2025~2026学年河北唐山市路北区高一下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年河北唐山市路北区高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知向量，，若，则（）

A．B．C．D．2.在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．3.某校高一年级有800名学生选学物理，将某次联考的物理成绩绘制成的频率分布直方图如图所示，则高一年级这次联考的物理成绩位于区间的人数约为（）

A．200B．220C．240D．2604.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则5.已知一组样本数据：8，9，9，11，12，13，15，16，17，18，18，20，则这组样本数据的第70百分位数与中位数之和是（）

A．29B．30C．31D．326.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战年成都世界运动会，已知某运动员某次特训的成绩分别为，则下列说法错误的是（）

A．这组数据的极差为B．这组数据的众数为C．这组数据的平均数为D．这组数据的方差为7.在中，角所对应的边分别为．若，则角的最大值为（）

A．B．C．D．8.在中，，其面积为，则等于

A．B．C．D．二、多选题9.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（）

A．目标恰好被命中一次的概率为B．目标恰好被命中两次的概率为C．目标被命中的概率为D．目标被命中的概率为10.如图，正方体的棱长为2，，分别是，的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（）

A．存在点，使得平面B．过，，三点的平面截正方体所得截面图形是平行四边形C．异面直线与所成的角的大小为D．若平面，则点的轨迹的长度为11.已知分别是三个内角的对边，下列四个命题中正确的是（）

A．若，则是锐角三角形B．若，则是等腰三角形C．若，则是等腰三角形D．是锐角三角形，则三、填空题12.由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取.学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是_______人.13.在四面体中，，则该四面体的外接球的表面积为______．14.若，且，则向量与的夹角为______．四、解答题15.年月日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：，，，，，.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年”和“中老年”.

关注不关注合计青少年中老年合计(1)根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；(2)根据已知条件完成列联表，并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；

0.100.050.010.0050.0012.7083.8416.6357.8791082816.回答下列问题(1)已知平面向量、的夹角为，且为单位向量，，求(2)已知向量、，满足，，，求向量与的夹角.17.记的内角的对边分别为，已知向量，，且.(1)求；(2)若的面积为，且，求.18.已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面．(1)求证：平面；(2)已知，（ⅰ）当直线与平面所成的角为时，求四棱锥的体积；（ⅱ）当时，求直线与所成角的余弦值.19.已知函数最小正周期为.(1)求的值和