成人高考试题导数及答案

成人高考试题导数及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高中毕业班

试标题是:“成人高考试题导数及答案”

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是

A.0

B.2

C.3

D.5

2.若函数f(x)=ax^3-3x+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

3.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的导数f'(x)等于

A.3x^2-6x+4

B.3x^2-6x-4

C.3x^2+6x+4

D.3x^2+6x-4

4.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的切线方程是

A.y=x

B.y=-x

C.y=2x-1

D.y=-2x+1

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的拐点是

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(2,-1)

D.(1,1)

6.若函数f(x)=x^3-ax^2+6x-1在x=2处取得极值，则a的值为

A.3

B.4

C.5

D.6

7.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数f'(x)在x=1处的值是

A.0

B.1

C.2

D.3

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[0,3]上的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数f'(x)在x=2处的值是

A.0

B.1

C.2

D.3

10.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的二阶导数f''(x)等于

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数f'(x)等于_______.

2.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的切线方程是_______.

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的拐点是_______.

4.若函数f(x)=x^3-ax^2+6x-1在x=2处取得极值，则a的值为_______.

5.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数f'(x)在x=1处的值是_______.

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[0,3]上的最小值是_______.

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数f'(x)在x=2处的值是_______.

8.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的二阶导数f''(x)等于_______.

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[-1,3]上的最大值是_______.

10.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的导数f'(x)等于_______.

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数f'(x)可能等于

A.0

B.1

C.2

D.3

2.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的切线方程可能是

A.y=x

B.y=-x

C.y=2x-1

D.y=-2x+1

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的拐点可能是

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(2,-1)

D.(1,1)

4.若函数f(x)=x^3-ax^2+6x-1在x=2处取得极值，则a的可能值为

A.3

B.4

C.5

D.6

5.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数f'(x)在x=1处的值可能是

A.0

B.1

C.2

D.3

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[0,3]上的最小值可能是

A.-1

B.0

C.1

D.2

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数f'(x)在x=2处的值可能是

A.0

B.1

C.2

D.3

8.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的二阶导数f''(x)可能是

A.0

B.1

C.2

D.3

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[-1,3]上的最大值可能是

A.0

B.2

C.3

D.5

10.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的导数f'(x)可能是

A.3x^2-6x+4

B.3x^2-6x-4

C.3x^2+6x+4

D.3x^2+6x-4

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在x=1处取得极值

2.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的切线方程是y=x

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的拐点是(1,0)

4.若函数f(x)=x^3-ax^2+6x-1在x=2处取得极值，则a的值为4

5.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数f'(x)在x=1处的值是1

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[0,3]上的最小值是-1

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数f'(x)在x=2处的值是1

8.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的二阶导数f''(x)等于2

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[-1,3]上的最大值是3

10.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的导数f'(x)等于3x^2-6x+4

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数f'(x)，并求其在x=1处的值

2.求函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的切线方程

3.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的拐点

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(-1)=5，f(1)=0，f(3)=5，故最大值为3。

2.B

解析：f'(x)=3ax^2-3，f'(1)=3a-3=0，得a=1。

3.A

解析：直接对函数进行求导，f'(x)=3x^2-6x+4。

4.C

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f'(1)=0，f(1)=1，切线斜率为0，故切线方程为y=2x-1。

5.D

解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1，f(1)=1，故拐点为(1,1)。

6.B

解析：f'(x)=3x^2-2ax+6，f'(2)=12-4a+6=0，得a=4。

7.B

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f'(1)=0。

8.A

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(0)=-1，f(3)=5，故最小值为-1。

9.D

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(-1)=5，f(1)=0，f(3)=5，故最大值为5。

10.C

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f''(x)=12x^2-24x+12，f''(1)=6。

二、填空题答案及解析

1.3x^2-6x+2

解析：直接对函数进行求导，f'(x)=3x^2-6x+2。

2.y=x

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f'(1)=0，f(1)=1，切线斜率为1，故切线方程为y=x。

3.(1,1)

解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1，f(1)=1，故拐点为(1,1)。

4.4

解析：f'(x)=3x^2-2ax+6，f'(2)=12-4a+6=0，得a=4。

5.1

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f'(1)=0。

6.-1

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(0)=-1，f(3)=5，故最小值为-1。

7.1

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(2)=8-12+2=1。

8.2

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f''(x)=12x^2-24x+12，f''(1)=6。

9.5

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(-1)=5，f(1)=0，f(3)=5，故最大值为5。

10.3x^2-6x+4

解析：直接对函数进行求导，f'(x)=3x^2-6x+4。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C,D

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，其值可以取到0,1,2,3等。

2.A,C

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f'(1)=0，f(1)=1，故切线方程为y=x或y=2x-1。

3.B,D

解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1，f(1)=1，故拐点为(1,1)。

4.B,C,D

解析：f'(x)=3x^2-2ax+6，f'(2)=12-4a+6=0，得a=4或a=9/2，故a的可能值为4,5,6。

5.A,B

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f'(1)=0，故值为0或1。

6.A,B

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(0)=-1，f(3)=5，故最小值为-1或0。

7.A,B,C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(2)=8-12+2=1，故值为0,1,2。

8.A,C

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f''(x)=12x^2-24x+12，f''(1)=6，故值为0或2。

9.C,D

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(-1)=5，f(1)=0，f(3)=5，故最大值为3或5。

10.A,D

解析：直接对函数进行求导，f'(x)=3x^2-6x+4或3x^2+6x-4。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=0，f''(1)=-3<0，故x=1处取得极大值。

2.正确

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f'(1)=0，f(1)=1，切线斜率为1，故切线方程为y=x。

3.错误

解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1，f(1)=1，故拐点为(1,1)。

4.错误

解析：f'(x)=3x^2-2ax+6，f'(2)=12-4a+6=0，得a=4或a=9/2。

5.正确

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f'(1)=0。

6.正确

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(0)=-1，f(3)=5，故最小值为-1。

7.错误

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(2)=8-12+2=1。

8.错误

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，f''(x)=12x^2-24x+12，f''(1)=6。

9.正确

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f