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2025~2026学年河南青桐鸣高二下学期5月份阶段性测试数学试卷一、单选题1.在等比数列中，，则（）

A．0B．C．1D．22.过点的面积最小的圆的标准方程为（）

A．B．C．D．3.函数的图象在处的切线在轴上的截距为（）

A．2B．C．D．4.已知随机变量的分布列为，则（）

A．3B．2C．D．5.为助力城市低空经济发展，某科技公司计划开展无人机编队飞行表演．现有架不同型号的四旋翼无人机和架不同型号的六旋翼无人机，将它们排成一列进行飞行展示．要求任意两架相邻无人机的旋翼数不同，则不同的飞行队形共有（）

A．种B．种C．种D．种6.若，则方程表示的直线条数为（）

A．12B．13C．15D．167.甲、乙两人进行抛骰子游戏，每轮游戏甲、乙各抛掷骰子1次，向上点数较大的一方获胜（向上点数相等为平局），然后继续下一轮游戏，当一方连胜两轮时游戏结束，则第3轮抛掷后游戏结束的概率为（）

A．B．C．D．8.若、，且，则下列各式一定成立的是（）

A．B．C．D．二、多选题9.大量临床数据显示，某年龄段人群空腹血糖检测值（单位：）近似服从正态分布，则（）参考数据：若，则，0.9973．

A．该年龄段人群空腹血糖检测值的均值为5.2B．该年龄段人群空腹血糖检测值的方差为0.3C．该年龄段人群空腹血糖检测值在的比例约为D．该年龄段人群空腹血糖检测值高于6.1的比例约为10.已知，则（）

A．B．C．D．11.在空间直角坐标系中，已知点，，，，则（）

A．异面直线与所成角的余弦值为B．直线与平面所成角的余弦值为C．点到平面的距离为D．平面与平面夹角的余弦值为三、填空题12.已知两平行直线的方向向量的坐标分别为，则______．13.若随机变量，且，则______．14.若数列满足，且当为奇数时，，当为偶数时，，则被7除所得余数为______．四、解答题15.已知函数，．(1)求的单调区间；(2)若，讨论与的大小关系．16.已知等差数列的前项和为，，．(1)求与；(2)若，求的前项和．17.已知椭圆的离心率为，且的焦点与双曲线的焦点重合．(1)求的方程；(2)若过点且与的一条渐近线平行的直线与交于，两点，为坐标原点，求的面积．18.在量子机器学习中，数据常被编码为量子态的叠加．考虑一个由两个纠缠量子比特构成的系统，对其进行投影测量，每个量子比特的测量结果记为0或1．已知第一个量子比特测量结果为0的概率为，测量结果为1的概率为．若第一个量子比特测量结果为0，则第二个量子比特测量结果为0的概率为；若第一个量子比特测量结果为1，则第二个量子比特测量结果为0的概率为．(1)在两个量子比特测量结果相同的条件下，求第一个量子比特测量结果为0的概率．(2)设，随机变量表示两个量子比特的测量结果之和．（i）求的分布列；（ii）在量子纠错编码中，需控制测量结果的波动，若可通过调整量子纠缠强度改变，，且，，，，求的取值范围

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