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2025~2026学年江苏省苏州市工业园区星海实验高级中学高二下学期期中调研测试（二）数学试卷一、单选题1.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（）

A．B．C．D．2.若函数的图象在点处的切线方程是，则（）

A．1B．2C．3D．43.在的展开式中，含项的系数为（）

A．16B．-16C．8D．-84.电视台有6个不同的节目准备当天播出，每半天播出3个节目，其中某电视剧和某专题报道必须在上午播出，则不同播出方案的种数为（）

A．24B．36C．72D．1445.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．6.已知.则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7.空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下列问题：现给出平面的方程为，经过点的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．8.若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则（）

A．-1B．1C．0D．e二、多选题9.有3名学生和2名教师排成一排，则下列说法正确的是（）

A．共有120种不同的排法B．当2名教师相邻时，共有24种不同的排法C．当2名教师不相邻时，共有72种不同的排法D．当2名教师不排在两端时，共有48种不同的排法10.已知，则（）

A．展开式各项的二项式系数的和为B．展开式各项的系数的和为C．D．11.已知函数，则下列说法正确的有（）

A．曲线恒过定点B．若，则的极小值为0C．若，则D．若，则的最大值大于三、填空题12.现有6本不同的书分配给甲、乙、丙三人，若一人得4本，另外两人每人得1本，则有__________种不同的分配方式.13.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为_________.14.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，是以AD为斜边的等腰直角三角形，平面PAD，E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点）、使得异面直线PA和EF所成的角的余弦值为，则线段AF长的取值范围是___________.四、解答题15.已知函数，且为的一个极值点.(1)求a的值；(2)求在上的最小值和最大值.16.如图，在直四棱柱中，底面是梯形，，且是的中点.(1)求点到平面的距离；(2)求二面角的正弦值.17.已知，二项式.(1)若该二项展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，求展开式中的系数；(2)若展开式的前三项的系数成等差数列，求展开式中系数最大的项.18.如图，六面体是直四棱柱被过点的平面所截得到的几何体，底面，底面是边长为2的正方形，(1)求证:；(2)求平面.与平面的夹角的余弦值；(3)在线段DG上是否存在一点P，使得若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19.设，定义为的“函数”.(1)设为的“函数”，若，，求曲线在

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