四年级下册数学教案-3.3《乘法分配律》人教新课标

一、教学内容人教版小学数学四年级下册第三单元《运算定律》中的《乘法分配律》。二、教材分析乘法分配律是在学生已经学习了加法交换律、加法结合律、乘法交换律和乘法结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行教学的。它是乘法运算定律中最难理解和掌握的一个定律，其形式也比较特殊。乘法分配律不仅适用于整数乘法，也适用于小数、分数乘法，在后续的数学学习中有着广泛的应用。教材通过创设情境，引导学生在解决实际问题的过程中，发现两种不同的计算方法结果相同，从而引发认知冲突，进而观察、比较、概括出乘法分配律。学好这部分内容，对于提高学生的计算能力、培养学生的观察能力、分析能力和概括能力都具有十分重要的意义。三、学情分析四年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，但仍以具体形象思维为主。他们对数学规律的探索充满好奇心，乐于动手操作和合作探究。在前几节课学习加法和乘法的其他运算定律时，学生已经积累了一些通过具体实例发现规律、总结规律的经验。不过，乘法分配律的结构特点相对复杂，学生在理解和应用时容易与乘法结合律混淆，尤其是在逆向应用和变式应用时容易出错。因此，教学中需要创设贴近学生生活的问题情境，引导学生从具体实例出发，通过自主探究、合作交流等方式，逐步感知和理解乘法分配律的内涵。四、教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示乘法分配律，并能初步运用乘法分配律进行一些简便计算。2.过程与方法：通过观察、比较、猜想、验证、归纳等数学活动，引导学生经历探索乘法分配律的过程，培养学生的观察能力、分析能力、概括能力和初步的逻辑思维能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生主动探究、合作交流的意识和习惯。五、教学重难点*教学重点：理解并掌握乘法分配律的意义。*教学难点：乘法分配律的灵活应用，特别是区分乘法分配律与乘法结合律的不同。六、教法学法*教法：情境教学法、引导发现法、直观演示法、讲练结合法。*学法：自主探究法、合作交流法、动手实践法。七、教学准备多媒体课件、练习纸。八、教学过程（一）创设情境，初步感知1.情境引入：师：同学们，春天是植树的好季节。我们学校也组织了植树活动，瞧，四年级的同学们正在热火朝天地植树呢！（课件出示情境图：两个小组的同学在植树，一组有5人，每人植树4棵；另一组有5人，每人植树6棵。）师：从图中你获得了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？（引导学生提出：两个小组一共植树多少棵？）2.尝试解决：师：请同学们独立思考，尝试用不同的方法解决这个问题，并把你的算式写在练习本上。（学生独立完成，教师巡视，了解学生的解题思路。）3.汇报交流：师：谁愿意把你的方法分享给大家？预设学生可能出现两种方法：*方法一：先分别算出两个小组各植树多少棵，再相加。算式：5×4+5×6=20+30=50（棵）*方法二：先算出两个小组一共有多少人，再用总人数乘每人植树的棵数（这里引导学生发现，虽然每人植树棵数不同，但可以看作是两种“每人植树棵数”的和）。算式：5×(4+6)=5×10=50（棵）4.观察比较：师：同学们用两种不同的方法解决了这个问题，得到的结果都是50棵。那我们可以把这两个算式用什么符号连接起来呢？生：等号。师板书：5×4+5×6=5×(4+6)师：仔细观察这个等式，等号两边的算式有什么相同点和不同点？同桌之间可以互相讨论一下。（学生讨论后汇报，教师引导学生从运算顺序、数据等方面进行比较。）（二）自主探究，发现规律1.举例验证：师：是不是像这样的等式都成立呢？我们再来举几个例子验证一下。请同学们仿照上面的等式，自己写几组这样的算式，算一算，看左右两边是否相等。（学生独立举例，教师巡视指导，收集典型例子。）2.交流分享：师：谁愿意把你举的例子和大家分享一下？（学生汇报，教师有选择地将几组等式板书在黑板上，如：(12+8)×5=12×5+8×57×(6+3)=7×6+7×320×3+20×7=20×(3+7)...）3.引导概括：师：观察黑板上的这些等式，它们有什么共同的特点？你能用自己的话说一说吗？（引导学生小组讨论，尝试用自己的语言描述发现的规律。）生1：等号左边都是先算两个数的和，再乘一个数。生2：等号右边都是把这个数分别和两个加数相乘，再把积相加。生3：左右两边的结果是一样的。师：同学们概括得都非常好！如果我们用字母a、b、c分别表示这三个数，你能用字母把这个规律表示出来吗？（引导学生写出：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c)=a×b+a×c）师：这就是我们今天要学习的一个非常重要的运算定律——乘法分配律。（板书课题：乘法分配律）师：谁能结合字母表达式，完整地说一说什么是乘法分配律？（学生回答后，教师小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变。这叫做乘法分配律。）（三）巩固应用，深化理解1.基础练习（课本做一做第1题）：下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。(1)56×(19+28)=56×19+28()(2)32×(7×3)=32×7+32×3()(3)64×64+36×64=(64+36)×64()（学生独立判断，并说明理由，重点辨析第2题，区分乘法分配律与乘法结合律。）2.填一填（根据乘法分配律填空）：(1)(12+40)×3=____×3+____×3(2)15×(40+8)=15×____+15×____(3)78×20+22×20=(____+____)×____(4)66×28+66×32+66×40=____×(____+____+____)（第4小题是乘法分配律的拓展应用，引导学生理解“几个数的和与一个数相乘”的情况。）3.算一算（用乘法分配律计算下面各题，体会简便）：(1)(40+4)×25(2)36×34+36×66（学生独立完成，指名板演，集体订正。引导学生比较用乘法分配律计算的简便性。）4.解决问题：回到课始的植树情境：如果还有一个小组，有5人，每人植树5棵，现在三个小组一共植树多少棵？你能用今天学的知识简便计算吗？（引导学生列出算式：5×4+5×6+5×5=5×(4+6+5)=5×15=75棵）（四）课堂总结，拓展延伸1.回顾总结：师：同学们，这节课我们一起探索了乘法分配律。谁来说说，通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由发言，回顾乘法分配律的内容、字母表达式以及应用。）2.知识拓展：师：我们今天学习的是两个数的和与一个数相乘的情况。如果是两个数的差与一个数相乘，乘法分配律还成立吗？比如：(10-2)×5与10×5-2×5，它们相等吗？课后请同学们自己去验证一下，并尝试用字母表示出来。九、板书设计乘法分配律情境问题：两个小组一共植树多少棵？方法一：5×4+5×6方法二：5×(4+6)=20+30=5×10=50（棵）=50（棵）5×4+5×6=5×(4+6)举例：(12+8)×5=12×5+8×57×(6+3)=7×6+7×320×3+20×7=20×(3+7)...规律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变。字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c)=a×b+a×c十、教学反思本节课从学生熟悉的植树情境入手，引导学生通过不同的解题思路列出算式，初步感知乘法分配律的存在。接着，让学生自主举例验证，在充分感知的基础上，引导学生概括出乘法分配律的内容，并能用字母表示。在巩固应用环节，设计了不同层次的练习，从基础的判断、填空，到运用乘法分配律进行简便计算，再到解决实际问题，层层递进，帮助学生深化理解和灵活运用。在教学过程中，特别注重引导学生主动参与探究过程，通过观察、比较、猜想、验证、归纳等数学活动，让