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2025~2026学年浙江温州市平阳县万全综合高级中学高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.在复平面内，复数所对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知向量和向量的夹角为，且，则的值为（）

A．1B．C．2D．3.在中，已知，则C＝（）

A．60°B．30°C．30°或150°D．60°或120°4.如图是正方体在一个平面上的展开图，则在原正方体中，直线与所成角的大小为（）

A．B．C．D．5.已知l，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是（）

A．若，，，则B．若，，，，则C．若，，，则D．若，，，且，，则6.若斜二测画法的直观图是边长为2的正三角形，则原图形的面积为（）

A．B．C．D．7.如图，圆锥的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（）

A．B．C．D．8.在中，，D为BC的中点，点P在斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知向量，，，则以下说法正确的是（）

A．B．在方向上的投影向量为C．与垂直D．若与的夹角为锐角，则的取值范围是10.在中，角的对边分别是，下列说法不正确的是（）

A．若，则B．若，，，则C．若，则是等腰三角形D．若，，满足有解，则11.如图，在直棱柱中，各棱长均为，则下列说法正确的是（）

A．异面直线与所成角的正弦值为B．当点M在棱上运动时，则直线与平面所成角的最大值为C．当点M在棱上运动时，最小值为D．三棱锥外接球的表面积为三、填空题12.已知为虚数单位，若复数___13.已知正四棱柱，，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_______.14.在中，角所对的边分别为，，的角平分线交于点D，且，则的最小值为_____．四、解答题15.设复数，，.(1)若是纯虚数，为实数，求；(2)若，设，求的值.16.如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，，面面，是的中点.(1)求证：平面；(2)求证：；17.如图，已知四棱锥的底面为平行四边形，其中，(1)证明：；(2)求直线与平面的所成角的正弦值．18.在中，点在边上，，，，．(1)求的模；(2)求向量与夹角的余弦值；(3)若点在边上，求的范围．19.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．(1)求角A；

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