2026年吉林省中考数学试题（学生卷）

吉林省2026年初中学业水平考试

数学试题

数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考

试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域

内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无

效．

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共18分）

1.如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若136，则2的度数为（）

A.30B.36C.54D.144

2.吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元，将长春市建设成

为“中国光电城”．数据160000000000用科学记数法表示为（）

A.0.161012B.1.61011C.1.61010D.161010

3.近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可

享受9折优惠．如果一张车票原售价为a元，那么优惠后的票价为（）

A.a9元B.9a元C.0.9a元D.0.1a元

4.由两个正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图为（）

A.B.C.D.

5.如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，点P为边AC上不与点A，C重合的任意一

点，连接BP．若BAC60，则ABP的度数可能为（）

A.20B.35C.45D.60

6.十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商

1

乘第二个数，得20，这两个数分别为多少？若设第一个数为x，则所列方程为（）

4

1x1

A.x10x20B.20

410x4

101101

C.20D.10x20

x10x4x4

二、填空题（每小题3分，共15分）

7.不等式x25的解集为__________．

8.因式分解：m21__________．

4

9.已知点A2,y，B3,y都在反比例函数y的图象上，比较y与y的大小：y__________y．

12x1212

10.如图，车轮的半径OA30cm，车轮边缘上一点A绕点O转过的角AOB80，则劣弧AB的长为

__________cm（结果保留π）．

11.如图，在ABC中，ACAB，点D为边AB上一点，AD2，BD1．以点C为圆心，AD长

为半径画弧，交AC于点E，连接DE．若DE∥BC，则AE__________．

三、解答题（本题共11小题，共87分）

2

12.先化简，再求值：a12a1，其中a5．

13.第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办．组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰

壶、冰球三个项目组中的一组．请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率．

14.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且AEBF，连接DE、AF．求证：

△DAE≌△ABF．

15.吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国．购买7箱“吉林一号”玉米和9箱“吉

林二号”玉米共花费580元；购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元．求每箱“吉

林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价．

16.图①、图②均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E均在格点

上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

（1）在图①中，找一个格点M，画一个以点A，B，M为顶点的等腰三角形．

（2）在图②中，找一个格点N，画一个以点C，D，E，N为顶点的平行四边形．

17.某小区为了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均用水量x（单位：t）．把

收集到的数据分成A1x2，B2x3，C3x4，D4x5，E5x6，

F6x7，G7x8，H8x9八组，并绘制了如下频数分布直方图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次一共调查了多少个家庭？

（2）请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组．

（3）若该小区有550个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于4t．

18.如图，为了测量某条河的宽度，小明站在A点，到河岸的距离AB为10m，刚好正对河对岸的一棵大

树P，此时点A，B，P在一条直线上．小明沿着与河岸平行的直路向右走了93m，到达C点，此时测

得ACP35．求这条河的宽度PB（结果保留整数）．（参考数据：sin350.57，cos350.82，

tan350.70）

19.如图，在矩形ABCD中，AB6cm，AD3cm．动点P从点A出发，沿折线ABBC以1cm/s

的速度向终点C运动．在运动过程中，连接DP．设点P的运动时间为tst0，DP扫过的图形面积

为Scm2．

（1）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．

215

（2）当DP扫过的图形面积Scm由矩形ABCD面积的扩大到矩形ABCD面积的时，点P运动了

46

多长时间？

20.一位记者乘坐汽车赴330km外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公

路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单

位：h）之间的关系如图所示．

（1）求汽车在高速公路上行驶的速度．

（2）求AB所在直线对应的函数解析式．

（3）记者出发后多长时间到达采访地？

21.如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接CE．将BCE沿CE折叠得到△FCE．点G

为CE上一点，连接FG，BG．

（1）如图②，当直线BG经过点F时，在不添加辅助线的前提下，请你增加一个条件，使BCF是等边

三角形，不需要说明理由．

（2）如图③，当BGCF于点H时，判断四边形EBGF的形状，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，延长CF交矩形ABCD的边于点P．若AB4，BC3，当PAPF时，直

接写出BG的长．

2

22.如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，函数yx113x0的图象记为G1，顶点

为点A．将G1向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象G2，点A的对应点为点B，图

象G1与G2合起来得到的图象记为G．

（1）填表：

图象对应的函数解析式点的坐标

A（__________，

G

12

yx113x0__________）

B（__________，

G2__________

__________）

（2）观察图象G，解答下列问题：

①直接写出当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小；

②当2xn时，1y0，求n的取值范围．

（3）如图②，点P为G1上一点，横坐标为