2026年四川省广元市中考数学试卷（学生卷）

2026年四川省广元市中考数学试卷

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）

1.下列比2小的实数是（）

A.3B.1C.0D.2

2.如图，该几何体的主视图是（）

A.B.C.D.

3.下列运算正确的是（）

3

A.2a3b5abB.a2a5

632

C.2a23a36a5D.aabab

4.四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：

甲乙丙丁

平均数（个）185188188186

方差18.515.412.632.2

根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.若关于x的一元二次方程x2bx30有两个相等的实数根，则b的值为（）

A.23B.23C.3D.±3

∥

6.如图，l1，l2经过正五边形的两个顶点，且l1l2，若180，则2（）

A.48B.46C.44D.42

F

7.根据压强公式p，当压力F（单位：N）一定时，压强p（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）

S

成反比例关系．若某物体受力面积增加0.3m2，则受到的压强比原来减少60Pa．设该物体原受力面积为

xm2，压力F为定值，下列方程正确的是（）

FFFFFFFF

A.60B.60C.60D.60

x0.3xxx0.3x0.3xxx0.3

xa31

8.若关于x的不等式组的解集为x1，则ab的值是（）

b2x02

11

A.1B.1C.D.

22

9.如图，AB为O的直径，点C在O上，点E为ABC的内心，CE的延长线交O于点F，连接AF，

132

若AC5，AF，则CE的长为（）

2

32

A.B.22C.52D.12

2

10.已知二次函数yx22x3，当axa2时，y的最小值为t，则下列t与a的函数关系图象正确

的是（）

A.B.C.D.

二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）

11.说明命题“如果a为实数，那么a2a”是假命题的a的值可以为__________．（写一个即可）

12.已知mn，比较大小：3m5n__________2m6n．

13.已知x72，则x24x5的值为__________．

14.如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的

直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形．某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直

角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1

中间正方形的面积是__________．

k

15.如图，在AOB中，ABx轴，点C为OA的中点，函数yx0的图象经过B，C两点，过点

x

B作OA的平行线交y轴于点D，连接CD，若△COD的面积为2，则k的值为__________．

16.如图，在Rt△ABC中，C90，AC3，BC4，点D，E，F分别在AB，AC，BC边

上，连接DE，DF，EF，若EDF90，ADAE，则EF的最小值为__________．

三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）

17.计算：92cos3013．

2

a12abb2

18.化简求值：，其中a，b满足a2b10．

a2b2a2abab

1

19.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BADBCD．

2

（1）尺规作图：在AD边上作一点E，使BCEDCE；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形．

20.某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、D、E五个

等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：

成绩频数分布表

等级成绩x（分）频数

A90x100n

B80x9018

C70x80m

D60x704

Ex602

统计B等级测试成绩（单位：分）如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，

88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题：

（1）参赛学生总人数为__________人，成绩频数分布表中m__________，n__________；

（2）参赛学生此次成绩的中位数是__________；

（3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同

时抽到小佳和小亮的概率．

21.凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目．为筹备凤舟赛，某训练队进

行了如下测量：

测

量

任务二：测量“冲刺速度”

任任务一：测量“初始速度”

务

示

意

图

已

知

凤舟AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与河岸MN平行．

条

件

凤舟出发前，河岸观测点与舟头的连线

PB当舟头B行进到与观测点G的连线

实

，同时测得与舟尾的连线与河岸

PBMNPAPABGMN时开始计时，舟头B到达终点D

施

MN的夹角APM65，当凤舟出发20秒时，舟时，用时10秒，同时测得GD与MN夹角

过

头到达点C并测得与河岸MN的夹角DGN40，在距离G点20米的H点处测

程PC

CPN29．得DH与MN的夹角DHN63．

解决对应的问题．

任务一：（参考数据：tan290.55，tan652.14）

（1）求凤舟与河岸的距离BP；（结果保留整数）

（2）求凤舟前20秒的平均速度．（结果保留两位小数）

任务二：（参考数据：tan400.84，tan631.96）

（3）求凤舟最后10秒的平均速度．

22.苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品．某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼

盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元．

（1）求购进中果礼盒、大果礼盒每件的价格；

（2）根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果

礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍．求怎样进货才能使利润最大，最大利润

是多少？

1

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与函

2

4

数yx0的图象交于点Ca,2．

x

（1）求a，b的值；

（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90到AD，连接BD，将ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E

4

恰好落在函数yx0的图象上时，求点E的坐标．

x

24.如图，在ABC中，ABC90，以AB为直径作半圆O交AC于点E，F为半圆O上一点，连接BF

交AC于点G，连接CF，且CFCB．

（1）求证：CF为半圆O的切线；

1

（2）连接EF，若tanAEF，AB10，求AG的长．

2

25.在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋

转，来探究图形旋转的规律．

在AOB与△COD中，ABOCDO90，AOBCOD30，OA6，OC4，将△COD

绕点O顺时针旋转，旋转角为0180，直线BD与直线AC相交于点E．

【初步探究】

（1）如图2，AEB的度数为__________；

【尝试应用】

（2）如图2，若BE∥OA，求CE的长；

【创新提升】

（3）若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出AC的长．

26.定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交点为二次函数的顶点，那么我

们把这两点