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2025~2026学年福建莆田第五中学九华分校高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点所在的象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知向量，，若，则实数（）

A．B．C．2D．43.在中，，则（）

A．2B．3C．4D．4.在中，D为的中点，E为上一点，则（）

A．B．C．D．5.如图，是的斜二测直观图，其中为正三角形，，则的面积是（）

A．B．C．2D．6.下列命题中，正确的是（）

A．若直线a与平面平行，则a平行于内的任何直线B．若两直线a，b都与平面平行，则C．若直线l与平面平行，则平面内有无数条直线与l平行D．若直线a平行于平面，直线b在平面内，则7.如图，A、B是某海域位于南北方向相距海里两个观测点，现位于A点北偏东45°、B点南偏东30°的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距50海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/小时．求B、C两点间的距离为（）

A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里8.在中，角，，的对边分别是，，，则下列说法正确的个数为（）①若，则一定为等腰三角形②若，则一定为锐角三角形③若，，则面积的最大值为

A．0B．1C．2D．3二、多选题9.已知i为虚数单位，复数z满足z（2-i）=i2020，则下列说法错误的是（）

A．复数z的模为B．复数z的共轭复数为C．复数z的虚部为D．复数z在复平面内对应的点在第一象限10.下列关于空间几何体的论述，不正确的是（）

A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱B．有两个平面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台C．连接圆柱上下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线D．圆台的轴截面不可能为直角梯形11.已知向量，则下列结论正确的是（）

A．B．与同向的单位向量为C．在上的投影向量为D．若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是三、填空题12.已知，为相互垂直的单位向量，则__________.13.已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的表面积为，则该圆锥的体积为______.14.如图，在棱长为4的正方体中，E、F分别是AB、的中点，点P是上一点，且平面CEF，则四棱锥外接球的表面积为________．四、解答题15.已知复数是实数，是虚数单位．(1)求复数；(2)在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．16.已知向量，.(1)当时，求的值；(2)当，，求向量与的夹角.17.如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的半径是，圆柱筒的高是．(1)求这种“浮球”的体积；(2)现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要花费防水漆元，共需花费多少费用？18.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角；(2)若的面积，，求边的大小.19.如图，在直三棱柱中，，，M，N

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