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2025~2026学年广西百色高级中学高一下学期期中自主检测练习数学试卷一、单选题1.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长，则该圆锥的表面积是（）

A．B．C．D．2.在中，，则（）

A．B．C．D．3.如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形中对角线的长度为（）

A．B．C．D．54.已知复数为纯虚数，则的值为（）

A．或3B．C．3D．65.《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭，其上、下底面的周长分别为4，8，方亭的高为3，则方亭的体积为（）

A．10B．9C．8D．76.已知，则向量与的夹角为（）

A．B．C．D．7.如图，为平行四边形所在平面外一点，为上一点，且，为上一点，当平面时，（）

A．B．C．D．8.已知为边长为的等边三角形，设点为边的中点，点在边上（包括端点），则的最小值等于（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数，则下列说法正确的是（）

A．的共轭复数的虚部是B．是方程的一个根C．D．表示的点在第一象限10.已知为空间中一点，，，为互不相同的直线，，，为互不相同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．，或B．若，，则C．，D．，11.在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，且，则下列结论正确的是（）

A．B．C．当时，D．的取值可能是三、填空题12.某个班共有54名学生，其中男女生人数比为，现采用等比例分层随机抽样的方法从全班学生中抽取18人参加合唱比赛，则应抽取男同学________人.13.已知一个圆柱的底面半径为3，高为8，则该圆柱的外接球的表面积等于________.14.如图，正方体的棱长为4，点为棱的中点，点为线段上的一个动点，设直线与平面所成角为，则的最大值为________.四、解答题15.已知向量.(1)若，求；(2)若，求；(3)若，求.16.如图，在正三棱柱中，，为棱的中点.(1)证明：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)求三棱锥的体积.17.如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两个位置进行测量，，，，在同一平面内且与水平面垂直.在点测得，的俯角分别为，，在点测得，的俯角分别为，，同时测得.(1)求的长度；(2)求，之间的距离.18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，平面.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求二面角所成角的余弦值.19.在中，内角，，所

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