2025~2026学年江苏连云港市灌南华侨高级中学度高二第二学期5月月考检测数学试卷

2025~2026学年江苏连云港市灌南华侨高级中学度高二第二学期5月月考检测数学试卷一、单选题1.设向量，，若，则（）

A．0B．1C．2D．32.如图所示，在三棱柱中，M为的中点，若，则可表示为（）

A．B．C．D．3.已知，则（）

A．B．C．D．4.若随机变量，，则（）

A．B．C．D．5.设是平面外的直线的方向向量，是平面的法向量，则（）

A．B．或在平面内C．D．或6.用这个数字，组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）

A．B．C．D．7.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则该正四棱台的体积为（）

A．B．C．D．8.今年我校有5名新进教师，需将这5人全部分配到高中3个不同的年级，要求每个年级至少分配1人，每名教师只能分配到一个年级，则不同的分配方案共有（）

A．种B．种C．种D．种二、多选题9.某智能机器人公司从2019年起连续7年的利润情况如表所示，若关于的经验回归方程为，则（）

第年1234567利润亿元2.93.33.64.44.85.25.9

A．变量与负相关B．C．当时，残差为D．预测当时，利润约为亿元10.已知正方体，则（）

A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为11.已知的展开式中第3项的二项式系数为21，则下列说法正确的是（）

A．B．展开式中存在常数项C．展开式的所有项的系数和为128D．能被7整除三、填空题12.已知随机变量，则______.13.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2-7x+2=0的两根，求tanC=___________.14.甲、乙、丙、丁、戊5名同学排成一列，甲、乙不相邻，且丙、丁相邻，则不同的排法种数为________．（用数字作答）四、解答题15.如图，已知中，，延长至点，连接.(1)求的长；(2)若，求的长.16.如图，在四棱锥中，平面，四边形为梯形，，，且．(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求点到平面的距离．17.某校为调查学生对“大语言模型”的了解程度，随机抽取70名男生和30名女生参加“大语言模型”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为了解，其他为不了解，统计并得到如下列联表：

男生女生合计了解501565不了解201535合计7030100(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为对“大语言模型”的了解程度与性别有关联？(2)从样本中的70名男生中，按对“大语言模型”的了解程度，通过分层随机抽样抽取7人，再从这7人中抽取2人进行调研，记抽出的2人中对“大语言模型”了解的人数为，求的分布列和数学期望.附：，其中.

0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82818.如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．19.甲、乙两个箱子装有大小及外观相同的小球，甲箱中有5个白球和3个黑球，乙箱中有4个白球和3个黑球.(1)若从甲箱中任取2个小球，求这2个小球同色的概率；(2)若先从甲箱中任取2