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2025~2026学年福建厦门熹海高级中学第二学期高一年段数学期中考试试卷一、单选题1.若z是复数，且（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）

A．B．C．D．2.在中，，则的值为（）

A．B．5C．D．3.在中，角所对的边分别为，若，则（）

A．B．2C．1或2D．2或4.如图，为水平放置的的直观图，其中，，则原平面图形的面积为（）．

A．4B．C．D．85.表面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）

A．1B．C．2D．6.在中，已知，，，D为BC的中点，则线段AD的长度为（）

A．B．C．D．7.已知向量，且，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．8.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为，则的面积为（）

A．B．2C．D．二、多选题9.下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（）

A．B．的虚部为C．在复平面内对应的点在第三象限D．10.在中，角的对边分别为，若，则的值可以是（）

A．B．C．D．11.如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是（）

A．四边形一定为菱形B．平面平面C．四棱锥体积为D．四边形的周长最小值为三、填空题12.已知向量，，且，则______．13.在正方体中，异面直线与所成的角的余弦值为___14.圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德最引以为自豪的发现，具体内容是这样的：在圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，在当时并不知道球的面积和体积公式的情况下，阿基米德用穷竭法解决面积问题，用杠杆法解决体积问题．我们来重温这个伟大发现．在这个定理中，圆柱体积与球体积之比是______．四、解答题15.如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，分别是的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面．16.如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3（1）求△CBD的面积；（2）求边AC的长.17.如图，观测站在目标的南偏西方向，经过处有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距31km的处有一人正沿此公路向处行走，走20km到达处，此时测得，相距21km.(1)求；(2)求，之间的距离.18.如图所示，正四棱锥，，，P为侧棱上的点，且，Q是的中点，E是侧棱上的点，且．(1)求正四棱锥的表面积；(2)求证：平面平面；(3)求直线与平面所成角的正切值．19.如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序

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