人教版小学数学六年级上册《分数除法》单元教学设计

人教版小学数学六年级上册《分数除法》单元教学设计一、教学内容分析本单元教学内容是人民教育出版社小学数学六年级上册第三单元《分数除法》。该单元是在学生已经掌握了整数除法、小数除法以及分数乘法的基础上进行教学的，是数概念扩展与运算规则延伸的关键环节。本单元主要包括倒数的认识、分数除以整数、一个数除以分数、分数混合运算以及解决实际问题五个核心板块。教材编排遵循由浅入深、由具体到抽象的原则，通过直观操作与逻辑推理相结合的方式，帮助学生理解分数除法的意义，掌握计算方法，并能运用所学知识解决生活中的实际问题。这一单元的学习不仅为后续学习比、百分数、比例等知识奠定基础，更是培养学生运算能力、推理意识与应用意识的重要载体。【核心概念】倒数、分数除法、运算律、等量关系。【高频考点】分数除法的计算法则、分数混合运算的顺序、用方程解决分数除法实际问题。二、学情分析六年级的学生已经具备了整数除法和小数除法的运算经验，掌握了分数乘法的意义与计算方法，能够进行简单的分数乘法运算。在认知发展方面，学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，抽象逻辑思维开始萌芽，但仍然需要借助直观图示和具体情境来理解数学概念。学生在学习本单元时可能遇到的困难包括：对“除以一个数等于乘这个数的倒数”这一法则的理解停留在机械记忆层面；在解决实际问题时，难以准确判断单位“1”的量，不能正确建立等量关系；在分数混合运算中，容易受到整数、小数运算定势的干扰，出现运算顺序错误。因此，教学过程中需要充分激活学生已有的知识经验，通过数形结合、类比迁移等方式，帮助学生建构新知识，突破学习难点。【重要】激活经验、数形结合、类比迁移。【难点】理解分数除法与乘法之间的转化关系、找准实际问题中的单位“1”。三、教学目标基于课程标准的“四基”“四能”要求，结合本单元内容特点与学生认知规律，确立以下教学目标：（一）知识与技能1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2.理解并掌握分数除法的计算方法，能够正确、熟练地进行分数除法计算。3.掌握分数混合运算的运算顺序，能够应用运算律进行简便计算。4.能列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。（二）过程与方法1.经历观察、类比、归纳等数学活动，探索分数除法的计算方法，体会转化思想。2.通过画图、操作等直观方式，理解分数除法算理，发展几何直观。3.在解决实际问题的过程中，学习分析数量关系的方法，积累解决问题的经验。（三）情感态度与价值观1.感受数学知识之间的内在联系，体验探索与发现的乐趣，增强学好数学的信心。2.养成认真计算、自觉检验的良好学习习惯。3.体会数学在现实生活中的应用价值，培养用数学眼光观察世界的意识。【基础】知识与技能目标需全员达成。【核心素养】运算能力、推理意识、模型意识、应用意识。四、教学重难点（一）教学重点1.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。2.理解并掌握分数除法的计算方法。3.掌握分数混合运算的运算顺序。4.掌握用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方法。（二）教学难点1.理解分数除法计算法则的算理，即为什么“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”。2.在解决实际问题时，能准确分析数量关系，尤其是当单位“1”未知时，能够正确设未知数并列出方程。五、教学准备教师准备：多媒体课件（包含动态演示图、例题情境动画）、实物投影仪、磁性教具（圆形纸片、长方形纸条）。学生准备：每人准备若干张圆形纸片、长方形纸条、水彩笔。六、教学课时安排本单元建议安排8课时。第1课时：倒数的认识第2课时：分数除以整数第3课时：一个数除以分数（一）——整数除以分数第4课时：一个数除以分数（二）——分数除以分数第5课时：分数除法的计算法则统一与练习第6课时：分数四则混合运算第7课时：解决问题（一）——已知一个数的几分之几是多少，求这个数第8课时：解决问题（二）——稍复杂的分数除法问题及整理复习七、教学过程设计（以核心课时为例展开）（一）【第1课时】倒数的认识——基础概念课1.创设情境，激趣导入教师出示一组有趣的文字：“吞——吴”“杏——呆”，引导学生观察每组汉字的结构特点，发现上下部分互换可以组成新字。接着出示一组乘法算式：2/3×3/2=1，5×1/5=1，1/8×8=1。提问：观察这些算式，你有什么发现？学生通过计算和观察，会发现每组算式中两个数的乘积都是1。教师顺势引出课题：像这样乘积为1的两个数，在数学中有着特殊的关系，我们称之为“互为倒数”。2.自主探究，理解意义（1）【重要】概念辨析教师板书：“乘积是1的两个数互为倒数”。引导学生逐字品读，抓住关键词“乘积”“互为”。提问：你是怎样理解“互为”的？通过举例说明，如“2/3和3/2互为倒数”，也可以说“2/3的倒数是3/2”，或者“3/2的倒数是2/3”。强调倒数是对两个数而言的，是相互依存的关系，不能孤立地说某一个数是倒数。（2）举例巩固学生仿照板书中的例子，自己举出几组互为倒数的数，并说给同桌听。教师巡视，收集典型例子进行全班交流，如整数5的倒数是1/5，小数0.25的倒数是4（因为0.25×4=1，而0.25=1/4），帮助学生初步建立倒数与整数、小数的联系。1.合作交流，探究方法（1）探究真分数、假分数的倒数出示例题：写出下面各数的倒数：3/5、7/2、1/3。学生尝试独立完成，小组内交流方法。全班汇报时，引导学生总结：求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母交换位置。教师板书演示：3/5的分子分母交换位置是5/3，所以3/5的倒数是5/3。（2）【难点】探究整数、带分数的倒数出示：4的倒数是多少？1的倒数呢？0有倒数吗？学生独立思考后小组讨论。对于4，学生可能会认为4可以看作4/1，交换位置是1/4，所以4的倒数是1/4。教师予以肯定，并引导学生认识到整数可以看作分母是1的分数。对于1，1可以看作1/1，交换位置还是1，所以1的倒数是1。对于0的倒数，学生会出现争议。教师引导学生从定义出发：乘积是1的两个数互为倒数，0乘任何数都得0，不可能得到1，因此0没有倒数。这是一个非常重要的结论，需要学生牢记。（3）【高频考点】特殊数的倒数师生共同梳理：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。整数可以看作分母是1的分数；小数则需要先化成分数，再求倒数；带分数要先化成假分数，再求倒数。1.巩固练习，深化理解（1）基础练习：写出下面各数的倒数。5/8、11/6、9、0.75、1.2、2又1/3学生独立完成，指名板演，集体订正。重点关注带分数和小数的处理方法。（2）辨析练习：判断下列说法是否正确，并说明理由。①因为2/5+3/5=1，所以2/5和3/5互为倒数。②因为5×1/5=1，所以5是倒数。③任何数都有倒数。④a的倒数是1/a。通过辨析，进一步巩固对倒数意义的理解，明确倒数是指乘积为1，而不是和为1；倒数表示两个数之间的关系，不能孤立地说某个数是倒数；0没有倒数，a必须是非0数，它的倒数才是1/a。1.课堂总结，拓展延伸引导学生回顾本节课的学习过程，总结倒数的意义和求倒数的方法。教师补充：倒数在后续的分数除法学习中有着至关重要的作用，它就像一座桥梁，将分数除法转化为分数乘法，帮助我们解决新问题。（二）【第2课时】分数除以整数——理解算理，掌握算法1.复习铺垫，引入新课口算练习：3/7×1/3=，2/5×4=，5/9×3/5=。说出下列各数的倒数：4/7、5、1.2。揭示课题：今天我们学习分数除法中的一种情况——分数除以整数。2.创设情境，提出问题课件出示例题：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？学生读题，理解题意，列出算式：4/5÷2。提问：这个算式与我们之前学过的除法有什么不同？引导学生发现这是分数除以整数。3.【核心】自主探究，理解算理（1）动手操作，初步感知学生拿出准备好的圆形纸片，用折纸或涂色的方式表示出4/5。然后思考如何将4/5平均分成2份。学生动手操作，教师巡视指导。请一位学生上台展示操作过程：将圆形纸片平均分成5份，涂色表示其中的4份，也就是4/5。把这4份平均分成2份，每份是2个1/5，即2/5。根据学生的操作，教师板书：4/5÷2=4÷2/5=2/5。（2）引发冲突，深入探究将问题改为：把同一张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？算式为4/5÷3。学生再次操作，发现按照刚才的方法，分子4除以3除不尽，怎么办？学生陷入思考，产生认知冲突。教师引导学生：我们能否将除法转化为我们已经学过的乘法来计算呢？4/5平均分成3份，求每份是多少，实际上就是求4/5的1/3是多少。学生豁然开朗，在图上找到4/5的1/3，发现就是4/15。根据学生的回答，教师板书：4/5÷3=4/5×1/3=4/15。（3）【非常重要】对比归纳，揭示法则引导学生观察对比两个算式：4/5÷2=4/5×1/2=4/10？不对，刚才第一个算式4/5÷2也可以用乘法计算吗？4/5×1/2=4/10=2/5，结果是一样的！教师带领学生回顾：第一个算式4/5÷2，除了用分子除以整数的方法，也可以用4/5×1/2来计算；第二个算式4/5÷3，只能用4/5×1/3来计算。也就是说，分数除以整数（0除外），可以转化为分数乘这个整数的倒数。小组讨论：为什么要强调0除外？（因为除数为0没有意义，且0没有倒数）1.巩固算法，分层练习（1）基本练习：计算下面各题。7/8÷5=3/10÷4=5/6÷2=4/9÷8=学生独立完成，指名板演。集体订正时，要求学生说出计算过程，即把除法转化成乘法，乘除数的倒数。（2）变式练习：在括号里填上合适的数。6/7÷3=6/7×（）4/11÷5=（）×1/58/15÷4=（）×（）（）÷6=2/9×1/6（3）判断改错：下面的计算对吗？不对的请改正。8/9÷4=8/9×4=32/9（）3/4÷6=3/4÷1/6=9/2（）通过判断，强化对“除以整数等于乘这个整数的倒数”的认识，避免学生与分数乘法混淆。1.课堂小结引导学生总结分数除以整数的计算方法：分数除以一个不为0的整数，等于分数乘这个整数的倒数。计算过程中，能约分的可以先约分，使计算更简便。（三）【第4课时】一个数除以分数（二）——分数除以分数1.复习迁移，激活经验计算：4/5÷2=3/8÷6=5/7÷10=说出下列各数的倒数：7/9、3/4、1/5。回忆：上节课我们学习了分数除以整数，是怎么计算的？（分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数）2.情境引入，列出算式课件出示例题：小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米。谁走得快些？引导学生分析问题：要比较谁走得快，需要比较什么？（比较两人的速度，速度=路程÷时间）学生独立列出算式：小明的速度2÷2/3，小红的速度5/6÷5/12。观察这两个算式，发现都是分数除法，而且除数是分数。揭示课题：这就是我们今天要研究的内容——一个数除以分数。3.【核心与难点】数形结合，探究算理（1）探究整数除以分数的计算方法以2÷2/3为例。引导学生思考：如何计算2÷2/3？教师引导学生画线段图分析。用一条线段表示1小时走的路程，也就是速度。现在知道2/3小时走了2千米，那么1小时走了多少千米？根据线段图，学生讨论交流：把2/3小时走的路程看作1份，1小时有这样的几份？（1小时里面有3个1/3小时，所以是3份）那么要求1小时走的路程，可以先求1/3小时走了多少千米，再乘3。2/3小时走了2千米，所以1/3小时走的路程是2千米的一半，即2×1/2？不对，应该是2÷2，即2÷2=1千米？引导学生明确：2千米对应的是2/3小时，求1/3小时走的路程，应该是把2千米平均分成2份，取其中的1份，也就是2千米的1/2。所以1/3小时走的路程是2×1/2=1千米。那么1小时（3个1/3小时）走的路程是1×3=3千米。综合算式：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3。引导学生观察算式，2÷2/3转化成了2×3/2。3/2和2/3有什么关系？（互为倒数）从而初步感知：整数除以分数，可以转化为整数乘这个分数的倒数。（2）探究分数除以分数的计算方法以5/6÷5/12为例。学生尝试模仿刚才的方法，画图分析。学生独立画图后小组交流。展示学生作品：用一条线段表示1小时走的路程，把它平均分成12份，其中的5份表示5/12小时走的路程，也就是5/6千米。要求1小时走的路程，可以先求1/12小时走了多少千米？5/12小时里有5个1/12小时，走了5/6千米，所以1/12小时走的路程是5/6÷5，即5/6×1/5=1/6千米。1小时有12个1/12小时，所以1小时走的路程是1/6×12=2千米。综合算式：5/6÷5/12=5/6×1/5×12=5/6×12/5=2。再次观察，发现分数除以分数，也转化成了被除数乘除数的倒数。（3）【非常重要】归纳统一法则引导学生回顾分数除以整数（如4/5÷3）、整数除以分数（如2÷2/3）、分数除以分数（如5/6÷5/12）的计算过程，讨论：这些不同类型的分数除法，在计算时有什么共同点？学生经过讨论达成共识：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。这就是分数除法的统一计算法则。1.巩固应用，内化提升（1）计算练习8÷4/7=3/8÷3/5=4/9÷2/3=6÷2/9=学生独立完成，指名板演。重点关注计算过程的书写规范，提醒学生将除法转化为乘法后，能约分的要先约分。（2）解决问题一辆汽车3/5小时行驶了36千米，照这样计算，1小时行驶多少千米？学生独立分析并解答，汇报时要求说出数量关系式（路程÷时间=速度）以及计算依据。1.课堂总结师生共同总结分数除法的计算方法，强调转化思想的重要性。教师指出，无论是分数除以整数、整数除以分数还是分数除以分数，我们都可以运用“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”这一法则来解决，这充分体现了数学知识的内在统一性。（四）【第7课时】解决问题（一）——已知一个数的几分之几是多少，求这个数1.复习准备，激活数量关系口头列式，不计算。（1）20的3/5是多少？（2）一桶油重10千克，用去了2/5，用去了多少千克？（3）修路队修一条路，已经修了全长的3/4，正好是18千米。全长多少千米？学生汇报第（1）（2）题后，发现第（3）题与前面不同，单位“1”未知，求单位“1”的量。由此引入新课。2.【高频考点】探究新知，建立模型（1）出示例题小明的体重是35千克，他体内所含的水分约占体重的4/5。小明体内的水分有多少千克？学生独立解答，汇报：35×4/5=28（千克）。引导学生说出数量关系式：小明的体重×4/5=小明体内水分的质量。（2）变式呈现课件将例题改编为：小明体内有28千克水分，约占他体重的4/5。小明的体重是多少千克？引导学生对比两题，找出相同点和不同点。相同点：数量关系不变；不同点：第一题已知体重求水分，单位“1”已知，用乘法；第二题已知水分求体重，单位“1”未知。提问：单位“1”未知时，我们可以怎样解决？（3）【核心】画图分析，列方程解答引导学生画线段图分析。先画一条线段表示小明的体重，即单位“1”。把它平均分成5份，其中的4份表示水分的质量，即28千克。根据线段图和数量关系“小明的体重×4/5=28”，可以设小明的体重为x千克，列出方程：4/5x=28。学生尝试解方程，汇报：x=28÷4/5，x=28×5/4，x=35。教师强调解题格式：先解设，再列方程，最后检验作答。（4）归纳解题策略师生共同总结：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，关键是找准单位“1”，分析数量关系。如果单位“1”未知，通常设单位“1”的量为x，根据分数乘法的意义（即单位“1”的量×分率=分率对应的量）列出方程解答。也可以根据除法意义，直接用已知量除以对应的分率来求解，但方程法更能体现顺向思维，降低理解难度。1.分层练习，巩固模型（1）基本练习①某校有女生240人，占全校学生人数的5/9。全校有多少人？②一个排球打八折后是48元，这个排球的原价是多少元？（引导学生将“八折”转化为分数4/5，再分析数量关系）（2）【难点】对比练习①一桶油，用去了3/5，正好是12千克。这桶油重多少千克？②一桶油，用去了3/5，还剩12千克。这桶油重多少千克？学生独立完成后