2025~2026学年湖南衡阳市耒阳市第二中学高二下学期5月期中数学试卷

2025~2026学年湖南衡阳市耒阳市第二中学高二下学期5月期中数学试卷一、单选题1.（）

A．B．C．D．2.若集合，则（）

A．B．C．D．3.函数的图象在处的切线在轴上的截距为（）

A．2B．C．D．4.已知向量，，，若，则实数的值（）

A．B．C．D．25.为助力城市低空经济发展，某科技公司计划开展无人机编队飞行表演．现有架不同型号的四旋翼无人机和架不同型号的六旋翼无人机，将它们排成一列进行飞行展示．要求任意两架相邻无人机的旋翼数不同，则不同的飞行队形共有（）

A．种B．种C．种D．种6.如图，圆台的高为，是母线，，.现在将圆台的侧面沿剪开，并展开成平面图形，点在侧面展开图中对应的点为，，则线段的长度为（）

A．8B．C．16D．7.甲、乙两人进行抛骰子游戏，每轮游戏甲、乙各抛掷骰子1次，向上点数较大的一方获胜（向上点数相等为平局），然后继续下一轮游戏，当一方连胜两轮时游戏结束，则第3轮抛掷后游戏结束的概率为（）

A．B．C．D．8.若、，且，则下列各式一定成立的是（）

A．B．C．D．二、多选题9.大量临床数据显示，某年龄段人群空腹血糖检测值（单位：）近似服从正态分布，则（）参考数据：若，则，0.9973．

A．该年龄段人群空腹血糖检测值的均值为5.2B．该年龄段人群空腹血糖检测值的方差为0.3C．该年龄段人群空腹血糖检测值在的比例约为D．该年龄段人群空腹血糖检测值高于6.1的比例约为10.已知双曲线关于轴、轴均对称，若过点，则的离心率可能为（）

A．B．C．D．11.在锐角中，内角所对的边分别是，记的面积为，周长为，重心为，若，，则（）

A．B．的取值范围是C．的取值范围是D．的最小值为三、填空题12.在等差数列中，若，，则______．13.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上且位于第一象限，为坐标原点，设的平分线交于点，交于点，若，则________.14.如图，点是函数的图象与直线的相邻的三个交点，是的图象与轴的交点，若，则______.四、解答题15.已知等差数列的前项和为，，．(1)求与；(2)若，求的前项和．16.已知椭圆的离心率为，且的焦点与双曲线的焦点重合．(1)求的方程；(2)若过点且与的一条渐近线平行的直线与交于，两点，为坐标原点，求的面积．17.如图，在四棱锥中，侧面底面是边长为2的等边三角形，四边形为直角梯形，且，是棱上一动点.(1)若为棱的中点，证明：平面；(2)若为棱上靠近点的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.18.在量子机器学习中，数据常被编码为量子态的叠加．考虑一个由两个纠缠量子比特构成的系统，对其进行投影测量，每个量子比特的测量结果记为0或1．已知第一个量子比特测量结果为0的概率为，测量结果为1的概率为．若第一个量子比特测量结果为0，则第二个量子比特测量结果为0的概率为；若第一个量子比特测量结果为1，则第二个量子比特测量结果为0的概率为．(1)在两个量子比特测量结果相同的条件下，求第一个量子比特测量结果为0的概率．(2)设，随机变量表示两个量子比特的测量结果之和．（i）求的分布列；（ii）在量子纠错编码中，需控制测量结果的波动，若可通过调整量子纠缠强度改变，，且，，，