2025~2026学年湖南衡阳市常宁市第一中学高一下学期5月期中素质评价数学试卷

2025~2026学年湖南衡阳市常宁市第一中学高一下学期5月期中素质评价数学试卷一、单选题1.若复数，则（）

A．0B．1C．2D．2.已知向量在向量上的投影向量的模为2，且，则（）

A．4B．5C．6D．73.“一尺一拳一寸间，科学用眼护双眼”，为保护青少年视力，培养科学健康的用眼习惯，某市疾控中心联合教育局开展“青少年视力健康监测与科学用眼宣传”．计划从全市三所高中（A校2400人、B校1800人、C校1200人）的所有学生中，按人数比例采用分层随机抽样的方法抽取270人进行视力检测与用眼习惯问卷调查，则A校应抽取的人数为（）

A．60B．90C．120D．1504.已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A．若,,则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则5.某班10名学生的数学测验成绩分别为85，88，90，92，95，96，98，100，105，105，则这组数据的第40百分位数是（）

A．95B．93.5C．92.5D．926.已知正三棱锥的底面边长为3，高为2，则该三棱锥的侧面与底面所成的二面角的正弦值为（）

A．B．C．D．7.在中，为的中点，点在边上，且．若与相交于点，则（）

A．B．C．D．8.已知正方形的边长为，将沿对角线翻折，使二面角的大小为，则平面截三棱锥的外接球所得截面的面积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复平面内表示复数的点在虚轴上，则实数的值可以是（）

A．B．C．D．10.为落实“健康中国”行动，某校关注学生体质健康，随机抽取高一年级100名学生，统计其日均体育锻炼时长（单位：分），将所有数据分成六组后，得到如图所示的频率分布直方图（每组均为左闭右开区间），则（）

A．样本中日均体育锻炼时长在内的学生人数为30B．样本数据的极差一定小于100C．样本数据的中位数约为53D．估计日均体育锻炼时长不低于80分钟的学生人数占总人数的5%11.在中，角所对的边分别为,已知，，则（）

A．B．的取值范围是C．周长的最大值为6D．的最大值为三、填空题12.已知向量与垂直，则_________．13.如图所示的是水平放置的的斜二测画法的直观图，已知，，则在中，_________．14.有一个正四棱台形状的封闭储物盒，其上、下底面面积分别为4和64，侧面梯形的高为6，若一个正方体可以在盒内任意旋转，则该正方体的棱长的最大值为_________．四、解答题15.设，是两个不共线的向量．(1)若向量，，的起点相同时，它们的终点共线，求实数的值；(2)若，且与的夹角为，，求的最小值．16.某烘焙店为调研某款全麦面包的质量情况，随机抽取了100个这款全麦面包，将称重后得到的数据分成六组，分别为[，，…，（单位：克），得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中的值，并估计这100个样本数据的平均数；（同一组中的数据以该组所在区间的中点值为代表）(2)若样本在内的平均质量是65克，方差是6，在内的平均质量为75克，方差是3，求这两组质量的总方差．17.如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，平面与平面的交线为，过，，三点的平面将正方体分成体积为，的两部分，且．(1)求与所成角的大小；(2)求实数的值．18.如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，侧面是等边三角形，为的中点，且．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)求直线与平面所成角的正弦值．19.在中，角，