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2025~2026学年湖南永州市新田县第一中学下学期高一入学检测试卷数学（A卷）一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.命题为真命题的一个充分不必要条件是（）

A．B．C．D．3.已知函数是奇函数，则（）

A．2B．1C．0D．4.下列选项正确的是（）

A．B．C．D．5.如图所示，在中，，，，是的中点，点在上，且.则（）

A．B．C．D．6.若不等式有且只有两个整数解，则的取值范围为（）

A．B．C．D．7.已知函数，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．8.已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数m的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）

A．B．C．D．10.若x，y满足，则（）

A．B．C．D．11.已知函数，的定义域均为，，是偶函数，且，若，则下列说法正确的有（）

A．B．的图象关于点中心对称C．D．三、填空题12.计算：__________.13.设向量满足，，，若，则的值是__________．14.设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为_________．四、解答题15.已知集合，.(1)若，求实数的值；(2)若，且，求实数的值；(3)若，求实数的取值范围.16.2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革．某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长t（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：．已知综合性能评分，且在函数图象是连续不断的.(1)求函数的解析式；(2)已知大模型的标准化训练效率定义为，，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？17.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求；(2)若为BC边上一点，，且，求.18.已知函数(1)当时，求函数的定义域；(2)当时，函数的值域为，求的值；(3)在（2）的条件下，设函数，解关于的不等式．1

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