2025~2026学年山东烟台市烟台爱华高级中学高一下学期期中质量检测数学试卷

2025~2026学年山东烟台市烟台爱华高级中学高一下学期期中质量检测数学试卷一、单选题1.下列说法正确的是（）

A．若，则或B．若，则C．若，则D．若，则，夹角为锐角2.若复数满足，则（）

A．B．C．D．3.在高为6的三棱柱中，是底面的水平放置的直观图，如图，，，则三棱柱的体积为（）

A．B．C．D．4.若复数满足，则|z|的最大值为（）．

A．B．C．D．5.若，，且在上的投影向量为，则与的夹角为（）

A．B．C．D．6.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则的形状为（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7.已知正四棱台的上、下底面边长分别为7，9，体积为193，则该正四棱台的侧棱长为（）

A．B．C．D．8.在锐角三角形中，若，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数，是关于的方程的两根，则（）

A．B．C．D．10.已知三个内角的对边分别是，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则为钝角三角形C．若为锐角三角形，则D．若，则为锐角三角形11.陶艺是中国传统古老文化与现代艺术结合的艺术形式，某校陶艺社同学制作了一个实心圆锥，若该圆锥底面直径和高均为2，现过中点作平行于底面的截面，以该截面为底面在圆锥中挖去一个圆柱，得到工艺品如图所示，则下列说法正确的是（）

A．剩下几何体的表面积为B．剩下几何体的体积为C．挖去圆柱体的外接球表面积为D．若将挖去的圆柱制成一个实心球体艺术品，若不考虑体积损耗，则该球体的半径为三、填空题12.已知向量，的夹角为，若，，则_________．13.在直三棱柱中，，，，则直三棱柱外接球的体积为__________，在三棱锥中，底面上的高长为_________．14.南方由于雨水较多，三角形斜屋顶建筑在江浙一带随处可见．如图是一三角形木屋的建筑示意图．三角形斜屋顶在地面的投影为，且，．在M点测得N点的仰角为，在N点测得P点的仰角为，M点到地面的距离为3m，N点到地面的距离为4m，则P点到地面的距离为____________m．四、解答题15.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集．(1)若复数，求；(2)在复平面内复数，对应的向量分别是，，其中是原点，求向量对应的复数．16.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，，．(1)若点A，B，P不能构成三角形，求；(2)当取得最小值时，求的面积．17.如图，ABCD是圆台下底面圆的内接四边形，，C为底面圆周上一动点，，PA为圆台的母线，，圆台上底面的半径为1．(1)求该圆台的表面积；(2)求四棱锥的体积的最大值．18.请在①向量，，且；②这两个条件中任选一个，填入横线上并解答．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_______．(1)求B的大小：(2)若，求周长的取值范围；(3)若边上的高为1，求面积的最小值．19.近年来，民宿作为一种具有特色的住宿形式，逐渐受到人们的青睐．小李计划将旧居改造成田园农家民宿，民宿小院用栅栏围成如图所示的等腰梯形形状，临街，长16米，，在上选择一点G开设大门，从大门出发铺两条鹅卵石小路，，小路终点E、F在墙、上，且，为庭院休闲区，为使小院更具田园气息，路面用防腐木铺设．(1)是否为定值?若是，求出该定值；若不是