湖北省黄冈市黄梅县2025-2026学年高一数学上学期12月月考试题含解析_第1页
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文档简介

绝密★启用前

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合= 1<<4,= 2<2,则=()

A. 1<�<�2−���−≤B.�|2�∩<�4

C. �−1<�<4D.�0,1−≤�

2.设�−R,则�“||<2”是“2<1”的()

A.充�分∈不必要条件��B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知命题“R,2+(1)+4>0”是真命题,则实数的取值范围是()

A.3或∀�∈5�B.�−3�5C.<3或>�5D.3<<5

�≤−�≥−≤�≤�−​�−�

4.已知函数()的定义域为[2,8],则函数()=(2)+92的定义域为()

A.4,16��ℎ�B.��,13,−+�

C.3,4D.1−,∞3∪∞

5.已知5(3)=0,则x=()

A.9𝑙�𝑙��B.3C.2D.1

6.设()为奇函数,且当0时,()=1,则(1)=()

A.e��1B�.≥+1���−C.�1−D.+1

7.函数−=(1)24+3的单调�递增区间是(−)�−−�

3

−�−�

A.(�,2]B.[2,+)C.[2,+)D.(,2]

8.当生−物∞死−亡后,机体内原有的碳∞14含量会按确定−的比率∞(称为衰减率)−衰∞减,大约每经过5730年衰减为

原来的一半,这个时间称为“半衰期”.如果0是某生物刚死亡时机体内碳14的质量,那么经过年后,其

1

机体内碳14所剩的质量()=()5730.考古�学家经常利用生物机体内碳14的含量来推断古生物�死亡的大

02�

���

致时间.现考古发现某生物机体内碳14的含量是刚死亡时的1,根据以上知识推断该生物的死亡时间距今约

18

()(参考数据:lg20.30,lg30.48)

A.17000年≈B.20000年≈C.24000年D.29000年

二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

9.下列命题中正确的是()

A.若>,则2>2

B.若�>�>0,��>0�,�则+>

+

���

������

C.若>>0,<0,则>

��

���11��

D.若0>>,则3>3

10.若正实�数�,b满足�+�=1,则()

A.有最大值�1��

4

B.��+有最小值2

C.1+�1有最�小值4

��

D.2+2有最小值2

2

11.设�[�]表示不超过的最大整数,如[1.8]=2,[2.7]=2,已知函数()=[],()=(>0),

下列结论�正确的是(�)−−��������

A.函数=|()|是偶函数

B.当=�1时�,�函数=()()的值域是[0,1)

C.若方�程()=(�)只�有�一个−实�数�根,则(0,1]

2

�����∈

D.若方程()=()有两个不相等的实数根,则(1,2]

23

三、填空题�:�本题�共�3小题,每小题5分,共15分�。∈

12.不等式+1≤1的解集为.

2x3

13.已知(−+2)=+4,则()的解析式为.

2+21,1

14.已知函�数�=����在上单调递增,则实数的取值范围是.

8+4,>1

−��−��≤

����

四、解答题:本题共5小题−,��共77分�。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

2

0.502

(1)(6分)计算512210322+3;

1627−4−

222

(2)(7分)已知方程-8−x+×4=0的两根−为×1,2(�1<÷2),求1+2的值.

−−

�������

16.(本小题15分)

已知集合={|1或<1},={|256<0},={|23<<+1}.

���≥�−���−�−���−��

(1)求();

(2)若∁��是∩�的必要条件,求的取值范围.

17.(本�小∈题�15�分∈)��

设,为实数,已知定义在上的函数()=为奇函数,且其图象经过点(1,2).

5+13

(1)�求�()的解析式;����−

(2)用定�义�证明()为上的增函数,并求()在(1,2]上的值域.

18.(本小题17�分)����−

已知幂函数()=(22+2)522()是偶函数,且在(0,+)上单调递增.

�−�

(1)求函数�(�)的解析�式−;���∈�∞

(2)若(2��1)<(2),求的取值范围;

(3)若实�数�−,(,�−�+)满足�2+3=7,求3+2的最小值.

+1+1

19.(本小题�17�分�)�∈� �����

已知定义域为(0,+)的函数()对于,(0,+),都满足()+()=()+3,且当(0,1)

时,()<3.∞��∀��∈∞��������∈

(1)求��(1),并用定义法判断()在区间(0,+)上单调递增;

(2)是否�存在实数,使得关于�的�不等式(2∞3+1)(2),(0,+)恒成立?若存在,求

的取值范围;若不�存在,请说�明理由��−��−�≥�−���∈∞

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:略

2.【答案】

【解析】解:�解不等式||<2得2<<2,记={|2<<2},

解不等式2<1得1<�<1,记−={�|1<�<1},�−�

因为集合�是集合−的真�子集,所�以“|�|−<2”�是“2<1”的必要不充分条件.

故选:.����

3.【答案�】D

【解析】解:由题意可得,=(1)216<0

4.【答案】��−−

【解析】【分�析】

本题考查求函数的定义域,属于基础题.

由()的定义域为[2,8],可得(2)的定义域,再根据使92有意义,列出不等式组,解出即可.

【解�答�】��−�

解:()的定义域为[2,8],

要使∵(�)�=(2)+92有意义,

228

则需满ℎ足�:��,−�

920

⩽�⩽

解得:1−3�,⩾

故()的≤定�义≤域为:1,3.

故选ℎ�D.

5.【答案】

【解析】解:�略

6.【答案】

【解析】【分�析】

本题考查函数的解析式的求法,考查函数奇偶性性质的应用,是基础题.

7.【答案】

【解析】【分�析】

本题主要考查复合函数的单调性,利用换元法结合指数函数,二次函数的单调性是解决本题的关键.

利用换元法结合复合函数单调性的解法进行求解即可.

【解答】

解:=(1)24+3=32+43,

3

−�−���−

设=�2+43,=3为增函数,

求函�数�=(�1−)2�4+3的单调递增区间,等价为求函数=2+43的单调递增区间,

3

−�−�

函数=�2+43的对称轴为=2,则函数=2+4��3在[�−2,+)上是增函数,

则=�(1�)2�4−+3的单调递增区�间是−[2,+)�,��−−∞

3

−�−�

故选�:.−∞

8.【答案�】

【解析】【分�析】

本题考查利用指数函数模型解决实际问题,属于中档题.

解题时直接列式求解,然后结合对数运算即可

【解答】

111lg182lg30.96

解:易知()5730=,所以=log1=log18==1+1+=4.2,

02�1805730182lg2lg20.30

�2

所以2�4066,最接近�选项C,≈

故选�C.≈

9.【答案】

【解析】解:��选项A,若>,当=0时,不等式不成立,错误;

选项B,若>>0,>�0,�则+�=(+)(+)=()>0,即+>成立,正确;

+(+)(+)+

������−�����−����

�����−����������

选项C:作差得=(),

����−�

�−���

由>>0、<0,知()>0,>0,故差值为正,即>,C正确;

��

�����−���11�1�1

选项D:设0>>,令=、=(0<<),则3=3,3=3,

�1�1�−1��1−�11���−��−�

因0<<,故3>3,得3<3,即3<3,D错误.

故选BC�.���−�−���

10.【答案】

【解析】解:�详�解见课后素养评价P173T4

11.【答案】

【解析】【分�析�】

本题考查函数的新定义问题,属于中档题.

结合新定义作出函数图像,数形结合进行求解.

【解答】

解:作出函数()的图像如图

��

函数=|()|的图象不关于轴对称,A错误.

当=�1时�,�函数=()�()=[],1<[],[]<1,故0[]<1,

即函�数=()�(�)的�值−域�是�[0,�1)−,B�正确∵.�−�≤�∴−�≤−�−�≤�−�

由图可知�,�(�)−与�(�)的图象必有一个交点(0,0),若方程()=()只有一个实数根,则(0,1],C

2

正确.���������∈

若方程()=()有两个不相等的实数根,即()与()的图象有两个交点,结合图象可得(1,2]

23

[2,+�),�D错�误�.�����∈∪

故选:∞.

12.【答�案�】(-∞,3)∪[4,+∞)详解见长江作业本P37T3

2

13.【答案】=24,2/=24,2/=24,[2,+)/=24,

{|2}���−�⩾���−�⩾���−�∈∞���−�∈

【�解�析⩾】【分析】

本题考查函数解析式的求法,属于中档题.

依题意,利用换元法,令+2=,2得=242,进而求得函数()的解析式.

【解答】解:令+2=,�2,则��⩾=��2,�−�⩾��

所以=22�+4�2�⩾=24,�2�,−

所以��=�2−4,2�−.�−�⩾

故答案��为�−=2�4⩾,2.

14.【答案�】�2,5�−�⩾

【解析】【分析】

本题考查分段函数,考查函数的单调性,考查学生的计算能力,属于基础题.

利用函数的单调性建立不等式组,即可得解.

【解答】

2+21,1

解:要使函数=在上单调递增,

8+4,>1

−��−��≤

2�1�1�

2−���

只需8�−>0,解得:25.

−12−+2≥1181+4

−�≤�≤

所以实数的取值范围是2,5.

−�−×≤−�×

2

0.502

15.【答案】解:(1)512210322+3

1627−4−

1212

−2×22−×33�÷

=8122643213=92429

1627−443−16

2

=92−4×9−=9×9×9=0.−×−×

43−8488

−7×−−−

(2)

2

【解析】本题考查对数式的化简求值与指数幂的化简求值,属于中档题.

(1)利用指数幂的运算法则求解即可;

(2)利用对数的运算法则即可得解.

16.【答案】解:(1)因为=={|1或<1},={|256<0}={|1<<6},

所以={|1<1�},(��)≥=�{|−1<�<1}�.�−�−�−�

(2)因∁为���是−≤的�必要条件∁�,�∩=�{|�1−<<�6},={|23<<+1},

�∈��∈���−����−��

所以,

当=�⊆时�,23+1,即4,

��2−3≥<�+1�≥

当时,231,解得1<<4,

�+−16�

�≠�−≥−�

故的取值范围�为{≤|>1}.

【解�析】本题主要考�查�了集合的交集、并集、补集运算,考查集合的包含关系,属于基础题.

(1)先求出集合,,然后结合集合的补集及交集运算即可求解;

(2)由已知可知��,然后结合集合的包含关系对是否为空集进行分类讨论,即可求解.

17.【答案】(1)�解⊆:�因为 ()是定义在上的奇函数�,

所以(0)=0,可得�=0①�,�

2

��−

由其图象经过点(1,2),可得(1)==2②,

363

联立①②,解得=1,=2,��−

所以()=1�2=5�1,

5+15�+1

��

��−

此时()=51=15=(),满足()是奇函数,

5−�+11+5�

−−

−��

�−�−����

所以()的解析式为()=51.

5�+1

����

(2)证明:设任意1,2且1<2,

��2∈���22(5152)

则()(2)=1(1)=,

151+152+1(51+�1)(5�2+1)

����

��−��1−2−−1212

因为1<2,所以5<5,所以55<0,5+1>0,5+1>0,

������

所以�(1�)(2)<0,(1)<(2−),

所以�(�)为−�上的�增函数�,���

()�在�(1�,2]上单调递增,(1)=2,(2)=12,

313

��−�−−�

所以()在(1,2]上的值域为(2,12].

313

【解析�】�本题−主要考查函数奇偶性−的性质,单调性的证明,函数值域的求法,考查运算求解能力,属于中

档题.

(1)根据已知可得(0)=0,(1)=2,列方程组可求解,的值,从而可得()的解析式;

3

(2)利用定义法即可�证明单调�性,利用函数的单调性即可�求�得值域.��

18.【答案】解:(1)幂函数()=(22+2)522()是偶函数,且在(0,+)上单调递增,

�−�

22+2=1,且∵52�2�为正�偶数−,���∈�∞

∴�=−1,�=2,故()�=−2.�

∴(2�)(2�1)<�(2�)�,|21|<|2|,424+1<24+4,

即3∵2�<3�,−求得1�<−<�1.∴�−−�∴�−��−�

故的�取值范围为−|�1<<1.

(3)�若实数,(,�−+)满�足2+3=7=7,2(+1)+3(+1)=12,即1[2(+1)+3(+1)]=1,

12

����∈����∴����

则3+2=1[2(+1)+3(+1)](3+2)=1(6+4+1+9+1+6)=1+1(4+1+9+1)

+1+112+1+112+1+112+1+1

����

����⋅��×�×�×�×�

1+124+19+1=1+126=2,当且仅当=2,=1时,等号成立,

12+1+112

��

≥3×2⋅�⋅⋅�××��

故+的最小值为2.

+1+1

【解�析】�本题主要考查幂函数的定义和性质,解一元二次不等式,基本不等式的应用,属于中档题.

(1)由题意利用幂函数的定义和性质,求得、的值,可得函数的解析式.

(2)由题意可得,|21|<|2|,两边�平方�,解一元二次不等式,求得的范围.

(3)由题意可得1[2(�−+1)+3(−+�1)]=1,利用基本不等式求得3+2的最�小值.

12+1+1

19.【答案】解:(1)�令==1�,则(1)+(1)=(1)+3,即(�1)=�3,

1

令1,2(0,+),�且�1<2,则�(�0,1),��

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