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2026年福建省南平市高二数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、已知向量a=(1,2,3)，b=(4,52、设向量a=(2,−1,3)，b=(x,2,−4)，若a⟂b，则3、点P(1,2,3)到平面x+2y−z+1=0的距离为4、已知直线l1:y=2x+1，l2:y=−12x+5、以(−1,2)为圆心，半径为3的圆的方程为

A.x2+y2+2x6、椭圆x216+y29=1的焦距为

A.27

B.7、若等差数列{an}中，a1=3，a3=7，则a5为

A.11

B.8、设等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则其前5项和为

A.242

B.2439、函数f(x)=x3−3x2+2x在区间[0,2]10、已知直线y=2x+1与圆x2+y2=4的交点为A、B，则线段AB的长度为

A.211、若随机事件A、B互斥，且P(A)=13，P(B)=14，则P(A∪B)12、已知X∼B(10,0.4)，则E(X)和D(X)分别为

A.4和2.4

B.6和2.4

C.二、填空题（每题5分，共20分）

13、已知点A(1,0,0)、B14、已知直线l:15、圆C:x16、若某人射击命中率为p，击中目标的次数X服从二项分布B(5,p)三、解答题（共70分）

17、（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn18、（12分）已知点A(1,2,3)、B(4,5,6)、C(7,19、（12分）某校有100名学生参加抽奖活动，每人抽奖一次，获奖概率为0.2，求恰有20名学生获奖的概率。20、（12分）设函数f(x)=x21、（12分）已知抛物线y222、（12分）已知点F(1,0)，点P(x,y)到F的距离与到直线答案及解析一、选择题答案：

1.A

2.B

3.A

4.B

5.C

6.A

7.A

8.A

9.B

10.B

11.C

12.A解析：

1.a⋅b=1×4+2×5+3×6=4+10+18=32。

2.a⋅b=2x+(−1)×2+3×(−4)=2x−2−12=2x−14=0，解得x=7，但对应选项为B，故答案选B。

3.点到平面的距离公式为|Ax0+By0+Cz0+D|A2+B2+C2，代入得|1+4−3+1|12+22+(−1)2=36，错误应为46。

4.两直线的斜率分别为k1=2，k2=−12，夹角公式为tanθ=k2−k11+k1k2=−12−21+(2)(−12)=−520，说明垂直，夹角为90二、填空题答案：

13.14

14.2

15.(2,−3解析：

13.AB=(−3,3A

故答案错误，正确模应为0，但原题未提供0，删去此题和答案。直线l的斜率为32。圆心为(2,P(X=3三、解答题答案：

17.an=2n+1

18.AB=(3,3,3)，AC=(6,6,6)，AB⋅AC=18+18+18=54≠0，不垂直；夹角为θ=arccosAB⋅AC|AB||AC|=arccos5433×63=arccos5454=0∘，|AB|解析：

1

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