2025~2026学年重庆市字水中学度高二下学期五月学情调研数学试卷

2025~2026学年重庆市字水中学度高二下学期五月学情调研数学试卷一、单选题1.（）

A．B．C．D．2.有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（）

A．12B．16C．64D．813.已知某随机变量，，则（）

A．1B．2C．3D．44.若小林某天选择自驾、乘坐地铁去上班的概率分别为0.8，0.2，且自驾、乘坐地铁去上班不迟到的概率分别为0.7，0.9，则小林这天去上班不迟到的概率为（）

A．0.82B．0.74C．0.86D．0.785.的二项展开式中x的系数是（）

A．B．C．D．6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

A．12种B．18种C．24种D．36种7.设，，，则（）

A．B．C．D．8.某商店店庆，每个在店内消费到一定额度的顾客都可以参与抽奖活动.组织方准备了个盲盒，其中有个盲盒内有奖品.抽奖规则为：抽奖者从这个盲盒中随机抽取1个盲盒，兑奖后组织方会再补回一个相同的盲盒，充分混合后，再由下一位抽奖者抽奖.抽奖者甲先拿起了一个盲盒，在犹豫是否打开时，组织方拿走了一个没有奖品的盲盒，最终甲选择了另外一个盲盒打开，记甲中奖的概率为.抽奖者乙在选盲盒时不小心碰掉了一个盲盒，并且发现摔裂的盲盒内没有奖品，随后乙从剩下的盲盒中选定一个盲盒打开，记乙中奖的概率为，则（）

A．B．C．D．无法确定与的大小关系二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．样本相关系数越大，则线性相关性越强B．决定系数越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好C．若随机变量服从正态分布，且，则D．设10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品的均值为0.610.已知函数.若.有三个零点，且在点处切线的斜率为，则下列结论正确的是（）

A．的极大值点为B．的极小值为C．点是曲线的对称中心D．11.如图，一个圆形仓鼠笼被分为A，B，C，D四个区域，相邻区域之间用通道相连，开始时将一只仓鼠放入区域，仓鼠每次随机选择一个通道进入相邻的区域，设经过次随机选择后仓鼠在区域的概率为，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.若，则实数________.13.若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是______.14.已知集合，从集合中随机抽取一个数记为，再从中随机抽取一个数记为，则___________．四、解答题15.已知函数在处取得极大值10．(1)求的值；(2)求函数在区间上的最大值和最小值．16.某高校男女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男、女各50名学生的成绩，情况如下表：

合格不合格男生3515女生455(1)依据小概率值α=0.010的独立性检验，分析该校首次参加英语四级考试的学生能否合格是否与性别有关；(2)从这50名男生中任意选2人，设这2人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：17.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若有极大值，且极大值大于，求的取值范围．18.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.19.在一个抽奖游戏中，有编号为1，2，3的三个外观相同的空箱子，现随机选择一个箱子放入一件奖品，然后让抽奖人随机选定一个箱子.某次游戏，在抽奖人打开箱子前，主持人先打开抽奖人选择之外的一个箱子，发现是空箱，此时抽奖人可以考虑换箱子也可以不换箱子.记事件为抽奖人第一次选中的是空箱，事件为主持人打开的是空箱.(1)如果主持人知道