礼盒的总价值最高是

元．三、计算题：本大题共4小题，共16分。17.解不等式组：3x+2>x+418.解方程组：x−y=52x+3y=−519.分解因式：3ax2−6ax+3a20.计算：−2a23四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题4分)

化简求值：已知x=12，求x−1x+122.(本小题4分)已知：如图，AB/​/CD，∠A+∠C=180∘，求证：

23.(本小题9分)定义：若一个整数能表示成a2+b例如：因为13=32+2(1)在6，26，99中，是“完美数”的是

；(2)已知M=x2+4x+k(x是整数，k是常数)，要使M为“完美数”，试写出符合条件的一个k(3)如果数m，n都是“完美数”，求证：mn也是“完美数”．24.(本小题12分)某学校组织传统文化知识竞赛，随机抽取了七、八年级各20人的成绩，对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：a.七年级20名学生的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．b.八年级20名学生的成绩数据的扇形统计图(评分分数用x表示，分为4组：A：60<x≤70，B：70<x≤80，C：80<x≤90，D：90<x≤100．c.八年级所抽取的成绩数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．d.七八年级所抽取的成绩数据统计表：平均数中位数众数七年级8685.5m八年级86n87根据以上信息，解答下列问题：(1)表中m=

，n=

；(2)扇形统计图中，D组对应的圆心角是

；(3)现在要从两个年级中挑选出一个年级参加传统文化节的展示，规定两个年级所抽取的20人中平均分高的年级优先，如果平均分一样，就看两组数据中高于平均分的人数多的年级入选，则入选的年级为

年级；(填“七”或“八”)(4)在此次竞赛中，七年级有200人参加，八年级有300人参加，请通过计算，估计其中成绩为85分以上(含85分)的总人数．25.(本小题6分)

某科技公司生产A、B两款智能机器人，已知生产3台A款智能机器人与4台B款智能机器人共需要22万元，生产8台A款智能机器人与2台B款智能机器人共需要37万元．(1)生产每台A款和每台B款智能机器人各需要多少万元？(2)现计划用不超过100万元的资金生产A、B两款智能机器人共30台，最多可以生产A款智能机器人多少台？26.(本小题6分)已知：如图，AB/​/CD，点E是位于直线AB与直线CD内部一点，点F是CD上一点，连接EF，作∠EFD的平分线与AB交于点G．

(1)判断∠EFG与∠AGF的数量关系，并证明；(2)过点E作射线EH⊥EF与直线AB交于点H，依题意补全图形，若∠AGF=α∘，求∠AHE的度数．(用含α27.(本小题9分)给出如下定义：如果一个一元一次方程的解满足某个一元一次不等式(组)，那么就称该方程是该不等式(组)的“伴随方程”．例如：已知方程2x−6=0和不等式x−2>0，该方程的解为x=3，当x=3时，x−2=3−2=1>0成立，则称方程2x−6=0是不等式x−2>0的“伴随方程”．(1)已知方程3x−2=1，该方程是以下不等式(组)①x−12>3，②x−12<32(2)如果关于x的方程2x−a=0是不等式组x+13<11−3x−1≤7(3)如果方程2x−1=1与方程x−13=−1都是关于x的不等式组3x+2m>1x−m≤−2的“伴随方程”，求1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】−3a

10.【答案】x+3≥0

11.【答案】−3x+1

/1−3x

12.【答案】(a+b)13.【答案】1

−2

14.【答案】3

15.【答案】①④

16.【答案】【小题1】225

【小题2】200

17.【答案】解：3解不等式①得x>−1，解不等式②得x≤4，故原不等式组的解集为−1<x≤4．

18.【答案】解：x−y=5①由①得x=y+5③．把③代入②得2(y+5)+3y=−5，解得y=−3．把y=−3

代入③得x=−3+5=2．因此原方程组的解为x=2y=−3

19.【答案】解：3a=3a=3ax−1

20.【答案】解：−2==−8=−8==−4a

21.【答案】解：x−1===4x−2，当x=12时，原式

22.【答案】证明：因为AB/​/CD，所以∠C=∠AGC，因为∠A+∠C=180所以∠A+∠AGC=180所以EC//AF．

23.【答案】【小题1】26【小题2】5/(答案不唯一)【小题3】证明：∵m，n都是“完美数”，∴

可设m=a2+b2，n=c2+dmn=(对式子变形配方：mn=(整理得mn=(ac+bd)=ac+bd∵a，b，c，d都是非负整数，∴ac+bd，ad−bc都是整数，平方后均为非负整数．∴mn可以表示为两个非负整数的平方和．∴mn也是“完美数”．

24.【答案】【小题1】8586.5【小题2】72【小题3】八【小题4】解：七年级20人中，85分及以上共14人，估计七年级200人中85分及以上人数：200×1420八年级20人中，85分及以上共7+4=11人，估计八年级300人中85分及以上人数：300×1120=165(∴成绩为85分以上(含85分)的总人数为140+165=305(人)．

25.【答案】【小题1】解：设生产每台A款智能机器人需要x万元，生产每台B款智能机器人需要y万元，由题意得：3x+4y=22解得x=4故生产每台A款智能机器人需要4万元，生产每台B款智能机器人需要2.5万元．【小题2】解：设生产A款智能机器人a台，则生产B款智能机器人30−a台，由题意得：4a+2.530−a化简得1.5a≤25，解得a≤162因为a为正整数，所以a的最大值为16，故最多可以生产A款智能机器人16台．

26.【答案】【小题1】证明：∠EFG=∠AGF，理由如下：∵AB/​/CD，∴∠GFD=∠AGF，∵FG是∠EFD的平分线，∴∠EFG=∠GFD，∴∠EFG=∠AGF；【小题2】解：如图，过点E作EP//AB，∴∠AHE=∠HEP，∵EP//AB，AB/​/CD，∴AB//CD//EP，∴∠PEF=∠EFC，∵EH⊥EF，∠AGF=α∴∠HEF=90∘，∴∠HEP=90∘−∠PEF∴∠HEP=90∴∠AHE