2026年浙江省诸暨市高一数学下册期末考试模拟卷附完整答案【各地真题】

2026年浙江省诸暨市高一数学下册期末考试模拟卷附完整答案【各地真题】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、某船在海面上航行至A处，测得山顶P位于其正西方向，且仰角为45∘，该船继续沿南偏东30∘的方向航行600米至B处，测得山顶P的仰角为30∘A．300米 B．400米 C．500米 D．600米2、已知向量a=2,1与b=−3,y共线，则实数A．32 B．−32 C．63、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为（）A．25 B．35 C．6254、若平面向量a,b,c两两的夹角相等，且a=1，b=1，A．1 B．4 C．1或4 D．1或25、已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是3，方差为4，则数据2x1+1，2A．7，8 B．7，16 C．6，8 D．6，166、已知a=4，b=2，向量b在向量a上的投影向量为14a，则A．12 B．4 C．23 D．7、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（）A．16 B．518 C．138、在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2−A．π6或2π3 B．π3 C．2π二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S=14c2a2−c2+aA．C=B．△ABC周长为10+2C．△ABC外接圆直径为4D．△ABC的边AB上的中线CD的长为310、已知a，b，c是三个非零向量，则下列结论正确的是（）A．若a⋅bB．若a⋅cC．若a//b，bD．b⋅ca11、如图，在四面体ABCD中，AD⊥BC，BD=DC，AD=BC=2，二面角A−BC−D的大小为π3，记BC的中点为T，则（）A．AB=ACB．AT⋅DT≤4C．∠ACD可能为直角D．若AD⊥平面ABC，则异面直线DB与AT夹角的余弦值为2三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=3，AD=2，E为BC中点，若AB⋅AC=3，则AE⋅13、已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=2,DA=23，设△ABD与△BCD的面积分别为S1,S2，则S14、正三棱锥底面边长为3，侧棱长为23，则正三棱锥高为；正三棱锥的侧面积为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在边长为1的菱形ABCD中，∠A=π3，DE=2EC，设AB=（1）用a，b，表示BE，并求BE；（2）若BF=tBC，AF⊥16、如图，四棱锥P−ABCD为正四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，四棱锥的高为1，点E在棱AB上，且2AE=EB．（1）若点F在棱PC上，是否存在实数λ满足PF=λFC，使得BF//平面PDE？若存在，请求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．（2）在第（1）问的条件下，当BF//平面PDE时，求三棱锥P−DEF的体积．17、已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccosA+3csinA−b−a=0．（1）求C的大小；（2）若AB=BC=2，在△ABC的边AC和BC上分别取点D，E，将△CDE沿线段DE折叠到平面ABE后，顶点C恰好落在边AB上（设为点P）．设PB=n，CE=m，回答以下问题：（ⅰ）当n=23时，求（ⅱ）当m取最小值时，求△PBE的面积．18、在花市志愿者选拔的面试结果中，随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组45,55，第二组55,65，第三组65,75，第四组75,85，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）已知在上述分组中用分层随机抽样的方法从第四组和第五组中共选取了5人，若从这5人中用简单随机抽样的方法选取2人，求这两名候选者来自不同组的概率；（2）若前三组候选者的面试成绩的平均数和方差分别为64和64，后两组候选者的面试成绩的平均数和方差分别为82和16，根据上述信息估计此次选拔所有候选者的面试成绩的平均数和方差．19、为了提高市民的普法意识，某市举行了普法知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）．（1）求频率分布直方图中a的值，并求出样本中成绩在60分以上的人数：（2）若划定成绩大于或等于第75百分位数为“良好”以上等级，请根据直方图，估计全市参赛者的成绩在“良好”以上等级的范围；（3）现知道样本中，成绩在“良好”以上等级的平均数为88，方差为18，成绩在80,90内的平均数为86，方差为2，求成绩在90,100内的平均数和方差．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】B,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】8π13、【答案】2−i14、【答案】2+12四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：在四棱锥P−ABCE中，取AE中点G，连接GM,GP，图①中，由CE//AB,CE=23CD=2=AB，得AD=BC=AE=1则△ADE为正三角形，即△PAE为正三角形，PG⊥AE，连接BE∩AF=O，在△BEF中，由余弦定理得BE则AE2+BE2=4=AB由M线段AF上靠近A的三等分点，得M是线段AO的中点，于是GM//BE,AE⊥GM，而PG∩GM=G,PG,GM⊂平面PGM，因此AE⊥平面PGM，又PM⊂平面PGM，所以AE⊥PM.（2）解：

①由（1）知，PG⊥AE,GM⊥AE，则∠PGM是平面PAE与平面ABCE所成二面角的平面角，由（1）得AE⊥PM，又PM⊥AF，AE∩AF=A,AE,AF⊂平面ABCE，则PM⊥平面ABCE，在Rt△PGM中，PG=3所以平面PAE与平面ABCE所成二面角的余弦值是cos∠PGM=②在Rt△PGM中，PM=PG2−GM在△MFC中，MC在Rt△PMC中，PC=PM2+MC2=由VC−PAE=VP−ACE，得13所以直线PC与平面PAE所成角的正弦值为dPC16、【答案】（1）解：过点A作AH⊥BC，垂足为H.在Rt△ABH中，因为AB=2，B=45°所以BH=AH=2因为BC=3，所以CH=3−1=2，在Rt△ACH中，由勾股定理可得，AC=A因此sinC=AH（2）解：因为BD=2DC，所以点D为BC靠近点因此BD=2，CD=1.过C作CG⊥AD，交AD的延长线于G，

所以CG即为点C到直线AD的距离.在△ABD中，由余弦定理可得AD发现BD2=4=A又∠BDA=∠CDG，因此△BDA∽△CDG，于是ABGC所以CG=12AB=22，即点C17、【答案】（1）解：由频率分布直方图可得各组频率依次为：10×0.002=0.02，10×0.005=0.05，10×0.023=0.23，10×0.025=0.25，10×0.025=0.25，10×0.020=0.2.因为各组的组中值依次为：45，55，65，75，85，95，所以甲型芯片指标的平均数为0.02×45+0.05×55+0.23×65+0.25×75+0.25×85+0.2×95=77.65.设第60百分位数为x，因为前四组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25=0.55<0.6，前五组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25+0.25=0.8>0.6，所以x∈80,90则0.55+x−80×0.025=0.6，解得：所以甲型芯片指标的平均数为77.65，第60百分位数为82（2）解：根据频率分布直方图及分层抽样可得：指标在70,80内取3件，分别编号为A1，A2，指标在80,90取3件，分别编号为B1，B2，从甲型芯片指标在70,90内取6件，再从这6件中任取2件，样本空间可记为ΩA3,B指标在70,80和80,90内各1件，包含的样本点有：A1,B所以根据古典概型的概率公式可得：指标在70,80和80,90内各1件的概率为91518、【答案】（1）证明：由AE=AB+BB1又因为BE=14B所以AE=则有AE//FC（2）解：取AF的中点为O，连接OD,OE,EF，如图所示由于DF=34A又由余弦定理得：A所以AE=13又由EF=则EF=所以有EF=AE，又因为AF的中点为O，所