2025~2026学年安徽卓越县中联盟高二下学期5月学情调研数学试卷（B卷）

2025~2026学年安徽卓越县中联盟高二下学期5月学情调研数学试卷（B卷）一、单选题1.已知A，B，C，D四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为，，，，则样本数据中变量间呈负相关且线性相关程度最强的是（）

A．A组B．B组C．C组D．D组2.已知离散型随机变量X服从两点分布，满足，则（）

A．B．C．D．3.由5，6，7组成的无重复数字的三位数为偶数的概率为（）

A．B．C．D．4.教育局为了了解学生美育培养的情况，用分层随机抽样方法抽样调查，拟从市一中的美术、音乐、舞蹈兴趣小组中共抽取30名学生，已知该校美术、音乐、舞蹈兴趣小组分别有50、20、30名学生，则不同的抽样结果共有（）

A．种B．种C．种D．种5.一袋子中有编号为1，2，3，4，5的5个相同的玩具，现每次随机取出一个玩具并记下其编号后放回，直到奇数编号的玩具一共出现8次时停止．设停止时共取了X次，则（）

A．B．C．D．6.设，则的展开式中的系数为（）

A．B．96C．D．487.某学校组织科技竞赛，现有6名指导教师负责命题、监考、阅卷三项工作，要求每项工作至少安排1名指导老师，每名指导老师都只能参加一项工作，则不同的分配方法共有（）

A．540种B．450种C．360种D．90种8.已知数列：1，2，3，…，2026，从中任选三项组成一个新数列，则所有新数列中的最小项之和为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，则m的值可以为（）

A．1B．5C．7D．810.已知X的分布列为

X01Pa则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．11.已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两张1号奖券，一张2号奖券和一张3号奖券；2号盒子内装有两张1号奖券，一张3号奖券；3号盒子内装有三张1号奖券，两张2号奖券．若第一次先从1号盒子内随机抽取1张奖券，将取出的奖券放入与奖券同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一张奖券，则下列说法错误的是（）

A．在第一次取到2号奖券的条件下，第二次取到1号奖券的概率为B．第二次取到3号奖券的概率为C．第二次取到2号奖券的概率为D．现将21个相同的玩偶放入这3个编号的盒子中，每个盒子至少分得一个玩偶的分法共有210种三、填空题12.若随机变量X服从正态分布，且，则________13.某公司为评估员工使用人工智能技术辅助办公的能力，随机抽取了该公司n名员工，通过专用系统进行综合评级得出优秀有3人，良好有a人，及格有b人，若从中任选两人则两人都是优秀的概率为．现从中任选3人，记其中优秀的人数为，则的期望________14.设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果计算：________．四、解答题15.已知等差数列的公差不为0，且，，成等比数列，．(1)求的通项公式；(2)求证：．16.已知，其中，，，，且的展开式中各二项式系数的和为256．(1)求n的值及展开式中二项式系数最大的项；(2)求的值．17.近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．(1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某市汽车行业协会依据年龄采用分层随机抽样的方式，从40岁以下和40岁及以上两个年龄层中各抽取100名市民进行调查，并对他们选择新能源汽车还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据．完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关；

选择新能源汽车选择传统汽车总计40岁以下70

40岁及以上

60100总计

200(2)某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入x（亿元）与经济收益y（亿元）的数据，统计如下：

研发投入x/亿元12345经济收益y/亿元2.546.5910.5依据表中统计数据，求出y关于x的经验回归方程并预测研发投入8亿元时的经济收益．参考数据：，．参考公式：，其中．

0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828经验回归方程的斜率，截距．18.目前中国数字经济已进入快速发展阶段，传统产业数字化转型不断加快．数据显示，成本、市场、产能是企业进行数字化转型的核心驱动因素，现统计300家想进行数字化转型的企业，把成本、市场、产能分别作为首要因素的企业数占比分别为，，．(1)若从把成本、市场、产能分别作为首要因素的企业中分别抽取6家，4家，2家参加座谈会，再从这12家企业中随机抽取4家进行发言，求选到的4家企业中至少有2家把成本作为首要因素，且恰有1家把产能作为首要因素的概率；(2)将这300家企业中把成本、市场、产能分别作为首要因素的企业数占比作为所有想进行数字化转型的企业中把成本、市场、产能分别作为首要因素的占比．（ⅰ）从所有想进行数字化转型的企业中随机抽取11家，记把市场作为首要因素的企业数为Y，求Y的期望和方差；（ⅱ）从所有想进行数字化转型的企业中随机抽取3家，记抽取的把成本、市场分别作为首要因素的企业数差的绝对值为X，求X的分布列及期望．