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2025~2026学年山东济南市莱芜第十七中学高二年级下学期期中学情检测数学试卷一、单选题1.下列求导运算正确的是（）

A．B．C．D．2.已知，则（）

A．0.5B．0.35C．0.25D．0.173.已知，则（）

A．8B．7C．6D．54.为提高和展示学生的艺术水平，也为了激发学生的爱国热情，我校开展劳动节文艺汇演，共有6个节目，其中有两个舞蹈，三个唱歌，一个朗诵，若三个唱歌节目必须相邻，则有多少种不同排法（）

A．24B．36C．96D．1445.已知函数有两个极值点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．6.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．7.(+)(2-)5的展开式中33的系数为

A．-80B．-40C．40D．808.已知函数及其导函数的定义域都是，若函数是偶函数，函数也是偶函数，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．二、多选题9.关于的二项展开式中，下列说法正确的是（）

A．常数项为B．各项系数和为C．二项式系数和为64D．项的系数为10.已知函数，则（）

A．有两个极值点B．当时，C．有三个零点D．函数图象的对称中心为11.已知函数，其中，则（）

A．若函数有且仅有1个零点，则B．若函数有且仅有2个极值点，则a的取值范围是C．不存在，使函数存在唯一的极值点D．若对恒成立，则三、填空题12.若，则________.13.秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知三个地区分别有，，的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，则这人患了流感的概率为_______________.14.已知函数存在极值，则实数的取值范围是___________，若对恒成立，则实数的最大值为___________．四、解答题15.已知函数有极小值．(1)求的单调区间；(2)求在上的最大值和最小值．16.盒中有标记数字1，2的小球各3个，标记数字3的小球2个，随机一次取出3个小球.(1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)记取出的3个小球上的最大数字为X，求X的分布列.17.已知函数.（1）求的极值；（2）若函数在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围.18.某中学举办了诗词大会选拔赛，共有两轮比赛，第一轮是诗词接龙，第二轮是飞花令．第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目，选手从中抽取2个题目，主持人说出诗词的上句，若选手在10秒内正确回答出下句可得10分，若不能在10秒内正确回答出下句得0分．(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个，求该选手在第一轮得分的数学期望；(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛，每一次由四个团队中的一个回答问题，无论答题对错，该团队回答后由其他团队抢答下一问题，且其他团队有相同的机会抢答下一问题．记第n次回答的是甲的概率为，若．①求P2，P3；②证明：数列为等比数列，并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小．19.已知，其中．(1

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