2026年统编版适配高一数学学业水平模拟卷空间想象与综合证明标准试卷第428套（含答案解析与可打印作答区）

高一数学学业水平模拟卷·空间想象与综合证明请在规定区域内作答，保持卷面整洁2026年统编版适配高一数学学业水平模拟卷空间想象与综合证明标准试卷第428套（含答案解析与可打印作答区）考试卷头学校班级姓名考号________________________________________________________________考试时间：120分钟满分：120分试题范围：必修阶段空间几何基础与综合证明答题说明：本卷共26题。选择题每题只有一个最佳答案；填空题只写最终结果；解答题需写出必要的推理、计算过程和结论。可用铅笔辅助作图，但最终答案应写在相应作答区内。诚信提示：独立作答，书写清楚，严禁携带与考试内容相关的资料进入考场。题型题号每题分值小计能力重点单项选择题1—103分30分概念辨析、图形识别填空题11—164分24分计算、转化、空间直观解答题17—226分36分证明与计算结合综合证明题23—268/7/7/8分30分建模、向量、综合证明一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把所选答案填入下方答题栏。123456789101.（3分）下列说法正确的是（）。A.过任意三点有且只有一个平面B.过不在同一直线上的三点有且只有一个平面C.若两条直线没有公共点，则它们一定平行D.若直线与平面没有公共点，则直线与平面相交2.（3分）长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则它的一条体对角线长为（）。A.7B.√38C.5√2D.123.（3分）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列直线一定垂直于平面ABCD的是（）。A.AA₁B.A₁B₁C.ACD.BD₁4.（3分）已知直线l∥平面α，直线m在平面α内，则l与m的位置关系（）。A.一定平行B.一定相交C.一定异面D.可能平行，也可能异面5.（3分）若平面α内有一条直线a满足a⊥平面β，则下列结论正确的是（）。A.α∥βB.α与β重合C.α⊥βD.α与β一定没有公共线6.（3分）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，直线A₁C与平面ABCD所成角的正切值为（）。A.1B.√2C.√3D.√2/27.（3分）棱长为6的正四面体的高为（）。A.3√2B.2√6C.6√3D.3√68.（3分）圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为（）。A.12πB.9πC.15πD.24π9.（3分）平面α的一个法向量为n，直线l的方向向量为v，且l不在α内。若l∥α，则必有（）。A.v·n=0B.v∥nC.v·n≠0D.v=010.（3分）正四棱锥的底面边长为2，高为2，则它的体积为（）。A.4/3B.8/3C.4D.8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案写在题后横线上，结果能化简的应化为最简形式。11.（4分）一个直棱柱的底面积为6，高为5，则它的体积为答：______________________________。12.（4分）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点A₁到平面ABCD的距离为答：______________________________。13.（4分）长方体的三条棱长分别为2，3，6，则体对角线长为答：______________________________。14.（4分）在空间直角坐标系中，A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)，则向量AB与向量AC的数量积为答：______________________________。15.（4分）棱长为3的正四面体的表面积为答：______________________________。16.（4分）点P(2,1,3)到平面2x-y+2z-6=0的距离为答：______________________________。三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。必要时可在作答区画出示意图。17.（6分）如图形由文字描述：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=5。

（1）证明BB₁⊥平面ABCD；

（2）求直线A₁C与平面ABCD所成角的大小。作答区：18.（6分）正三棱锥P-ABC中，底面ABC为边长4的正三角形，PA=PB=PC=√13，O为底面ABC的中心。

（1）证明PO⊥平面ABC；

（2）求三棱锥P-ABC的体积。作答区：19.（6分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10。点P满足PA⊥平面ABC，且PA=4。

（1）证明平面PAB⊥平面ABC；

（2）求点P到直线BC的距离。作答区：20.（6分）某立体支架可抽象为四面体OABC。取O为坐标原点，OA、OB、OC分别在x轴、y轴、z轴正方向上，A(4,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,12)。

（1）写出平面ABC的一个方程；

（2）求点O到平面ABC的距离；

（3）求四面体OABC的体积。作答区：21.（6分）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别为AB、BC的中点。

（1）证明EF∥AC；

（2）证明EF∥平面A₁C₁D；

（3）求线段EF的长。作答区：22.（6分）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，AA₁=5。

（1）求该三棱柱的体积；

（2）求侧面BCC₁B₁的面积；

（3）求直线B₁C与平面ABC所成角的大小。作答区：四、综合证明题（本大题共4小题，共30分）本部分强调空间想象、辅助线选择、向量方法与综合证明。请按问作答，结论需与条件对应。23.（8分）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4。E、F分别为AA₁、CC₁的中点。

（1）证明EF∥AC；

（2）证明EF∥平面ABCD；

（3）求EF的长，并说明EF与平面ABCD的距离。作答区：24.（7分）阅读材料：一根斜撑杆从地面矩形框架的顶点A连到上方顶点P，地面框架的相邻边长分别为6和8，竖直高度为3。将A取为原点，地面相邻边方向为x轴、y轴，竖直方向为z轴，则P(6,8,3)。

（1）求斜撑杆AP的长度；

（2）求AP与地面平面所成角的正切值；

（3）说明为什么该角可由AP在地面上的投影来确定。作答区：25.（7分）三棱锥P-ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=4，D为BC的中点。

（1）证明AD⊥BC；

（2）证明BC⊥平面PAD；

（3）求△PBC的面积。作答区：26.（8分）在空间直角坐标系中，A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(0,0,2)。

（1）证明AD同时垂直于AB和AC；

（2）写出平面BCD的方程；

（3）求点A到平面BCD的距离；

（4）求四面体ABCD的体积，并给出点A在平面BCD上的垂足H的坐标。作答区：

参考答案与解析本答案按题号逐题对应。解答题给出主要步骤与评分要点，阅卷时可根据等价方法酌情给分。一、单项选择题答案与解析12345678910BCADCDBCAB1.B。三点确定一个平面的前提是三点不共线；若三点共线，可有无数个平面经过这条直线。2.C。长方体体对角线d满足d²=3²+4²+5²=50，所以d=5√2。3.A。正方体的侧棱AA₁垂直于底面ABCD；A₁B₁与AC均平行于底面方向，BD₁不是底面法线。4.D。直线l与平面α平行，只说明l与α没有公共点；m在α内，l可能与m平行，也可能与m异面。5.C。若平面α内有一条直线垂直于平面β，则平面α与平面β垂直，这是面面垂直的判定。6.D。A₁C在底面上的射影是AC，AC=2√2，A₁A=2，所以tanθ=A₁A/AC=2/(2√2)=√2/2。7.B。正四面体高h满足h²=6²-(2√3)²=24，所以h=2√6。8.C。圆锥母线l=√(3²+4²)=5，侧面积S=πrl=15π。9.A。直线平行于平面时，方向向量与平面法向量垂直，因此v·n=0；题中已说明l不在α内。10.B。正四棱锥体积V=1/3×底面积×高=1/3×(2×2)×2=8/3。二、填空题答案与解析11.30。直棱柱体积等于底面积乘以高，即V=6×5=30。12.2。A₁到平面ABCD的垂线段为A₁A，长度等于正方体棱长2。13.7。体对角线d=√(2²+3²+6²)=√49=7。14.1。向量AB=(-1,2,0)，向量AC=(-1,0,3)，数量积为(-1)(-1)+2×0+0×3=1。15.9√3。正四面体由4个全等正三角形组成，每个面积为(√3/4)×3²=9√3/4，总面积为9√3。16.1。距离d=|2×2-1+2×3-6|/√(2²+(-1)²+2²)=3/3=1。三、解答题参考答案与评分要点17.（1）长方体的侧棱均垂直于底面，BB₁是侧棱，所以BB₁⊥平面ABCD。也可说明BB₁分别垂直于底面内两条相交直线AB、BC，从而垂直于平面ABCD。

（2）A₁C在平面ABCD上的射影为AC。由AB=3，AD=4，得AC=5，又AA₁=5，所以tan∠(A₁C,平面ABCD)=AA₁/AC=1。该角为45°。评分：垂直判定2分，射影角2分，计算与结论2分。18.（1）因为PA=PB=PC，点P到底面三个顶点距离相等，P在过底面中心O且垂直底面的直线上，所以PO⊥平面ABC。也可由O为正三角形外心，结合线段垂直平分面说明。

（2）底面正三角形面积S=√3/4×4²=4√3。AO=4√3/3，PO=√(PA²-AO²)=√(13-16/3)=√69/3=√23/√3。体积V=1/3×4√3×√69/3=4√23/3。评分：证明2分，底面积1分，高2分，体积1分。19.（1）PA⊥平面ABC，且PA在平面PAB内，平面PAB中有一条直线PA垂直于平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC。

（2）△ABC中，6²+8²=10²，故∠A=90°。A到BC的距离为h=AB·AC/BC=48/10=24/5。因PA⊥平面ABC，PA⊥BC，所以点P到BC的距离为√(PA²+h²)=√(16+576/25)=4√61/5。评分：面面垂直3分，底面距离1分，空间距离2分。20.（1）平面ABC的截距式为x/4+y/3+z/12=1，化为3x+4y+z=12。

（2）点O到平面ABC的距离d=|0+0+0-12|/√(3²+4²+1²)=12/√26=6√26/13。

（3）OA、OB、OC两两垂直，体积V=1/6×4×3×12=24。评分：方程2分，距离公式2分，体积2分。21.（1）在△ABC中，E、F分别为AB、BC中点，由三角形中位线定理得EF∥AC。

（2）在正方体中，AC∥A₁C₁，且A₁C₁在平面A₁C₁D内，所以EF∥A₁C₁。又EF不在平面A₁C₁D内，故EF∥平面A₁C₁D。

（3）AC=2√2，EF=AC/2=√2。评分：中位线2分，线面平行判定3分，长度1分。22.（1）底面△ABC为直角三角形，面积S=1/2×3×4=6，体积V=S×AA₁=6×5=30。

（2）BC=√(3²+4²)=5，直三棱柱侧面BCC₁B₁为矩形，面积为BC×AA₁=5×5=25。

（3）B₁C在底面上的射影为BC，BB₁=5，BC=5，所以tanθ=BB₁/BC=1，直线B₁C与平面ABC所成角为45°。评分：体积2分，侧面积2分，线面角2分。四、综合证明题参考答案与评分要点23.取坐标法说明：设A(0,0,0)，B(4,0,0)，D(0,4,0)，A₁(0,0,4)，则C(4,4,0)，E(0,0,2)，F(4,4,2)。向量EF=(4,4,0)，向量AC=(4,4,0)，所以EF∥AC。因为AC在平面ABCD内，且EF不在该平面内，故EF∥平面ABCD。EF=√(4²+4²)=4√2。E、F的z坐标均为2，所以EF所在直线到平面ABCD的距离为2。评分：平行证明3分，线面平行2分，长度与距离3分。24.AP=√(6²+8²+3²)=√109。AP在地面平面上的投影为从A到(6,8,0)的线段，投影长为√(6²+8²)=10，竖直高度为3，所以AP与地面平面所成角θ满足tanθ=3/10。线面角定义为直线与它在平面内射影所成的锐角，故可用地面投影确定该角。评分：长度2分，正切值3分，定义说明2分。25.（1）AB=AC，D为BC中点，在等腰三角形ABC中，底边中线AD也是高，所以AD⊥BC。

（2）PA⊥平面ABC，BC在平面ABC内，所以PA⊥BC。又AD⊥BC，PA与AD为平面PAD内两条相交直线，因此BC⊥平面PAD。

（3）AD=√(5²-3²)=4。由于PA⊥平面ABC，PA⊥AD，点P到BC的距离为PD=√(PA²+AD²)=4√2。故S△PBC=1/2×BC×PD=12√2。评分：等腰三角形性质2分，线面垂直3分，面积2分。26.（1）向量AD=(0,0,2)，AB=(2,0,0)，AC=(0,2,0)，AD·AB=0，AD·AC=0，所以AD同时垂直于AB和AC。

（2）平面BCD经过(2,0,0)、(0,2,0)、(0,0,2)，截距式为x/2+y/2+z/2=1，即x+y+z=2。

（3）点A到该平面的距离d=|0+0+0-2|/√3=2√3/3。

（4）四面体ABCD的体积V=1/6×2×2×2=4/3。垂足H在直线A+(t,t,t)上，代入x+y+z=2得3t=2，故H(2/3,2/3,2/3)。评分：垂直证明2分，平面方程2分，距离2分，体积与垂足2分。逐题解析补充1.本题考查平面基本公理。选项A少了“不共线”的限定；选项C混淆了平行直线与异面直线；选项D把线面平行误判为相交。判断空间位置关系时，应先确认对象是否共面。2.长方体体对角线可以看作经过三次互相垂直位移形成的线段。先由底面对角线得√(3²+4²)=5，再与高5组成直角三角形，故总长为√(5²+5²)=5√2。3.正方体中所有侧棱都垂直于底面，AA₁是典型的底面法线。A₁B₁虽然与AB平行，但与底面不垂直；AC在底面内；BD₁是空间斜线，不能只凭“斜”就判断为垂直。4.线面平行只排除了直线与平面相交的情况。平面内某一条直线可能与平面外直线方向相同而平行，也可能不共面而异面；若没有额外条件，不能作唯一判断。5.面面垂直判定的核心是“一个平面经过另一个平面的垂线”。题设给出直线a在α内且a⊥β，说明α含有β的一条垂线，因此α⊥β。6.线面角要找直线在平面上的正射影。A₁C的端点A₁在底面上的射影为A，C已在底面内，所以射影为AC；正切值等于垂直高度与射影长度之比。7.正四面体的高从一个顶点落到底面中心。底面为边长6的正三角形，外接圆半径为6√3/3=2√3，高由直角三角形计算。8.圆锥侧面积公式S=πrl中，l为母线，不是高。由半径和高组成直角三角形求母线5，再代入公式。9.法向量垂直于平面内所有方向。若直线平行于平面，则它的方向可以看作平面内某条方向，因此与法向量数量积为0。题设排除直线在平面内，是为了得到严格线面平行。10.棱锥体积只与底面积和高有关，不需要先求侧棱或斜高。底面是边长2的正方形，底面积为4，高为2，所以体积为8/3。11.棱柱体积公式V=Sh适用于直棱柱和斜棱柱，本题给出底面积与高，直接相乘即可。注意不要把高与侧棱混为一谈。12.点到平面的距离是从点向平面作垂线所得线段的长度。正方体侧棱A₁A垂直底面，且A在底面内，所以距离就是A₁A。13.体对角线公式来自三维勾股定理。先求底面对角线√(2²+3²)=√13，再与高6合成，得到√(13+36)=7。14.空间向量数量积按对应坐标相乘后相加。数量积为正说明两向量夹角为锐角，但本题只要求数值，不需要继续求角。15.正四面体四个面全等，每个面都是边长3的正三角形。若只算一个三角形面积会漏乘4；若把正方形面积公式误用到三角形会导致错误。16.点到平面Ax+By+Cz+D=0的距离公式为|Ax₀+By₀+Cz₀+D|/√(A²+B²+C²)。本题分子为3，分母也为3，所以距离为1。17.本题的关键是把线面角转化到垂直截面中。A₁C与底面的射影AC构成直角三角形A₁AC，已知AA₁与AC相等，因此角为45°。证明部分要写出垂直于平面内两条相交直线，或直接使用长方体侧棱垂直底面的性质。18.正三棱锥中顶点到底面三个顶点距离相等，顶点必在底面外心的垂线上。底面中心O兼具重心、外心、内心的性质。计算体积时先求底面积，再用PA、AO求高，最后代入棱锥体积公式。19.这道题同时考查面面垂直与空间距离。由于PA垂直底面，平面PAB含有PA，因此可判定两个平面垂直。求点P到BC的距离时，不能直接使用PA，因为垂足不在BC上；应先求A到BC的距离，再与PA合成。20.截距式方程适合三点分别在坐标轴上的平面。将x/4+y/3+z/12=1化为一般式后，距离公式和体积公式都能直接使用。体积也可理解为以OA、OB、OC为三条互相垂直棱的直角四面体体积。21.中位线定理是由平面几何进入空间证明的桥梁。先在底面△ABC中得到EF∥AC，再利用正方体上下底面的对应线平行得到AC∥A₁C₁，最后用线线平行推出线面平行。22.直三棱柱的高等于侧棱AA₁，底面为直角三角形。线面角的射影法仍然适用：B₁在底面上的射影为B，所以B₁C在底面上的射影为BC。高度与射影相等，角为45°。23.坐标法能清楚呈现中点和方向。E、F的z坐标相同，说明EF与底面平行；向量EF与AC相同方向，说明EF∥AC。EF到平面的距离等于任一点E到该平面的距离，即z坐标2。24.材料题把实际斜撑还原为空间向量。AP的水平位移为(6,8,0)，长度10；竖直位移为3。线面角不是斜撑与某条地面边的夹角，而是斜撑与其在地面上的正射影的夹角。25.等腰三角形底边中线垂直底边，是证明BC⊥平面PAD的第一步。第二步利用PA⊥平面ABC推出PA⊥BC。BC同时垂直于平面PAD内两条相交直线AD、PA，所以BC垂直该平面。26.坐标法中，垂直关系由数量积为0判定，平面方程由截距或法向量求出。垂足H在过A且方向为平面法向量(1,1,1)的直线上，代入平面方程即可得到H(2/3,2/3,2/3)。评分细则与常见失分点1.评分关注点：能写明“不共线三点”是确定平面的必要条件。常见失分是把任意三点、任意三线都直接归入同一平面，忽视共线时平面不唯一。2.评分关注点：能准确使用三维勾股关系。常见失分是只计算底面对角线，或把长、宽、高直接相加；体对角线必须同时包含三个互相垂直方向。3.评分关注点：能识别正方体侧棱与底面的垂直关系。常见失分是把与底面平行的上底面棱误认为垂直，或把空间斜线的直观形状作为判定依据。4.评分关注点：能区分平行、相交、异面三种线线关系。常见失分是认为线面平行会推出该直线与平面内任意直线都平行。5.评分关注点：能准确表述面面垂直判定。常见失分是只写“有一条线垂直”而未说明这条线在另一个平面内，导致判定条件不完整。6.评分关注点：能找到A₁C在底面上的射影AC。常见失分是误用直线长度A₁C作分母，或把正切、正弦、余弦对应关系混淆。7.评分关注点：能把正四面体高、侧棱、底面外接圆半径组成直角三角形。常见失分是将底面中线长度当作底面中心到顶点的距离。8.评分关注点：能先求母线再求侧面积。常见失分是把高4代入πrh，得到12π；这说明没有区分圆锥高与侧面展开扇形半径。9.评分关注点：能用方向向量与法向量垂直刻画线面平行。常见失分是写成v∥n，实际这表示直线垂直于平面。10.评分关注点：能熟练使用棱锥体积公式。常见失分是遗漏三分之一，或把侧面积与底面积混用。11.评分关注点：能直接从底面积和高得到体积。常见失分是重新设棱长、乱求表面积，导致单位与题意不符。12.评分关注点：能说明垂线段A₁A就是最短距离。常见失分是写成面对角线或体对角线，未理解点到平面的距离定义。13.评分关注点：能从三个互相垂直方向建立体对角线公式。常见失分是只选两条棱，得到√13或√40，而没有加入第三个方向。14.评分关注点：能先写出向量坐标再做数量积。常见失分是直接用点坐标相乘，或把AB写成B-A之外的方向。15.评分关注点：能知道正四面体有四个全等正三角形面。常见失分是求成一个面的面积，或把立体表面积与体积公式混用。16.评分关注点：能完整写出点到平面的距离公式。常见失分是忘记分母中的平方和开方，或计算分子时漏掉常数项-6。17.评分关注点：证明部分给出线面垂直依据，计算部分写出射影与正切。常见失分是只写角为45°而没有说明为什么A₁C的射影是AC。18.评分关注点：先证明或说明PO为高，再计算底面面积与高。常见失分是把PA当作棱锥高，导致体积偏大。19.评分关注点：面面垂直要有平面内直线垂直另一平面；空间距离要先求底面内距离。常见失分是直接把PA=4作为点P到BC的距离。20.评分关注点：方程、距离、体积三问相互独立又相互印证。常见失分是截距式化一般式时系数错误，或体积公式漏除以6。21.评分关注点：从底面中位线推出线线平行，再转化为线面平行。常见失分是只写EF∥AC就结束，未说明平面A₁C₁D中存在与EF平行的直线。22.评分关注点：能把三棱柱看成底面三角形沿垂直方向平移。常见失分是求侧面积时误用底面面积，或把线面角当作与AA₁的夹角。23.评分关注点：坐标设定应与正方体顶点对应，向量EF与AC方向一致。常见失分是中点坐标写错，或把距离写成EF的长度。24.评分关注点：能将实际斜撑的水平位移和竖直位移分开。常见失分是把AP与x轴或y轴的夹角当作线面角。25.评分关注点：证明BC⊥平面PAD要分别证明BC⊥AD与BC⊥PA。常见失分是只证明一个垂直关系就直接推出线面垂直。26.评分关注点：能用数量积证明垂直、用平面方程求距离、用法向量求垂足。常见失分是垂足坐标没有代回平面方程检验。主观题分步给分参考17.第（1）问可给2分：写出长方体侧棱垂直底面给1分，说明BB₁垂直平面ABCD给1分。第（2）问可给4分：指出射影为AC给1分，求AC=5给1分，列tanθ=AA₁/AC给1分，得θ=45°给1分。若用正弦或余弦求角且过程正确，同样给分。18.第（1）问可给2分：说明P到底面三顶点距离相等给1分，推出PO为底面垂线给1分。第（2）问可给4分：底面积4√3给1分，AO=4√3/3给1分，高PO=√69/3给1分，体积4√23/3给1分。若高的化简形式不同但等价，视为正确。19.第（1）问可给3分：写出PA⊥平面ABC给1分，PA在平面PAB内给1分，应用面面垂直判定给1分。第（2）问可给3分：判定△ABC为直角三角形给1分，求A到BC距离24/5给1分，合成得到4√61/5给1分。20.第（1）问可给2分：写出截距式给1分，化为3x+4y+z=12给1分。第（2）问可给2分：正确套用点面距离公式给1分，化简为6√26/13给1分。第（3）问可给2分：写出直角四面体体积表达式给1分，算得24给1分。21.第（1）问可给2分：说明E、F为中点给1分，利用中位线定理推出EF∥AC给1分。第（2）问可给3分：写出AC∥A₁C₁给1分，A₁C₁在所给平面内给1分，应用线面平行判定给1分。第（3）问可给1分：由EF=AC/2得√2。22.第（1）问可给2分：底面面积6给1分，体积30给1分。第（2）问可给2分：求BC=5给1分，侧面矩形面积25给1分。第（3）问可给2分：说明射影为BC给1分，计算tanθ=1并得45°给1分。若只写45°无过程，最多给1分。23.第（1）问可给3分：建立适当坐标或几何辅助线给1分，写出EF与AC方向一致给1分，得平行结论给1分。第（2）问可给2分：由AC在底面内且EF不在底面内，推出EF∥平面ABCD。第（3）问可给3分：求EF=4√2给1分，说明E、F到平面高度相同给1分，距离为2给1分。24.第（1）问可给2分：写出三维距离表达式给1分，得到√109给1分。第（2）问可给3分：求水平投影长度10给1分，竖直高度3给1分，得tanθ=3/10给1分。第（3）问可给2分：准确说明线面角定义，强调投影线而不是平面内任意直线。25.第（1）问可给2分：由AB=AC与D为中点推出AD⊥BC。第（2）问可给3分：写出PA⊥BC给1分，AD⊥BC给1分，应用线面垂直判定给1分。第（3）问可给2分：求AD=4、PD=4√2并算出面积12√2；若过程完整但根式未化简，可酌情给分。26.第（1）问可给2分：分别计算AD·AB=0、AD·AC=0。第（2）问可给2分：写出平面BCD方程x+y+z=2。第（3）问可给2分：点面距离公式正确并得2√3/3。第（4）问可给2分：体积4/3给1分，垂足H(2/3,2/3,2/3)给1分。本卷常用判定依据归纳平面基本事实：不在同一直线上的三点有且只有一个平面。使用该事实时，必须同时说明三点不共线，否则平面不唯一。线面垂直判定：若一条直线垂直于平面内两条相交直线，则这条直线垂直于该平面。长方体、正方体中的侧棱垂直底面，可作为这一判定的常