人教版小学数学二年级上册《数学广角-搭配（一）》基于核心素养的深度学习教学设计

人教版小学数学二年级上册《数学广角——搭配（一）》基于核心素养的深度学习教学设计一、教学内容与学情研判（一）【基础】教材分析与定位本课内容隶属于人教版二年级上册第八单元《数学广角——搭配（一）》，是义务教育阶段学生首次系统接触排列思想的起始课。排列与组合的思想方法不仅是学生学习概率统计知识的基础，更是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材1。本节课主要涉及简单的排列问题，即从给定的两个或三个非0数字中组成两位数，探究其不同的排列方式。教材通过学生熟悉的生活情境（如握手、配衣、拍照）入手，将重要的数学思想方法通过最简单的事例呈现出来，旨在通过观察、猜测、操作等活动，初步培养学生“有序、全面”思考问题的意识5。（二）【重要】学情分析二年级的学生正处于由形象思维向逻辑思维过渡的初级阶段，他们活泼好动、好奇心强，具有一定的生活经验和知识储备。在日常生活中，学生对于“搭配”已有朴素的认知，如选择不同的衣服穿法、安排不同的座位等，但这种认知往往是零散的、无意识的，处于一种无序的状态4。多数学生在面对“用1、2、3组成两位数”时，能够凭借直觉找到其中的几个，但很难做到不重复、不遗漏地找出全部。他们缺乏有序思考的策略和自觉性，容易陷入“想到了就摆、摆完就完”的思维定势。因此，本课的核心价值不在于简单地得出结果（6个），而在于引导学生经历从“混沌”走向“清晰”的思维过程，在认知冲突中体会有序思考的必要性，掌握有序排列的基本方法。（三）设计理念与思路本设计秉持“为思维而教”的理念，以“核心素养”为导向，将“有序思考”作为贯穿全课的灵魂。设计遵循“三阶四维”的教学路径：通过创设真实情境，引发认知冲突（一阶）；通过操作探究、对话辨析，建构有序策略（二阶）；通过分层练习与对比反思，内化数学思想（三阶）。全程注重学生“观察力、表达力、模型意识、应用意识”的四维协同发展，力求让学生在动手做中学，在对话中悟，在应用中通，真正实现数学思想方法的深度渗透。二、教学目标与重难点（一）【非常重要】教学目标1.知识技能：通过观察、猜测、操作等活动，学生能够找出最简单事物的排列数，初步掌握“交换位置法”、“固定十位法”等有序思考的策略。2.数学思考：经历探索简单事物排列规律的过程，初步培养全面、有序思考问题的意识，体会有序思考的优越性。3.问题解决：能够运用有序排列的方法解决生活中的实际问题（如拍照站位、涂色方案等），学会用数学符号（数字、字母、图形）表达思维过程。4.情感态度：在小组合作与交流中感受数学与生活的紧密联系，体会成功的喜悦，培养敢于探索、乐于合作的品质。（二）教学重难点1.【重要】教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程，掌握有序排列的方法，做到不重复、不遗漏。2.【难点】教学难点：引导学生在操作中形成有序思维的意识，并能清晰、有条理地表达自己的思维过程。三、【核心环节】教学实施过程（一）【热点】情境导入：唤醒生活经验，引发认知冲突（约5分钟）1.创设真实情境：师：同学们，下周学校要举行“数学故事会”演讲比赛，老师想从咱们班的两位“故事大王”——小华和小丽中选出一人去参加。为了公平，老师准备用抽签的方式决定。老师准备了两个签，一个写“1”，一个写“2”。如果抽到的数字能组成一个两位数，这个两位数就是谁的学号。大家猜猜，用这两个数字能组成几个不同的两位数？2.初步感知有序：生1：可以组成12和21。师：你是怎么想到这两个的？生1：把1和2交换一下位置。师：说得真好！交换位置，就得到了两个不同的数。（板书：交换）看来，数字的顺序不同，组成的数就不同。今天我们就来研究这种有趣的“搭配”问题。3.制造冲突，引出新知：师：如果老师再加入一个数字“3”，现在有三个数字：1、2、3。用这三个数字组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个不同的两位数呢？请大家大胆猜一猜。（学生猜测：6个、7个、5个……）师：大家的答案不一样，到底谁的对？怎样找才能既不漏掉也不重复？这节课我们就一起走进《数学广角——搭配（一）》，去寻找有序思考的钥匙。（设计意图：从学生熟悉的选人情境切入，利用“2个数字”的简单问题唤醒“交换”的初步经验。随即增加数字至“3个”，制造认知冲突，激发学生探究的欲望，明确本课的核心任务。）（二）探究新知：经历思维过程，建构有序策略（约20分钟）1.【基础】任务驱动，自主探索师：请同学们拿出老师为大家准备的数字卡片（1、2、3）和学习单。同桌两人合作，一人摆卡片，一人负责把摆出的两位数记录在学习单上。看看哪组同桌能成为“最佳搭档”，能做到不重复、不遗漏。（学生小组合作探究，教师巡视，捕捉典型资源。期间，教师重点关注学生操作时是否有“顺序感”，是随手乱摆还是有序操作。对于无从下手的小组，引导他们思考：先选哪两个数？或者先固定十位行不行？）2.【重要】汇报交流，对话辨析师：刚才老师看到同学们摆得热火朝天。现在请小组代表上来汇报，把你们摆的数展示给大家。预设一：无序且不全（如：12、21、13、31，遗漏了23、32）。生：我们组摆出了12、21、13、31这4个。师：感谢你们的分享。其他同学，你们对他们的结果有什么看法？生2：他们少了23和32。师：为什么会少呢？怎么才能不少？生2：他们可能是随便摆的，想到哪个摆哪个。应该按顺序摆。（教师引导全班关注“乱摆”的弊端，初步感知“有序”的必要性。）预设二：有序思考的代表（交换位置法）。生3：我们组摆出了6个，是12、21、13、31、23、32。我们是先选1和2，交换位置得到12和21；再选1和3，交换得到13和31；最后选2和3，交换得到23和32。师：（竖起大拇指）你们的方法太清晰了！大家听懂了吗？他刚才是怎么选的？生4：他选数字的时候是有顺序的，先选1和2，再选1和3，最后选2和3，每次选了不同的两个数，然后交换。师：这种先选择两个数字，再交换它们位置的方法，在数学上就叫——（板书：交换位置法）【重要标记：核心方法】预设三：有序思考的代表（固定十位法）。生5：我们组也摆出了6个，是12、13、21、23、31、32。我们的想法是，先把1固定在十位上，个位就可以放2和3，得到12和13；然后把2固定在十位上，个位放1和3，得到21和23；最后把3固定在十位上，个位放1和2，得到31和32。师：多么伟大的创造！请把掌声送给这组“数学家”。大家看，他们采取的是什么策略？生6：先固定十位上的数，再换不同的个位。师：对！这种按顺序固定十位的方法，就叫——（板书：固定十位法）【高频考点：二年级要求重点掌握】预设四：有序思考的变式（固定个位法）。如果有学生提出固定个位（如把1固定在个位，十位放2和3，得到21、31），教师应予以充分肯定，并引导学生对比固定十位和固定个位的异同。1.对比优化，提炼思想师：刚才我们看到了几种不同的方法。有的用交换法，有的用固定法。请大家仔细观察，这几种方法虽然操作顺序不同，但它们有一个共同的秘密武器，你们发现了吗？生：它们都是有顺序的！都是按规律在摆。师：太棒了！正是因为它们每一步都按照一定的顺序（板书：有序），所以结果都是——？生：6个，而且不重复、不遗漏。师：如果刚才不是这样有序地摆，而是随意乱摆，会出现什么情况？生：容易漏掉，也容易写重复。师：所以，在解决搭配问题时，最重要的一点就是要做到——有序思考。（教师在黑板中央用红笔圈出“有序”二字）师：现在咱们回过头看，用固定十位法写出的两位数，观察一下，它们其实也是从小到大排列的，非常有规律。你们更喜欢哪种方法？（学生自由表达，教师小结：无论哪种方法，只要能帮你做到有序、全面，就是好方法。）2.符号化表达，建立模型师：如果没有具体的数字卡片，我们怎么把思考的过程记录下来呢？比如，我们可以用符号。如果用△、○、□代表1、2、3，你能用连线的方式表示固定十位法吗？（教师在黑板上演示符号化的过程，引导学生体会数学表达的简洁美。）师：刚才我们是用1、2、3这三个数字，如果换成3个不同的同学排队照相，或者是3种不同的颜色涂色，我们还能用刚才的方法吗？让我们继续挑战。（设计意图：此环节是本课的灵魂。通过自主探索、小组合作，呈现不同思维层次的典型作品。在生生互动、师生互动的对话辨析中，让学生亲眼目睹从“无序”到“有序”的转变过程，深刻体会有序思考的价值。同时，对“交换法”和“固定法”进行提炼命名，将生活经验升华为数学策略，最后用符号表示，初步建立模型意识。）（三）巩固练习：深化有序理解，拓展应用边界（约10分钟）1.【基础】基本练习（拍照中的排列）师：学会了数字搭配，咱们来帮帮生活中的朋友。课件出示情境：小雪、小刚、小明三位小朋友站成一排拍照，如果他们的顺序不同，拍出来的照片就不同。请问，一共有多少种不同的站法？师：请同学们不摆卡片，试着在脑子里想象，或者用你喜欢的符号（比如用名字的第一个字，或者用A、B、C）在学习单上写一写、画一画。（学生独立完成，汇报时要求说出自己是怎么有序思考的。如：固定小雪在左边，剩下两位交换……）师：大家发现了吗？这其实和我们刚才用1、2、3组两位数，是同一个数学问题！只是把数字换成了人。看来，数学真是无处不在。2.【难点】对比练习（握手中的组合）师：解决了照相问题，老师想请大家现场来握握手。请三位同学到前面来。如果每两人握一次手，三个人一共要握几次手？（请三位学生现场演示握手，其他学生一起数。）师：一共握了几次？生：3次。师：奇怪！刚才同样是3个人，拍照有6种站法，握手怎么只有3次？这不也是“搭配”吗？为什么结果不一样？请大家小组讨论一下。（小组讨论，教师参与引导。）生1：拍照的时候，一个人站在左边和站在右边是不一样的，比如小明站左边、小红站中间，和小红站左边、小明站中间，是两种不同的站法。生2：但握手不一样，小明和小红握一次，就等于小红和小明握了一次，不用再交换握第二次了，交换了就重复了。师：同学们的分析太深刻了！【难点突破】是的，排队拍照，两个人的位置交换，会产生新的拍法，这与“顺序有关”；而两人握手，交换位置还是同两个人，只算一次，这与“顺序无关”。所以，在解决搭配问题时，我们首先要判断这件事要不要考虑顺序。3.【热点】生活应用（涂色中的排列）师：咱们学校要美化环境，想把“数学园地”的标题涂上颜色。现有红、黄、蓝三种颜色，给“数”和“学”两个字涂上不同的颜色，一共有多少种不同的涂法？学生独立完成，汇报时要求说出用的是什么策略（固定“数”字的颜色，变换“学”字的颜色等）。（设计意图：练习设计遵循“由浅入深、由扶到放”的原则。拍照练习是对排列方法的直接巩固，实现知识迁移。握手练习是经典的认知冲突点，通过现场演示和对比辨析，初步渗透“排列”与“组合”的界限，将学生的思维引向深处。涂色练习则回归生活，让学生用数学的眼光解决实际问题，感受数学的应用价值。）（四）回顾反思：建构知识网络，内化数学思想（约3分钟）师：同学们，快乐而充实的数学课就要结束了。请大家回顾一下，这节课我们一起研究了什么问题？你有哪些收获？生1：我学会了用1、2、3组成6个不同的两位数。生2：我知道要想不重复、不遗漏，一定要按顺序来思考。可以用交换法，也可以用固定法。生3：我明白了，不是所有的搭配问题结果都一样，像拍照和握手，一个是6种，一个是3种，要看跟不跟顺序有关。师：大家的收获真多！看来，无论是数字、图形还是生活中的事情，只要涉及“搭配”，我们都要牢牢记住两个字——有序。有序思考，能让我们的思维更清晰、更严谨、更全面。其实，数学广角里还有更多有趣的奥秘等着大家去探索。希望同学们能带着这把“有序思考”的金钥匙，去开启生活中的数学大门。四、板书设计（结构化呈现）数学广角——搭配（一）核心思想：有序思考→不重复、不遗漏方法一：交换位置法1和2：12211和3：13312和3：2332（6个）方法二：固定十位法十位是1：1213十位是2：2123十位是3：3132（6个）辨析：拍照（排队）→顺序有关→6种握手（两人）→顺序无关→3次五、【深度思考】教学反思与优化建议本设计立足于学生的认知起点，通过创设真实、有趣的情境，将抽象的数学思想融入具体的操作活动中。教学过程中，不急于求成，而是给予学生充足的探索时空，让学生在“乱”与“序”的对比中，真正感受到有序思考的必要性和优越性。同时，通过拍照与握手的对比，巧妙地埋下了排列与组合区分的种子，为后续学习做好铺垫。在未来的教学中，可进一步引入信息技术手段，如利用希沃白板的拖拽功能，让学生直观地看到数字卡片的有序排列过程1；也