小学数学三年级下册《分橘子》核心运算素养培育教案

小学数学三年级下册《分橘子》核心运算素养培育教案一、教学背景与设计理念（一）教材分析本课《分橘子》是北师大版（2024）小学数学三年级下册第一单元《除法》中的关键课例。在此之前，学生已经学习了表内除法以及一位数除整十、整百数的口算，并初步接触了除法竖式的雏形（如整除情况）。本课是在此基础上，进一步探索两位数除以一位数，且十位不能整除（即分物过程中有“余数”需要继续分）的笔算除法。这部分内容不仅是后续学习三位数除以一位数、除数是两位数除法的基础，更是学生从直观操作走向抽象符号运算的重要转折点。教材通过“分橘子”这一具体情境，引导学生经历“动手操作—算式表达—竖式抽象”的完整过程，深刻理解除法竖式中每一步的实际意义，特别是“十位余下的数要与个位合并继续除”这一核心算理。（二）学情分析三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们具备了一定的生活经验和动手操作能力，对“平均分”的概念有直观感受。然而，在上一节课学习整除的除法竖式时，部分学生可能只是机械记忆了步骤，对于“为什么从高位除起”、“商的位置如何确定”等根本性问题并未完全内化。进入本课，当遇到“十位有余数”这一新情况时，学生的认知冲突将被激发：多出来的“1捆”（10个）该怎么办？这恰恰是构建新知的生长点。因此，教学设计的核心在于充分借助直观学具（小棒），让学生的思维过程可视化，在“分”的动作中理解“合”的算理，最终实现从“动手分”到“动脑算”的跨越。（三）设计理念本设计秉持“做中学·悟中思”的理念，深度对接《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养导向，重点在于培养学生的“运算能力”和“推理意识”。运算能力的培养不是靠机械训练，而是建立在理解算理的基础上。因此，本课将“分橘子”这一生活情境数学化，通过“三次操作、两次抽象、一次迁移”的教学逻辑，引导学生像数学家一样经历创造符号、解释模型的过程。同时，融入跨学科视野，将数学的逻辑性与劳动教育中的分配任务、语文叙事中的过程描述相结合，让学生在真实问题的解决中，感悟数学的严谨与实用，实现学科育人价值。二、教学目标（一）基础性目标（【基础】【必会】）1.结合具体情境“分橘子”，进一步理解除法的意义，探索并掌握两位数除以一位数（十位不能整除）的计算方法。2.能正确列竖式计算两位数除以一位数，理解竖式中每步运算的实际含义（特别是十位余数与个位合并的过程）。（二）拓展性目标（【核心】【重点】）1.通过动手操作小棒，经历“先分整十，再分单根”的过程，能用自己的语言清晰描述分物步骤与竖式步骤的对应关系，培养几何直观和推理意识。2.能判断两位数除以一位数的商是几位数，初步养成估算和检验的习惯。（三）情感态度目标1.在小组合作分橘子（小棒）的活动中，体验合作探究的乐趣，感受数学与生活的紧密联系。2.培养认真计算、书写工整的良好学习习惯。三、教学重难点（一）教学重点掌握两位数除以一位数（十位不能整除）的笔算方法，特别是“余数”的处理和书写格式。【高频考点】（二）教学难点理解十位上除后的“余数”为什么要与个位上的数合起来继续除的算理，即“位值”思想在除法竖式中的应用。【难点】【易错点】四、教学方法与准备（一）教学方法情境教学法、引导发现法、动手操作法、数形结合法。（二）教学准备1.教具：多媒体PPT课件（包含分橘子情境图、动画演示分小棒过程）、磁性小棒教具。2.学具：每小组一包小棒（每捆10根，共4捆加8根，总计48根，模拟48个橘子）。五、教学过程一、情境唤醒，任务驱动——发现“新问题”1.创设情境，提取信息上课伊始，多媒体课件出示“孙悟空摘橘子”的童话情境图：孙悟空带着摘回的48个橘子，要公平地分给唐僧、八戒和沙僧。师：同学们，取经路上，孙悟空摘了48个橘子（板书：48），要平均分给师徒3人（板书：3人）。从这幅图中，你获得了哪些数学信息？需要我们解决什么问题？生：信息是有48个橘子，要分给3个人。问题是每人分得几个？2.复习迁移，引发冲突师：这个问题该如何列式？生：48÷3。（板书算式）师：为什么用除法？生：因为是要平均分。师：之前我们学过48÷2，也学过40÷2，但今天这个除法算式和以前有什么不一样？请大家仔细观察被除数的首位和除数。生：以前学的是被除数十位刚好分完（如48÷2=24），或者直接用口算（40÷2=20）。今天这个48÷3，十位上的4除以3不够整除，分不完。师：你的观察真敏锐！当十位上的“4”除以“3”有余数时，我们该怎么继续分？这节我们就一起来研究这种“分不完”的除法——分橘子。（板书课题）【设计意图】借助学生熟悉的童话情境引入，既复习了除法的意义，又通过新旧知识的对比（整除与不整除）制造了认知冲突，激发学生探究新知的强烈欲望。二、操作探究，数形结合——建构“新算法”（一）【动手操作】小棒模拟“分橘子”（【重要】）1.明确操作要求师：48个橘子看起来有点抽象，我们用小棒来代替。请小组长拿出准备好的小棒（4捆加8根）。记住，1捆小棒代表1篮橘子，也就是1个十。师：任务：平均分给3个人，也就是分成3份。请大家动手分一分，边分边说你是先分什么，再分什么。2.小组合作，教师巡视学生开始动手操作。教师巡视，捕捉典型的分配过程。预计学生会有两种层次的思维：（1）无序分：将所有小棒拆散成48根，然后一根一根地分。（2）有序分：先分整捆的，再分单根的。教师要有意识地将无序分的小组引导向有序分：“这样一根根分太慢了，有没有更快的方法？想想整捆的先分试试看。”3.汇报交流，展示思维请一个有序分的小组上台，利用磁性教具展示分的过程。生汇报：我们先分整捆的。4捆平均分给3人，每人分到1捆（板书：每人1捆），也就是10个。分掉了3捆，还剩1捆（板书：分掉3捆，还剩1捆）。师追问：这剩下的1捆还能不能直接分？生：不能直接分，因为只剩1捆了，不够给3个人每人一整捆。师：那这剩下的1捆（10个）怎么办？生：把这1捆拆开，变成10根，和原来的8根合在一起，就是18根。再把18根平均分给3人，每人分到6根（板书：每人6根）。师：分完了吗？一共分了几次？生：分完了，一共分了两次，先分整捆，再分单根。师：那每人最后分到多少？生：1捆加6根，一共是16根（橘子）。【设计意图】操作是低年级学生理解算理的桥梁。通过“先分整捆”的策略优化，让学生深刻体会到“十进制”在除法中的体现——当高位不够分时，要退位化成低级单位与低位合并再分。这是突破本课难点（十位余数与个位合并）的关键体验。（二）【算式表征】从动作到半抽象师：刚才我们动手分的过程，能用算式记录下我们的思考步骤吗？引导学生根据分物过程列出分步算式：先分整捆的30个：30÷3=10再分剩下的18个：18÷3=6最后合起来：10+6=16师：大家看，这里的30、18是怎么来的？（引导学生理解：48可以分成30和18，这是根据分的过程拆分的。）（三）【竖式建模】从半抽象到符号（【核心】【难点】）师：这种分步口算虽然清楚，但书写起来有点长。数学家发明了一种更简洁的“除法竖式”，它能完整地记录我们刚才分橘子的全过程。1.教师范写，分步解读教师在黑板上的大田字格中，边板书边讲解每一步对应的分物过程：（1）写符号：先写“”，表示除号。把48写在里面（被除数），3写在外面左边（除数）。（2）分整捆（十位）：我们刚才先分整捆，4捆（4个十）除以3，每人得1捆。所以在十位上商“1”。（板书：商1）这一个“1”代表的是什么？代表的是每人1捆，也就是10个，所以要写在十位上。（3）算乘积：每人先分走1捆，3个人共分走了多少捆？3×1=3捆，也就是30个。所以在竖式中，我们要用3乘十位的“1”，得到“3”，写在被除数的十位下面，表示分掉了30个橘子。（板书：写3）（4）算剩余：用被除数十位的4减去这个3，得到1。这个“1”表示什么？表示分完3捆后，还剩1捆。（板书：写余数1）师强调：这个“1”是在十位上，它代表的是1个十。检查一下，余数1比除数3小，说明十位分完了，但确实有剩余。2.处理余数，继续分师：这剩下的1捆（10个）该怎么办？刚才我们是把它拆开，和个位的8个合起来继续分。在竖式里怎么表示这个“合”的动作？（1）落下来：我们把十位剩下的“1”（表示1个十），和个位原来的“8”合起来，这个动作在竖式里叫做“把个位落下来”，变成了18。（板书：把个位的8落下来，写在1的旁边，组成18）（2）分单根（个位）：现在用18除以3。商几？6。这个6表示每人又分到6个，所以要写在商的个位上。（板书：个位商6）（3）算乘积：每人分6个，3个人共分走多少个？3×6=18。把18写在下面，表示又分掉了18个。（板书：写18）（4）最后一步：18减18等于0，表示全部分完，没有剩余。（板书：写0）3.对比沟通，深化理解师：现在我们回过头看，竖式中的每一个数字，是不是都能在我们的分物过程或口算过程中找到对应的影子？引导学生讨论竖式中的“3”（第一次的乘积）为什么可以写成“3”而不是“30”？【重要】生：因为3写在十位下面，十位上的3就表示30。师：太棒了！这就是位值的神奇之处。虽然我们没写那个“0”，但它站在十位上，就已经表示3个十了。【设计意图】将操作过程、口算步骤与竖式书写一一对应，是本节课的灵魂。这种“三重对照”的教学方式，能帮助学生深刻理解竖式不是凭空出现的符号游戏，而是操作过程的数学化记录，从而真正理解“商、乘、减、落”四个步骤的算理，而不是死记硬背。三、即时练习，内化算理——掌握“新技能”（一）【基础演练】尝试计算，判断商位数课件出示：38÷2=52÷4=72÷3=1.先估后算师：不计算，先观察被除数的十位和除数，你能猜出商是几位数吗？为什么？生：十位上的数比除数大或者相等，商就是两位数；如果十位上的数比除数小，商就是一位数。师：这个规律在我们今后的除法学习中非常有用，可以帮助我们快速检验结果的大致范围。【高频考点】2.独立笔算学生独立在练习本上完成竖式计算，教师巡视，收集典型错例（如：横式不写得数、数位没对齐、忘记落下个位等）。3.展示评议选取一份正确的和一份有典型错误的作业进行投影展示。（1）先请“小老师”点评正确的作业，说说每一步算的是什么。（2）针对错例，引导学生分析：错在哪里？为什么错？如果他是分橘子，会出什么乱子？（比如忘记把十位余数落下来，直接就用个位去除，就相当于丢了那1捆橘子，不符合实际。）（二）【专项突破】攻克“合并”难点出示对比题组，强化“落”的意识：84÷4=84÷7=师：这两道题，为什么第一道可以直接用十位除，第二道却必须把十位余下的1和个位合并？不合并行不行？通过对比，让学生深刻认识到，当被除数十位除以除数有余数时，“落下个位继续除”是必须的步骤。【设计意图】练习设计遵循由易到难的原则。先通过观察判断商是几位数，培养数感。再通过独立计算暴露问题，最后通过错例辨析和对比练习，精准打击教学难点，确保学生不仅会算，更知道为什么这样算。四、情境拓展，学以致用——应用“新知识”1.解决生活问题课件出示：学校买了64棵树苗，平均分给四年级的4个班，每个班分得多少棵？师：这个问题和分橘子有什么相同的地方？请同学们先独立列式，再用竖式计算，最后和同桌互相说说竖式中每一步表示什么意思。2.深化理解“每一步”指名汇报，重点追问竖式中“64÷4”的步骤：“这里的6”代表什么？（6个十）“商1”代表什么？（每班先分1个十）“余2”代表什么？（分完十位后还剩2个十）“落4”代表什么？（把2个十变成20，和个位4合并成24）“商6”代表什么？（每班又分到6个一）3.开放性思维训练课本“练一练”第5题（猜珠子问题）：有4种颜色的珠子，每种颜色颗数相同，总数量在7090之间，可能有多少颗？引导学生理解：总颗数÷4=没有余数，且商是每种颜色的颗数。寻找4的倍数且在7090之间。这是对除法意义的逆向应用，培养推理意识。【设计意图】将数学知识还原到生活情境中，让学生感受到数学的价值。通过“64棵树苗”的情境，实现知识的正迁移。而“猜珠子”问题则跳出计算本身，回归到除法的本质——平均分，训练学生的逆向思维和数感。五、回顾梳理，反思建构——形成“新认知”师：同学们，今天我们在帮助师徒四人分橘子的过程中，学习了一个重要的数学本领。请大家闭上眼睛，像放电影一样回顾一下这节课的收获。1.知识梳理师：今天我们学习的是什么类型的除法？生：两位数除以一位数，而且十位有余数的。师：在计算时，我们是怎么做的？谁能用几个关键字概括一下竖式的计算过程？生：商、乘、减、落。（板书：一商、二乘、三减、四落、五继续除）师强调：这个“落”字最关键，它代表了当高位有余数时，要和低位合并，体现了“退一作十”的数学思想。2.文化渗透师：为什么除法要从高位算起，而加减法可以从低位算起？比如4823，我们可以先算83，也可以先算4020。为什么除法不行？引导学生讨论，教师总结：因为除法是“平均分”，我们必须先分大块的（整十），不够分了再把大块拆开分小的。从高位算起，最符合我们分东西的生活经验。这也就是古人智慧的结晶。3.自我评价请学生完成课堂自我评价卡：我能用小棒讲清算理。☆☆☆☆☆我能独立完成竖式计算。☆☆☆☆☆我能说出竖式中每步的含义。☆☆☆☆☆【设计意图】通过回顾与反思，将零散的知识点串联成知识网络。用“商、乘、减、落”四个字概括竖式步骤，简洁易记。探讨“除法从高位算起”的原因，将计算规则上升到数学原理的高度，培养了学生的理性精神。自我评价则关注了学生的元认知发展。六、板书设计小学数学三年级下册《分橘子》核心运算素养培育教案情境：48个橘子，平均分给3人。算式：48÷3=16（个）分物过程竖式过程关键点先分整捆：161.从高位算起30÷3=103)482.商的位置：十位商1，个位商6剩下1捆（10）拆开3（30）3.余数处理：余数1（1个十）再分单根：——与个位8合并成18